带真空的可压缩Navier-Stokes方程组大初值经典解的存在性研究

发布时间：2017-06-08 17:03

  本文关键词：带真空的可压缩Navier-Stokes方程组大初值经典解的存在性研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要考虑了可压缩的等熵Navier-Stokes方程组Navier-Stokes方程组是研究粘性流体运动的基本模型,它不仅在科学和工程上受到人们的关注,而且在纯数学领域也引起了人们的极大兴趣.Navier-Stokes方程组的研究是数学研究中最活跃的热点之一,同时也存在着很多具有挑战的公开问题.在本文中,我们考虑了带真空的三维可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题大初值整体经典解的存在性.本文可以分为以下两部分.在第二章,我们考虑了无穷远密度是真空(P=0)的可压缩等熵Navier-Stokes方程组的经典解.特别来讲,在(γ-1)1/3E0μ-1足够小的情况下,我们得到了经典解的整体存在性.在第三章,我们考虑了无穷远密度远离真空(P0)的可压缩等熵Navier-Stokes方程组经典解的存在性.具体来说,当(γ-1)1/(36)+P1/6)E01/4μ-1/3充分小时,我们得到了经典解的整体存在性.上述的结果显示当绝热指数γ足够靠近1并且无穷远密度p充分小或者粘性系数μ足够大时,初始能量E0可以取的任意大.在[25]中,Huang-Li-Xin在初始能量足够小的条件下得到了经典解的存在性,上述结果可以看成是对Huang-Li-Xin工作的改进.另外值得指出的是,本文所得到的定理都没有对初始值附加小性条件.本文最关键的部分就是要得到密度不依赖于时间的一致上界.只要这一部分得到了,密度和速度与时间相关的高阶估计就能用类似于[25]中的方法得到.
【关键词】：可压缩等熵Navier-Stokes方程组 大初值 经典解 无穷远密度 真空 物质导数 有效粘性通量
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 概述8-15
• §1.1 研究的问题及研究背景8-10
• §1.2 主要结果及难点10-14
• §1.3 结构安排14-15
• 第二章 无穷远状态是真空的Navier-Stokes方程大初值经典解的存在性15-52
• §2.1 引言15-17
• §2.2 预备知识17-20
• §2.3 低阶能量估计20-40
• §2.4 高阶能量估计40-52
• 第三章 无穷远状态不含真空的Navier-Stokes方程大初值经典解的存在性52-81
• §3.1 引言52-53
• §3.2 先验估计53-81
• 参考文献81-87
• 在学期间发表和完成的学术论文87-88
• 致谢88

【参考文献】

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1 ;A blow-up criterion for classical solutions to the compressible Navier-Stokes equations[J];Science China(Mathematics);2010年03期

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本文编号：433130