几类与非线性椭圆型方程相关的重排优化问题研究

发布时间：2017-07-03 13:21

  本文关键词：几类与非线性椭圆型方程相关的重排优化问题研究

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【摘要】：本论文讨论了如下形式的重排优化问题：(P1):min{Ψ(g):g∈R(f)}或(P2):max{Ψ(g):g∈R(f)},其中f为定义在有界区域Ω(?)RN上的可测函数,R(f)为由f所有的重排函数组成的集合,目标泛函ψ：R(f)→R分别对应如下方程的能量泛函以及对应方程的第一特征值,其中△pu=diu(|%絬|p-2%絬)是p-Laplace算子,diuA(x,%絬)是一般的散度型算子,Lθs是非局部算子,(-△)s是分数阶Laplace算子.在第二、三章中,我们在不同的条件下分别证明了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)对应的两个重排优化问题都是可解的,且当Ω=B(0,r)时问题(P1)的解是球对称的.在第四章中,我们利用变分不等式中的相关结果得到了方程(Ⅲ)对应的重排优化问题(P1)的可解性.在第五章中,我们用处理非局部算子的相关理论和方法证明了方程(Ⅳ)对应的两个重排优化问题都是可解的.在第六章中,我们证明了方程(V)对应的两个重排优化问题都是可解的,且当Ω=B(0,r)时,问题(P1)的解是球对称的.
【关键词】：重排优化 唯一解 全局极小点 第一特征值 非局部算子
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 主要符号对照表9-10
• 第一章 引言10-25
• §1.1 选题背景及研究进展10-15
• §1.2 本文的主要工作15-18
• §1.3 预备知识18-25
• 第二章 含有扰动项的椭圆方程中的重排优化问题(Ⅰ)25-43
• §2.1 引言及主要结果25-26
• §2.2 方程(P_(h,f))解的存在唯一性26-32
• §2.3 重排优化问题(Opt_1)和(Opt_2)的可解性32-43
• 第三章 含有扰动项的椭圆方程中的重排优化问题(Ⅱ)43-54
• §3.1 引言43-44
• §3.2 预备知识44
• §3.3 方程(P_(λ,h,f))解的存在唯一性44-46
• §3.4 重排优化问题(Opt_m)的可解性46-50
• §3.5 重排优化问题(Opt_M)的可解性50-54
• 第四章 与一类散度型算子相关的重排优化问题54-61
• §4.1 引言54
• §4.2 预备知识54-55
• §4.3 方程(A_f)解的存在唯一性55-58
• §4.4 一个重排优化问题58-61
• 第五章 与一类非局部算子相关的重排优化问题(Ⅰ)61-74
• §5.1 引言61-62
• §5.2 预备知识62-63
• §5.3 方程(L_s)解的存在唯一性63-66
• §5.4 重排优化问题(Opt_1)的可解性66-67
• §5.5 重排优化问题(Opt_2)的可解性67-74
• 第六章 与一类非局部算子相关的重排优化问题(Ⅱ)74-87
• §6.1 引言74
• §6.2 预备知识74-77
• §6.3 重排优化问题(Opt_m)的可解性77-80
• §6.4 重排优化问题(Opt_M)的可解性80-87
• 有待继续探讨的问题87-88
• 参考文献88-96
• 攻读博士期间完成的论文96-97
• 致谢97-9

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本文编号：513828