热方程Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性

发布时间：2017-08-22 15:14

  本文关键词：热方程Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性

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【摘要】：本文我们利用变分法和一些分析技巧研究了两类具有很强物理背景的问题(热方程和Klein-Gordon-Maxwell系统)解的存在性和多重性.具体内容如下：首先,我们在第二章考虑如下的热方程：其中λ是一个参数,b(x)是RN中的一个变号函数,1q2‘,其中2*是临界Sobolev指数.我们主要考虑问题(P1)自相似解的存在性和多重性.更进一步获得分歧结果和不存在结果.众所周知当我们利用变分方法找泛函的临界点的时候,一些几何结构是需要的,例如,山路几何结构,环绕结构等等.对于我们的问题,困难就在于由于变号位势函数的存在这样的几何结构不好寻找.为了克服这种困难,我们需要找新的工具,比如Nehari流形.我们分别考虑了超线性(2q2*)和次线性(1q2)的情况,分别获得了一个、两个和三个解的存在性.同时获得了解的渐近情况.随后,在第三章我们考虑下面的热方程其中2pq2*.我们主要感兴趣的是a,b中其中一个函数是变号的且方程存在无穷多个自相似解.在某种条件下我们证明了方程对应的能量泛函Nehari流形中满足Palais-Smale条件再利用Krasnoselskii亏格获得无穷多个解的存在性同时其中一个解是非负的.在第四章我们考虑其中3.我们研究方程在超线性和渐近线性情况下基态解的存在情况.我们在第五章考虑下列Klein-Gordon-Maxwell系统：其中ω0是一个常数,u,φ:R3→R, V:R3→R是一个位势函数.这里我们在超线性和次线性的情况下分别研究了Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多个解的存在性.我们推广了贺小明[Multiplicity of Solutions for a Nonlinear Klein-Gordon-Maxwell System. Acta Appl. Math.,130:237-250,2014]的结果,同时可以看到我们利用类似的方法也能研究非常位势的Schrodinger-Possion系统并推广了已有的结论.最后一章我们顺带考虑一类共振椭圆系统在次线性情况下无穷多个解的存在性.我们的结果推广了以前的结论并且证明过程也很简洁.
【关键词】：临界点理论 热方程 Klein-Gordon-Maxwell系统 椭圆系统
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要7-9
• Abstract9-11
• 第一章 引言和文献综述11-17
• 第二章 带有不定权函数的热方程自相似解的存在性和多重性17-41
• 2.1 主要结果17-20
• 2.2 预备知识20-22
• 2.3 当222-32
• 2.3.1 当0<λ<λ_1时22-25
• 2.3.2 当λ>λ_1时25-30
• 2.3.3 解的不存在性30-32
• 2.4 当132-41
• 2.4.1 当0<λ<λ_1时32-37
• 2.4.2 当λ>λ_1时37-38
• 2.4.3 三个解的存在性38-41
• 第三章 带有不定权函数的热方程无穷多个自相似解的存在性41-47
• 3.1 主要结果41
• 3.2 Nehari流形的性质41-43
• 3.3 主要结果的证明43-47
• 第四章 热方程的基态解47-59
• 4.1 主要结果47-48
• 4.2 变分框架和引理48-49
• 4.3 超线性情况49-53
• 4.4 渐近线性情况53-59
• 第五章 一类Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多个解的存在性59-75
• 5.1 主要结果59-63
• 5.2 变分框架和引理63-65
• 5.3 超线性情况65-70
• 5.4 次线性情况70-75
• 第六章 共振椭圆系统无穷多个解的存在性75-83
• 6.1 背景介绍及主要定理75-77
• 6.2 变分框架77-79
• 6.3 主要结果的证明79-83
• 第七章 分析与思考83-85
• 参考文献85-95
• 攻读博士学位期间的科研成果95-97
• 致谢97

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 Gabriele BONANNO;Giovanni MOLICA BISCI;Vicentiu R饴DULESCU;;Qualitative Analysis of Gradient-Type Systems with Oscillatory Nonlinearities on the Sierpiński Gasket[J];Chinese Annals of Mathematics(Series B);2013年03期

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本文编号：719841