同余式，Theta函数与圆周率的研究

发布时间：2017-08-09 13:02

  本文关键词：同余式，，Theta函数与圆周率的研究

  更多相关文章： van Hamme猜想 二项式系数和的同余 二项式系数和的整除 截断型超几何级数 p-进 Gamma函数 q-Catalan数 q-调和数 Theta函数恒等式 Theta函数循环和 有限三角和恒等式 Eisenstein级数 Ramanujan椭圆函数四次理论 1/π~

【摘要】：著名数论专家van Hamme于1996年提出了13个非常有名的超同余猜想,它们分别被记为(A.2)-(M.2).这些猜想将某些超几何级数的部分和与p-进Gamma函数值联系了起来、其中的一些猜想陆续地被不同的数论专家解决van Hamme本人解决了其中的3个猜想,即(C.2),(H.2)和(I.2).后来,Kilbourn, McCarthy和Osburn, Mortenson, Long, Long和Ramakrishna分别解决了(M.2), (A.2), (B.2), (J.2), (D.2)在这篇论文中,我们将利用超几何级数恒等式和p-进Gamma函数的性质去解决(E.2),(F.2)和(G.2).另外,我们也给出另一个p-进超同余式,而Rodriguez-Villegas的一个猜想是这个超同余式的特例.南京大学数学教授,杰出青年基金获得者孙智伟提出了一些关于二项式系数和的同余式与整除性质的猜想.在这篇论文中,我们利用WZ方法证明了孙智伟的五个猜想,其中四个是关于二项式系数和的整除性：另一个是关于超同余的.我们还建立另外两个新的整除性并且给出一个超同余式的另一种证明.除此之外,我们也给出一些关于q-Catalan数和q-调和数的同余式,由刘治国教授一个Theta函数恒等式的等价形式推出Theta函数循环和的一些恒等式及一些有限三角和恒等式并且利用Eisenstein级数的某些表示,超几何级数恒等式以及Ramanujan椭圆函数四次理论推出一些新的关于1／π2的展开式.
【关键词】：van Hamme猜想 二项式系数和的同余 二项式系数和的整除 截断型超几何级数 p-进 Gamma函数 q-Catalan数 q-调和数 Theta函数恒等式 Theta函数循环和 有限三角和恒等式 Eisenstein级数 Ramanujan椭圆函数四次理论 1/π~2的级数展开
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174;O156
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-8
• 目录8-10
• 第一章 绪论10-14
• 第二章 关于二项式系数和的同余14-54
• 2.1 介绍14-15
• 2.2 关于二项式系数和的整除性质15-31
• 2.3 关于二项式系数和的同余31-37
• 2.4 截断型超几何级数的同余37-44
• 2.5 van Hamme的一个p-进超同余式44-54
• 第三章 同余式的q-模拟54-70
• 3.1 介绍54-55
• 3.2 关于q-Catalan数的同余55-61
• 3.3 关于q-调和数的同余61-70
• 第四章 一个Theta函数恒等式及其应用70-80
• 4.1 介绍70-71
• 4.2 定理4.2的证明71-73
• 4.3 一些应用73-80
• 第五章 1/π~2的级数展开80-90
• 5.1 介绍80-82
• 5.2 主要想法82-85
• 5.3 1/π~2的级数展开式：n=285-86
• 5.4 1/π~2的级数展开式：n=386-87
• 5.5 1/π~2的级数展开式：n=587-90
• 参考文献90-97
• 发表文章目录97-98
• 致谢9

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3 韩清;二项同余式的解数公式[J];佛山大学学报;1996年04期

4 纪春岗;一个同余式的简单证明(英文)[J];南京师大学报(自然科学版);1998年03期

5 王英瑛;;某一类同余式的解的注记[J];考试周刊;2008年30期

6 杨仕椿;一个同余式问题[J];中学数学教学参考;2001年11期

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本文编号：645386