带有不确定干扰的偏微分方程镇定：SMC方法和ADRC方法

发布时间：2017-09-22 19:29

  本文关键词：带有不确定干扰的偏微分方程镇定：SMC方法和ADRC方法

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【摘要】：分布参数系统主要研究由偏微分方程、积分方程以及Banach或Hilbert空间中抽象微分方程所描述的,状态空间维数为无穷的控制系统,包括系统的控制设计和系统分析.针对带有不确定的分布参数系统控制是近年来国际上的研究热点和难点问题.如何设计合理的反馈控制去抵消不确定对系统的破坏是分布参数系统研究中亟待解决的重大问题.本论文将针对外部带有一般有界干扰的无穷维振动系统设计边界反馈的镇定控制,包括基于滑模控制和自抗扰控制的状态反馈和输出反馈控制.对于输出反馈控制的一个重要目标是设计基于滑模的关于“未知输入”,和基于自抗扰扰动控制的关于“扩张的状态观测器”的状态和干扰的观测器,并进而设计基于观测器的输出反馈控制以达到抵消或抑制干扰,实现系统稳定的目标.滑模控制设计简单,且具有天然的鲁棒性.自抗扰控制是另一种非常有效的估计/消除干扰的控制策略.在研究的过程中以大量数值试验为辅助.论文的具体细节安排如下：第一章我们分别给出滑模控制(SMC)和自抗扰控制(ADRC)的基本原理和相关问题的介绍和一些必要的预备知识,主要包括线性算子半群理论Riesz基及C0-半群等一些必要的研究工具.第二章主要研究了边界带有干扰的不稳定热方程的稳定性,我们采用了自抗扰控制(ADRC)的方法和滑模控制(SMC)方法.通过自抗扰控制(ADRC)方法,设计外部观测器估计干扰,使得当时间趋于无穷,高增益可调参数趋于零时,闭环系统可以到达零点附近.接下来我们采用滑模控制(SMC)方法,这里我们只需假设干扰是有界的,通过滑模控制(SMC)的设计,最终得到了到达滑模所具备的到达条件和状态空间所有解的存在唯一性.第三章主要研究了边界带有干扰的反稳定薛定谔方程的稳定性,同样我们采用滑模控制(SMC)和自抗扰控制(ADRC)的方法,但是本章相比第二章而言,第二章所研究的不稳定热方程的部分特征值位于右半平面,而本章所研究的反稳定薛定谔方程的特征值全部位于右半平面,并且相比第二章,由于薛定谔本身的特点,状态变量为复值,这样导致滑模的设计具有了实部和虚部,而第二章所研究的滑模只在实数域中考虑就可以了.同样我们首先采用滑模控制(SMC)方法,这里只需假设干扰是有界的,我们可以得到到达滑模所需的到达条件和闭环系统解的存在唯一性.相比较滑模控制(SMC)而言,自抗扰控制(ADRC)的方法的优点在于不仅仅控制是连续的,而且还可以实时估计干扰,最终可以得到当时间趋于无穷,高增益可调参数趋于零时,闭环系统可以到达零点附近.第四章主要研究了边界带有干扰的耦合的热方程与常微分方程的稳定性,这一章我们采用了滑模控制(SMC)方法,设干扰是有界的,我们可以得到到达滑模所需的到达条件和闭环系统解的存在唯一性.本章我们讨论的热方程分为两种情况,一种是Dirichlet连接,我们利用了最普遍适用的Lyapunov方法证明了闭环系统在滑膜空间指数稳定,另一种是Neumann连接,由于ux(0,t)的存在,我们这里只能用Riesz基的方法证明闭环系统在滑模空间指数稳定Lyapunov方法不能在适用.最后我们用一些数值模拟来分别说明这种方法对这两种不同连接的耦合方程的稳定性的有效性.第五章我们同样研究了边界带有干扰的耦合的热方程与常微分方程的稳定性,但是这一章我们采用了自抗扰控制(ADRC)的方法,我们分别采用常数增益和时变增益来来实时估计干扰,当然前面第二章和第三章所提到的自抗扰控制(ADRC)方法都是常数增益,而这里我们考虑到时变增益,时变增益相比常数增益有如下四个优点：a)常数增益得到稳定性为实际稳定,而时变增益得到的稳定为渐近稳定；b)在时变增益的研究中,干扰的导数的有界性相比常数增益有所放松；c)采用时变增益在初始状态峰值现象相比常数增益急剧减小；d)在时变增益的研究中,所设计的控制器相比常数增益所设计的控制器会光滑一些.我们最终采用常数增益证明了闭环系统实际稳定,采用时变增益证明了闭环系统渐近稳定.最后我们用数值仿真可以清楚的看到这两种方法明显的区别.最后一部分,给出了本文的总结,同时提出了一些有待解决的问题.
【关键词】：分布参数系统 不确定 稳定性 观测器 外部干扰 谱分析 Riesz基性质
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-12
• 第一章 绪论12-47
• 1.1 本论文的研究背景和研究现状12-17
• 1.2 滑模控制理论的产生背景与基本原理17-23
• 1.3 自抗扰控制理论的产生背景与基本原理23-32
• 1.4 本文的研究内容和结果32-35
• 1.5 基本概念和理论基础35-47
• 第二章 边界带有干扰的一维不稳定热方程的稳定性分析47-68
• 2.1 问题的描述47
• 2.2 自抗扰控制方法(ADRC)47-55
• 2.3 滑模控制方法(SMC)55-64
• 2.4 数值模拟64
• 2.5 本章小结64-68
• 第三章 边界带有干扰的一维反稳定薛定谔方程的稳定性分析68-89
• 3.1 问题的描述68-69
• 3.2 滑模控制方法(SMC)69-78
• 3.3 自抗扰控制方法(ADRC)78-86
• 3.4 数值模拟86
• 3.5 本章小结86-89
• 第四章 滑模控制方法研究边界带有干扰的耦合热方程与常微分方程的稳定性89-118
• 4.1 问题的描述89-91
• 4.2 滑模控制方法—耦合Dirichlet连接的热方程与常微分方程91-101
• 4.3 滑模控制方法—耦合Neumann连接的热方程与常微分方程101-112
• 4.4 数值模拟112-117
• 4.5 本文小结117-118
• 第五章 自抗扰控制方法研究边界带有干扰的耦合热方程与常微分方程的稳定性118-138
• 5.1 问题的描述118-119
• 5.2 基于反馈的常数增益观测器119-129
• 5.3 基于反馈的时变高增益观测器129-133
• 5.4 数值模拟133-134
• 5.5 本章小结134-138
• 全文总结及研究工作展望138-140
• 参考文献140-151
• 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单151-153
• 致谢153-155
• 作者简介155

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 黄伟;夏智勋;;美国高超声速飞行器技术研究进展及其启示[J];国防科技;2011年03期

2 宋健 ,于景元;点测量点控制的分布参数系统[J];中国科学;1979年02期

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本文编号：902640