关于对合Hom-结合代数和罗巴算子的若干研究

发布时间：2017-06-08 06:00

  本文关键词：关于对合Hom-结合代数和罗巴算子的若干研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了自由对合Hom-结合代数,罗巴算子和罗巴型算子的分类,全文共分为六章.第一章介绍了本文研究课题的背景及其进展,并给出本文需要的基本概念和一些相关的记号,然后分析了本文的研究动机.第二章首先引入了Hom-半群的概念,并给出例子说明半群类是Hom-半群类的真子类.然后借助括号字构造了自由对合Hom-半群,从而得到集合上的自由对合Hom-结合代数的显性构造.第三章主要研究了自由算子半群中括号子字的相对位置.首先,研究了一般半群中给定字的两个子字的相对位置.其次,利用Motzkin字建立了括号字的相对位置与半群中字的相对位置之间的对应.最后,得到算子半群中括号字的两个子字的相对位置,分别为分离,嵌套和相交三种情形.第四章主要是利用重写系统与Grobner-Shirshov基的方法,给出了研究结合代数上一类线性算子的统一方法.由于这类线性算子与经典罗巴算子相似,称之为罗巴型算子.首先,引入了自由模上的项重写系统和罗巴项重写系统,并获得一些很有意义的结果.然后利用罗巴项重写系统的收敛性刻画了罗巴型算子.其次,利用自由算子代数的Grobner-Shirshov基理论,获得了罗巴型算子代数范畴中自由对象的典范基.最后,构造了自由算子半群上的单项序,并由此证明了本章所提到的猜想中的线性算子都是罗巴型的.在一定意义上对于解决Rota提出的关于线性算子分类的公开问题取得了一些突破性进展.第五章主要研究了多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子.罗巴算子是积分算子的代数抽象和推广.正是由于这种密切的联系,我们研究了多项式代数k[x]上的罗巴算子和积分算子之间的关系.主要考虑了两类罗巴算子,一类是单项罗巴算子,另一类是单射的罗巴算子.对于第一类,利用平均算子确定了单项罗巴算子的具体形式.对于第二类,借助于罗巴代数上的双重积的概念确定了部分单射的罗巴算子..第六章确定了二阶和三阶半群代数上的所有权为零的罗巴算子的具体形式.为了确定半群代数上权为零的罗巴算子,我们首先用矩阵形式阐述了基本方法.然后对所定义的方程直接求解,我们确定了罗巴算子的矩阵.同时创建了一个Mathematica程序来预测和验证所得到的解.
【关键词】：Hom-半群 Hom-结合代数 对合 平均算子 积分算子 单项线性算子 算子半群 根树 相对位置 括号字 Motzkin字 罗巴算子 项重写系统 Gr(o|")bner-Shirshov基 罗巴型算子
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 罗巴代数的研究背景和进展11-12
• 1.2 对合Hom-结合代数的研究背景12-13
• 1.3 括号子字的相对位置关系13-14
• 1.4 罗巴型算子,重写系统与Grobner-Shirshov基14-16
• 1.5 多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子16-17
• 1.6 半群代数上的罗巴算子17-18
• 1.7 本文结构安排18-19
• 第二章 自由对合Hom-半群与Hom-结合代数19-31
• 2.1 对合Hom-半群19-21
• 2.2 自由对合Hom-半群21-28
• 2.2.1 由括号字给出的构造21-24
• 2.2.2 定理2.2.3的证明24-28
• 2.2.2.1 定理2.2.3(1)的证明25-26
• 2.2.2.2 定理2.2.3(2)的证明26-28
• 2.3 集合上的自由对合Hom-结合代数28-31
• 第三章 自由算子半群中子字的相对位置与Motzkin字31-49
• 3.1 子字的相对位置31-37
• 3.1.1 子字31-33
• 3.1.2 子字符串33-37
• 3.2 括号字与Motzkin字37-40
• 3.2.1 括号字37-38
• 3.2.2 Motzkin字38-39
• 3.2.3 (?)-括号字与(?)-Motzkin字39-40
• 3.3 括号字与Motzkin字中的相对位置40-49
• 3.3.1 括号字和Motzkin字中的放置40-43
• 3.3.2 相对位置间的关系43-47
• 3.3.3 括号字的相对位置47-49
• 第四章 罗巴型算子,重写系统与Grobner-Shirshov基49-95
• 4.1 算子代数和重写系统49-66
• 4.1.1 自由算子代数49-51
• 4.1.2 算子PI-代数51-53
• 4.1.3 自由模上的项重写系统53-59
• 4.1.4 罗巴项重写系统59-66
• 4.2 罗巴型算子和收敛的重写系统66-74
• 4.3 罗巴型算子和Grobner-Shirshov基74-84
• 4.3.1 CD引理与主要定理74-81
• 4.3.2 自由Φ-代数的构造81-84
• 4.4 应用于猜想4.1.3584-95
• 4.4.1 m(Z)上的单项序85-90
• 4.4.2 罗巴型算子的结论90-95
• 第五章 多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子95-119
• 5.1 基本的定义与性质95-98
• 5.2 k[x]上的单项罗巴算子98-111
• 5.2.1 基本性质98-101
• 5.2.2 非退化情形101-107
• 5.2.3 退化情形107-111
• 5.3 k[x]上的单射罗巴算子111-119
• 第六章 二阶和三阶半群代数上的罗巴算子分类119-165
• 6.1 基本方法与二阶半群代数上的罗巴算子119-123
• 6.1.1 基本方法119-121
• 6.1.2 二阶半群代数上的罗巴算子121-123
• 6.2 三阶交换半群代数上的罗巴算子123-138
• 6.2.1 交换情形下的分类定理124-125
• 6.2.2 定理6.2.1的证明125-138
• 6.2.2.1 k[CS(1)]的证明125-126
• 6.2.2.2 k[CS(2)]的证明126-127
• 6.2.2.3 k[CS(3)]的证明127-128
• 6.2.2.4 k[CS(4)]的证明128-129
• 6.2.2.5 k[CS(5)]的证明129-130
• 6.2.2.6 k[CS(6)]的证明130-131
• 6.2.2.7 k[CS(7)]的证明131-132
• 6.2.2.8 k[CS(8)]的证明132-133
• 6.2.2.9 k[CS(9)]的证明133-134
• 6.2.2.10 k[CS(10)]的证明134-135
• 6.2.2.11 k[CS(11)]的证明135-136
• 6.2.2.12 k[CS(12)]的证明136-138
• 6.3 三阶非交换半群代数上的罗巴算子138-161
• 6.3.1 非交换情形的分类定理138-140
• 6.3.2 定理6.3.1的证明140-161
• 6.3.2.1 k[NCS(1)]的证明140-143
• 6.3.2.2 k[NCS(2)]的证明143-146
• 6.3.2.3 k[NCS(3)]的证明146-149
• 6.3.2.4 k[NCS(4)]的证明149-152
• 6.3.2.5 k[NCS(5)]的证明152-158
• 6.3.2.6 k[NCS(6)]的证明158-161
• 6.4 计算机代数方法161-165
• 参考文献165-175
• 在学期间的研究成果175-177
• 致谢177

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 Shanghua ZHENG;LI GUO;;Relative locations of subwords in free operated semigroups and Motzkin words[J];Frontiers of Mathematics in China;2015年05期

  本文关键词：关于对合Hom-结合代数和罗巴算子的若干研究，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：431536