从广义正规性上研究群的结构

发布时间：2017-05-22 19:25

  本文关键词：从广义正规性上研究群的结构，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究子群的广义正规性与有限群结构之间的关系,共分为六章：第一章介绍本文要用到的符号、基本概念以及一些常用结论和引理等.第二章我们主要研究了弱s-半置换子群对有限群结构的影响.利用Sylow子群的极大子群、Fitting p-子群Fp(G)的Sylow子群的极大子群以及G的Sylow子群的同阶子群在G中所具有的弱s-半置换性质,得到群的p-超可解性和p-幂零性的一些描述.第三章我们引入Fh-补的概念,研究了Fh-补子群对有限群结构的影响.从Sylow子群的极大子群出发,给出了超可解群的充要条件；从极大子群和极小子群出发,给出了超可解群和可解群的充要条件；从2-极大子群出发,给出了p-幂零群及G属于包含所有超可解型Sylow塔群的群类的一些相关结果.第四章我们主要研究∑-嵌入子群对有限群结构的影响,利用正规子群的Sylow子群的极大子群和一些准素子群的m-嵌入和几乎m-嵌入性,给出了关于群的p-幂零性及群属于包含所有超可解群的饱和群系的若干结论.第五章我们研究了极大子群的正规指数与c-截对有限群结构的影响.假设M是有限群G的极大子群,G的主因子H/K的阶称为M的正规指数,M∩H/K称为M的c-截,其中H是M在G中的一个极小补.利用极大子群的正规指数和c-截的概念.我们得到了一个群是p-可解,2-超可解,p-幂零的一些刻画.第六章我们主要研究了置换化子对有限群结构的影响.利用极大子群、2-极大子群、极大子群列、几乎极大子群的置换化子,给出了关于超可解群和可解群的一些有趣结果及一些群的相关结构.
【关键词】：弱s-半置换子群 F_(h-)补子群 ∑-嵌入子群 正规指数 置换化子 Sylow子群 饱和群系
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 引言10-13
• 第一章 预备知识13-18
• §1.1 符号和基本概念13-16
• §1.2 常用结论16-18
• 第二章 弱s-半置换子群与有限群的结构18-29
• §2.1 概念和引论18-20
• §2.2 主要结论20-29
• 第三章 F_h-补子群与有限群的结构29-44
• §3.1 概念和引论29-32
• §3.2 主要结论32-44
• 第四章 ∑-嵌入子群与有限群的结构44-52
• §4.1 概念和引论44-45
• §4.2 主要结论45-52
• 第五章 极大子群的正规指数和c-截52-58
• §5.1 概念和引论52-53
• §5.2 主要结论53-58
• 第六章 满足置换化子的有限群的刻画58-69
• §6.1 概念和引论59-60
• §6.2 主要结果60-69
• 有待进一步研究的问题69-70
• 参考文献70-76
• 攻读博士期间发表和待发表的论文76-77
• 致谢77

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本文编号：386667