紧支集双正交小波的构造及应用研究

发布时间：2017-05-24 03:10

  本文关键词：紧支集双正交小波的构造及应用研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：1909年,Haar引入紧支集正交小波基-Haar 小波基,小波分析经Daubechies和Mallat等人的完善后,由于具有时频局部特性、多分辨率特和Mal lat快速算法,在理论和应用上都得到了迅速的发展,已经成为信号-图像处理的有力工具。紧支集正交小波数学表达完美、计算简洁,但是紧支集双正交小波能在高消失矩、正则性、线性相位等方面获得比紧支集正交小波更优良的性能。根据Bezout定理,如果尺度函数ψ(t)的消失矩N和对偶尺度函数ψ(t)的消失矩N给定,紧支集双正交小波满足的约束方程组由为线性方程和二次方程构成,本文构造了当消失矩N与对偶消失矩N之和时的约束方程组,采用参数同伦法,获得了全部解,突破了目前已有的紧支集双正交小波是全部解集中一部分的缺陷,其解的数量由尺度函数ψ(t)的消失矩N和对偶尺度函数ψ(t)的的消失矩N共同决定。消失矩N和对偶消失矩N必须具有相同的奇偶特性,才能保证L为整数,满足构造紧支集双正交小波的约束条件。N和N以及约束方程中解的分配方式共同决定了紧支集双正交小波的特性。在求解约束方程组的基础上,本文进一步构造了当L=2,3,…,7时的紧支集双正交小波的尺度函数ψ(t)、对偶尺度函数ψ(t)、小波函数ψ(t)和对偶小波函数ψ(t),讨论了函数的性质,绘制了对应的时域波形和频域波形。本文基于人类视觉系统(1Human Visual System, HVS)和势函数聚类算法,自适应的将图像分割成尺寸不同的平滑区子块和细节区子块,并从构造的紧支集双正交小波选择合适的小波,做为小波变换的核心,克服JPEG压缩算法中离散余弦变换和量化方式为8×8固定像素尺寸的固有缺陷。实验表明,相对于JPEG算法,本文算法至少能够提高10%以上的图像压缩率,实验效果比较显著。
【关键词】：紧支集双正交小波 约束方程 同伦迭代法 图像压缩
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.2
【目录】：

• 创新点摘要5-6
• 摘要6-7
• Abstract7-12
• 第1章 绪论12-32
• 1.1 小波分析的产生和发展12-17
• 1.1.1 小波的发展历程13-15
• 1.1.2 紧支集双正小波的发展历程15-16
• 1.1.3 小波在理论上的发展方向16-17
• 1.2 小波的应用17-19
• 1.2.1 小波在图像去噪中的应用17-18
• 1.2.2 小波在图像融合中的应用18
• 1.2.3 小波和神经网络18
• 1.2.4 小波在数字水印中的应用18-19
• 1.2.5 稀疏表示和压缩感知19
• 1.3 图像压缩的产生和发展19-30
• 1.3.1 熵压缩编码算法20-22
• 1.3.2 第一代压缩编码算法22-24
• 1.3.3 第二代压缩编码算法24-27
• 1.3.4 基于小波的压缩编码27-28
• 1.3.5 图像/视频编码标准28-30
• 1.4 论文结构和主要研究内容30-32
• 第2章 小波分析的基本理论32-52
• 2.1 连续小波变换及逆变换32-35
• 2.2 离散(参数)小波及其变换35-36
• 2.3 Mallat算法36-37
• 2.3.1 双尺度方程36-37
• 2.3.2 Mallat算法37
• 2.4 小波的特性37-41
• 2.4.1 紧支性38
• 2.4.2 对称性(反对称性)38-39
• 2.4.3 消失矩39
• 2.4.4 正交性和双正交性39-41
• 2.5 图像处理中的二元小波41-44
• 2.5.1 可分离二元小波41-42
• 2.5.2 高维小波42
• 2.5.3 不可分离二元小波42-44
• 2.6 提升小波变换44-47
• 2.7 小波系数的分布模型47-49
• 2.7.1 广义高斯分布模型47-48
• 2.7.2 α稳定分布模型48-49
• 2.8 变换编码增益49-50
• 2.9 本章小结50-52
• 第3章 基于同伦法的紧支集双正交小波的构造52-64
• 3.1 同伦法53-56
• 3.2 紧支集双正交小波的构造方程56-59
• 3.2.1 紧支集双正交小波的完全重构方程57-58
• 3.2.2 尺度函数ψ(t)和对偶尺度函数ψ(t)的构造58-59
• 3.3 实验结果与分析59-62
• 3.4 本章小结62-64
• 第4章 紧支集双正交小波性质的研究64-78
• 4.1 对称性64-65
• 4.2 小波ψ(t)和对偶小波ψ(t)65
• 4.3 支集、对称性、中心和线性相位65-69
• 4.3.1 N和N同为偶数65-67
• 4.3.2 N和N同为奇数67-69
• 4.4 实验结果与分析69-77
• 4.4.1 实验结果70-76
• 4.4.2 实验结果分析76-77
• 4.5 本章小结77-78
• 第5章 基于自构双正交紧支集小波的自适应图像压缩算法78-97
• 5.1 二维离散双正小波分解与重构78-82
• 5.1.1 二维紧支集双正交小波快速算法79-80
• 5.1.2 紧支集双正交小波的选择80-81
• 5.1.3 边界处理方法81-82
• 5.2 二维DCT变换82-83
• 5.3 基于聚类的图像区域分类83-86
• 5.4 自适应量化算法86-90
• 5.4.1 平滑区量化矩阵86-89
• 5.4.2 基于区域分类的自适应混合滤波方法步骤89-90
• 5.4.3 量化误差90
• 5.5 实验结果与分析90-96
• 5.5.1 主观效果比较93-94
• 5.5.2 PSNR相同时的CPR比较94-95
• 5.5.3 CR相同时的CPR比较95
• 5.5.4 一般情况下的性能分析95-96
• 5.6 本章小结96-97
• 结论97-99
• 本文总结97-98
• 工作展望98-99
• 参考文献99-113
• 攻读学位期间公开发表论文113-114
• 致谢114-115
• 作者简介115

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 章毓晋;过渡区和图象分割[J];电子学报;1996年01期

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5 邓东皋,彭立中;小波分析[J];数学进展;1991年03期

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本文编号：389700