若干环上的一般线性李超代数的一类表示

发布时间：2017-06-26 17:22

  本文关键词：若干环上的一般线性李超代数的一类表示，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在本文中,我们将构造一般线性李超代数的一类表示,并将这类表示推广到一般线性仿射李超代数上,最后我们可以类似的构造根系分次李超代数上的一类表示。 早在1977年,Kac完成了对有限维复的单李超代数的分类。至此之后,这些代数特别是A(m,,n)型李超代数,在许多领域有着广泛的应用,其中包括,量子力学,核物理,粒子物理,弦理论。然而,研究他们的表示理论是一个非常困难的问题,即使是有限维复单李超代数A(m,n)的情形也是相当的复杂。至于无限维李超代数我们只知道一些特殊的情形。 在不同的文献中,人们已经构造了仿射李超代数的一些不可约模。例如,Iohara和Koga在[39]中构造了基本型仿射李超代数A(m-1,n-1)(1)和D(2,1,a)(1)的Wakimoto表示。对仿射李超代数而言,目前我们还不能分类所有的不可约模,但是人们可以添加一些好的条件和性质的基础上来分类这些不可约模。例如,Eswara Rao和赵开明教授等人(参见[72]及其参考文献)分类了除A(m,n),C(m)型外的所有仿射李超代数权空间有限的不可约可积模,他们证明了这些不可约模只可能是不可约的最高权模,不可约的最低权模,及赋值模。最近吴月柱教授和张瑞斌教授在[91]分类了A(m,n)型和C(m)型仿射李超代数的不可约可积模,更确切的说,A(m,n)型和C(m)型仿射李超代数存在一类新的可积模,它们是某种意义下的最高权模,但不是赋值模。 Wakimoto利用自由场构造了仿射Kac-Moody代数A(1)以及一类高维仿射李代数的表示,并研究了高维仿射李代数表示的Hermitian性质([87,88])。Wakimoto自由场的思想为实现一些无穷维李代数以及李超代数的表示提供了理想的方法(参见[12,28,33,34])。郜云教授和曾紫婷博士在[33,92,93]中利用这种方法构造了高维仿射李代数的Hermitian表示,后来他们又成功构造了仿射李代数的一类不可约表示([34,94]),他们把这类模称为Wakimoto-like模。最近,Bhargava,陈洪佳博士以及郜云教授在[12]中利用无限多个变量的外代数把这种构造推广到A(0,l-2)根系分次李超代上。他们还证明了这类表示是不可约的当且仅当参数μ不等于零。所以一个自然的问题是对一般线性李超代数一般线性仿射李超代数和根系分次的李超代数的有没有类似的表示。 首先我们构造一般线性李超代数的表示,然后把这种构造推广到一般线性仿射射李超代数上,最后推广到根系分次李超代数q)'上,特别的,当n=0时,我们的构造恰好与[34]中的构造是一致的,当m=1时,我的构造同[12]中的构造是一致的,换句话说,我们推广了他们的构造。而当我们把构造的表示限制到n=0时的结果是已知的(参见[28,34,38]),所以我们只需考虑n≥1的情形。
【关键词】：根系分次李(超)代数 李超代数 仿射李超代数 量子环面 特征标
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 关于编号和符号的说明5-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-10
• 目录10-12
• 第1章 绪论12-16
• 第2章 基础知识16-22
• 2.1 李超代数16-18
• 2.1.1 李超代数的定义16-17
• 2.1.2 一般线性李超代数和特殊线性李超代数17
• 2.1.3 李超代数的分类定理17-18
• 2.2 根系分次李代数18-19
• 2.2.1 李代数根系的定义18-19
• 2.2.2 根系分次李超代数19
• 2.3 量子环面及以量子环面为系数的李代数和李超代数19-22
• 2.3.1 量子环面20-21
• 2.3.2 量子环面为系数的李代数和李超代数21-22
• 第3章 一般线性李超代数的一类表示22-32
• 3.1 一般线性李超代数gl_(m|n)(C)的基本性质22-23
• 3.2 一般线性李超代数gl_(m|n)(C)的表示构造23-24
• 3.3 表示的结构和性质24-32
• 第4章 一般线性仿射李超代数的一类表示32-54
• 4.1 一般线性仿射李超代数gl_(m|n)(C)的基本性质32
• 4.2 一般线性仿射李超代数gl_(m|n)(C)的表示构造32-48
• 4.3 表示的不可约性48-54
• 第5章 量子环面李超代数的一类表示54-83
• 5.1 李超代数gl_(m|n)(C_q)的基本性质54-55
• 5.2 李超代数gl_(m|n)(C_q)的表示构造55-77
• 5.3 表示的不可约性77-83
• 参考文献83-90
• 致谢90-92
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果92

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 ;A class of irreducible modules for the extended affne Lie algebra ■[J];Science China(Mathematics);2011年06期

  本文关键词：若干环上的一般线性李超代数的一类表示，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：487005