量子关联系统的动力学研究

发布时间：2017-07-26 01:14

  本文关键词：量子关联系统的动力学研究

  更多相关文章： 关联系统 量子操纵 赝厄米系统 转动-时间反演对称 单向性传播

【摘要】：粒子之间的相互作用可诱导出许多奇异的物理现象。如多粒子体系中的高温超导、分数量子霍尔效应、量子相变等典型的凝聚态物理现象。同时粒子之间的关联还能诱导出一些新奇物质波的动力学行为诸如分数Bloch振荡,多体隧穿相干破坏以及Bloch-Zener振荡等量子物理现象。近年来,随着科学技术的迅速发展,使得人们可以通过一些实际的可操控物理系统,如光晶格、核自旋、超导电路以及波导阵列等系统来模拟传统凝聚态物理中的关联模型,并在这些系统中实现对量子态的制备、相干控制和探测。此外,人们发现当系统哈密顿量中的相互作用常数由传统量子力学中的实数延拓到复数域时,能谱仍可具有实数性,而量子态及其演化表现出传统厄米系统中所没有的新奇特性。非厄米量子理论的发展与实验仿真的实现使得在未来构建新型光学器件乃至于量子器件成为了可能。因此,对于各类关联系统中物质波的动力学研究不仅可以丰富我们操控量子态的方法和手段,还有可能把对量子信息处理问题的探索和量子物理中的基本问题的研究联系起来。基于此,本文的主要研究内容与成果包含以下三个方面:首先,我们系统的研究了Hubbard相互作用对双粒子态动力学的影响问题。一方面,我们研究了一维晶格中两个玻色子及两个费米子之间的散射问题。我们得到了散射矩阵的精确表达式并应用于多粒子的散射情况。以此为基础,提出了利用碰撞方法制备远程纠缠态的方案。另一方面,我们还研究了双粒子束缚对的动力学问题。我们发现,粒子间的相互作用可导致粒子对的能带缺失。当系统处于外场中时,缺失的能带可诱发粒子对Bloch振荡的突然终止,并伴随粒子间的关联的消失。其次,我们研究了自旋模型中复数外场及耦合常数对系统的动力学及基态性质的影响。一方面,我们研究了PT对称系统中量子态完全传输问题,其本质是在特定的时刻,时间演化算符等价于PT对称算符。另一方面,我们拓展了传统赝厄米理论的研究范围,提出了具有RT对称性的自旋系统依然可能具有完全实数的能谱,并给出了具有定域相互作用的等价厄米模型。在此基础上,我们还将几何相位的发散与非厄米相变的边界联系在一起并给出其标度行为。这些结果说明,非厄米系统在能谱、动力学演化及相变临界行为也会具有与厄米系统类似的一些性质。最后,我们研究了非厄米系统中单向性传输的问题。我们发现当半无限系统处于例外点(谱奇点)时,系统具有单向性传播的解。以此为基础,我们研究了系统在例外点(谱奇点)上的奇异动力学行为,如无反射吸收、持续发射以及不依赖于动量的无反射透射等现象。另一方面,对于有限系统我们还发现单向性平面波的出现并不是谱奇点存在的必然结果。这些结果还表明,利用非厄米系统可以描述一些厄米系统所不好描述的一些物理现象。
【关键词】：关联系统 量子操纵 赝厄米系统 转动-时间反演对称 单向性传播
【学位授予单位】：南开大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O413.1
【目录】：

• 中文摘要4-6
• Abstract6-20
• 第一章 引言20-34
• 第一节 量子模拟21-25
• 1.1.1 光晶格与超冷原子22-23
• 1.1.2 耦合腔阵列23-25
• 第二节 强关联系统25-28
• 第三节 量子自旋模型与量子相变28-30
• 1.3.1 横场Ising模型29-30
• 1.3.2 各向异性的XY模型30
• 第四节 非厄米系统30-32
• 第五节 本文的章节与安排32-34
• 第二章 强关联量子系统34-74
• 第一节 双粒子碰撞动力学35-50
• 2.1.1 模型以及对称性36-37
• 2.1.2 双粒子等效哈密顿量37-40
• 2.1.3 波包碰撞的动力学40-43
• 2.1.4 多粒子纠缠的产生43-45
• 2.1.5 S矩阵45-48
• 2.1.6 自旋电荷分离48-50
• 第二节 束缚对的动力学性质50-64
• 2.2.1 磁通外场的情况51-54
• 2.2.2 几何相位及其物理解释54-58
• 2.2.3 匀强电场的情况58-64
• 第三节 自旋轨道耦合模型64-72
• 2.3.1 时间反演对称性65-67
• 2.3.2 无相互作用的情况67-70
• 2.3.3 关联对系统对称性的影响70-72
• 第四节 总结和讨论72-74
• 第三章 非厄米自旋系统74-110
• 第一节 赝厄米量子理论75-78
• 3.1.1 双正交基75-76
• 3.1.2 赝厄米哈密顿量及其厄米对应76-77
• 3.1.3 赝厄米系统中的正定内积及几率守恒77-78
• 第二节PT对称系统中的量子态完全传输78-89
• 3.2.1 厄米模型79-81
• 3.2.2 非厄米的PT对称的哈密顿量81-84
• 3.2.3 度规算符与厄米对应84-85
• 3.2.4 PT对称的超对称立方体85-86
• 3.2.5 量子态的完全传输86-89
• 第三节 具有RT对称性的非厄米自旋模型89-100
• 3.3.1 模型及其对称性89-91
• 3.3.2 模型的解91-93
• 3.3.3 相图93-95
• 3.3.4 厄米对应95-100
• 第四节 非厄米RT自旋模型中的几何相位100-108
• 3.4.1 模型与解101-104
• 3.4.2 相图104-106
• 3.4.3 几何相位106-108
• 第五节 总结与讨论108-110
• 第四章 非厄米系统中的单向性110-160
• 第一节 完全的无反射传播111-125
• 4.1.1 无反射透射112-115
• 4.1.2 具有实数能谱的非厄米系统115-121
• 4.1.3 波包动力学与隐形121-125
• 第二节 持续发射与无反射吸收125-140
• 4.2.1 半无限长系统125-133
• 4.2.2 半无限系统与PT对称系统的联系133-138
• 4.2.3 波包的动力学138-140
• 第三节 连续系统中的能谱奇点140-148
• 4.3.1 双粒子模型及解141-142
• 4.3.2 能谱奇点的动力学指征142-145
• 4.3.3 二次量子化表示145-148
• 第四节 非临界单向性传播148-158
• 4.4.1 单向性平面波的解150-151
• 4.4.2 类经典的单向性正弦波151-154
• 4.4.3 几何相位154-158
• 第五节 总结与讨论158-160
• 第五章 总结与展望160-164
• 附录A 并发度 (concurrence) 的计算164-168
• 附录B 时间反演算符168-170
• 参考文献170-188
• 致谢188-190
• 个人简历、在学期间的研究成果190-192
• 个人简历190-192
• 在学期间的研究成果192

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本文编号：574121