从广义杨—杨函数到纽结不变量

发布时间：2017-08-10 15:07

  本文关键词：从广义杨—杨函数到纽结不变量

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【摘要】：我们从Kac-Moody代数的自由场实现出发,定义了广义杨-杨函数。对于A。型李代数的基础表示,对其广义杨-杨函数的thimble进行绕转就给出辫子矩阵和融合矩阵,进而得到了对应的纽结不变量。我们证明了这种不变量是同痕不变量,满足拆接关系,进而证明它是HOMFLY多项式。对于Bn, Cn和D。型李代数的基础表示,我们也得到了对应的纽结不变量,并证明它们是Kauffman多项式。
【关键词】：广义杨-杨函数 thimble HOMFLY多项式 Kauffman多项式 梯度流 陈-Simons泛函
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.24
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-10
• 第1章 预备知识10-22
• 1.1 Jones多项式10-16
• 1.2 Jones多项式的推广：HOMFLY多项式和Kauffman多项式16-17
• 1.3 纽结不变量的量子力学解释17-19
• 1.4 Thimble的定义和例子19-22
• 第2章 GW方法的简单回顾22-39
• 2.1 复化陈-Simons梯度流22-27
• 2.1.1 陈-Simons理论和四维反自对偶方程22-23
• 2.1.2 复化的陈-Simons理论23-26
• 2.1.3 矩映射条件26
• 2.1.4 边界条件及约化26-27
• 2.2 Oper结构27-29
• 2.2.1 Oper的定义27-28
• 2.2.2 Oper结构与共形场论的关系28-29
• 2.3 Virasoro代数的自由场实现29-30
• 2.4 从杨-杨函数到Jones多项式30-39
• 2.4.1 杨-杨函数thimble的编转31-35
• 2.4.2 融合矩阵35
• 2.4.3 从杨-杨函数到Jones多项式35-39
• 第3章 广义杨-杨函数及其thimble的编转39-45
• 3.1 广义杨-杨函数39-40
• 3.2 广义杨-杨函数的thimble及其编转40-45
• 第4章 从广义杨-杨函数到HOMFLY多项式45-54
• 4.1 A_n型李代数基础表示的编转矩阵45-48
• 4.2 A_n型李代数基础表示的融合矩阵48-51
• 4.3 A_n型李代数基础表示对应的纽结不变量51-54
• 第5章 从广义杨-杨函数到Kauffman多项式54-84
• 5.1 B_n,C_n,D_n型李代数基础表示的编转和融合矩阵54-83
• 5.1.1 B_n型李代数基础表示的编转和融合矩阵54-73
• 5.1.2 C_n型李代数基础表示的编转和融合矩阵73-77
• 5.1.3 D_n型李代数基础表示的编转和融合矩阵77-83
• 5.2 B_n,C_n,D_n型李代数基础表示对应的纽结不变量83-84
• 第6章 附录84-89
• 参考文献89-92
• 致谢92-94
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果94

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 王煦;郝昆;杨文力;;Direct Proof of Determinant Representation for Scalar Products of the XXZ Gaudin Model with Generic Non-Diagonal Boundary Terms[J];Communications in Theoretical Physics;2014年07期

中国博士学位论文全文数据库 前5条

1 曹俊鹏;长程关联可积系统精确解的研究[D];西北大学;2001年

2 彭丹涛;高维量子Hall效应，非对易Torus上的孤立子及可积模型的研究[D];西北大学;2003年

3 李建荣;关于半群的有限基问题与量子仿射代数的表示的若干研究[D];兰州大学;2012年

4 郝昆;量子可积系统关联函数的研究[D];西北大学;2013年

5 刘淑雅;DNA多面体和蛋白质链环的不变量研究[D];兰州大学;2013年

中国硕士学位论文全文数据库 前2条

1 郑翔;扩展的阿基米德多面体链环及其性质研究[D];兰州大学;2014年

2 李英志;环面纽结T_(4,n)的琼斯多项式及性质[D];哈尔滨工业大学;2014年

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本文编号：651356