关于多调和映射一些性质的研究

发布时间：2017-05-31 22:17

  本文关键词：关于多调和映射一些性质的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：设f是复平面C中区域Ω上的2p(p为正整数)次连续可微复值函数以及z=x+iy∈Ω若f满足微分方程△pf=△(△p-1)f=0,则称f为多调和映射或p-调和映射,其中△表示复值Laplace算子：特别地,当,p=1时,.f为调和映射；当p=2时,f为双调和映射.本学位论文主要研究几类定义在单位圆盘D上的多调和映射族的部分和,卷积刻画,极值点的存在性,星形性,凸性,Landau型定理,三圆周定理以及Lipschitz连续等性质.全文共由四章构成,具体安排如下.第一章,介绍研究问题的背景和主要结果.第二章,研究近于凸调和映射族F的系数估计和Fekete-Szego问题以及部分和的近于凸半径.第三章,研究双调和映射族BH0(φk;σ,α,b)的卷积刻画及其子族TBH0-(φk；σ.α.b)的系数刻画和极值点的存在性.第四章,研究多调和映射族的一些性质.首先,给出一类有界多调和映射族的系数估计,并利用所得系数估计建立两类Landau型定理.其次,讨论有关多调和映射的三圆周定理和Schwarz引理以及Lipschitz连续性.最后,研究多调和映射族的星形性、凸性等几何性质.
【关键词】：调和映射 双调和映射 多调和映射 星形性 凸性 极值点 Landau型定理
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 1. 绪论8-30
• 1.1 多调和映射的定义以及研究背景8-9
• 1.2 平面调和映射9-11
• 1.3 双调和映射11-14
• 1.4 多调和映射14-30
• 2. 平面调和映射30-37
• 2.1 一些记号30
• 2.2 近于凸调和映射的系数估计30-32
• 2.3 近于凸调和映射的几何性质32-37
• 3. 由卷积定义的一类双调和映射37-44
• 3.1 引言37-38
• 3.2 卷积刻画38-40
• 3.3 极值点刻画40-44
• 4. 单位圆盘上的多调和映射44-102
• 4.1 引言44
• 4.2 多调和映射的Landau型定理44-59
• 4.3 多调和映射的长度,面积以及Lipsctchiz连续性59-73
• 4.4 多调和映射的星形性与凸性73-90
• 4.5 多调和映射族HS_p(λ)90-102
• 结论102-104
• 参考文献104-110
• 攻读博士学位期间完成的论文110-112
• 致谢112-113

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本文编号：410798