一类变系数模型的统计方法与理论研究

发布时间：2017-09-23 19:00

  本文关键词：一类变系数模型的统计方法与理论研究

  更多相关文章： 变系数模型 测量误差 变量选择 函数型数据 异方差检验

【摘要】：变系数模型是一类非常重要的非参数回归模型,对这类模型的统计推断是当今统计学研究的热点课题之一.由于它允许模型中的回归系数为非参数函数,因此与通常的线性模型相比具有更强的适应性和建模能力;同时,因为它形式上仍具有线性结构,所以在实际应用中容易理解且易于解释.此外,变系数模型是一类非常广泛的模型,涵盖了许多常见的模型,例如部分线性模型,部分线性变系数模型,可加模型,线性模型等,其在生物医学,计量经济学,环境科学等诸多领域都有着广泛的应用,是处理复杂数据的一个有力工具.本文主要研究一类变系数模型的统计推断问题.研究的模型包括变系数模型、部分线性变系数模型、部分变系数单指标模型、单指标变系数模型、部分变系数函数线性模型等;研究的问题包括参数估计、变量选择以及假设检验等.具体地,本文的研究内容有以下几个方面.对非参数部分带有测量误差的部分线性变系数模型,在已知参数部分具有线性约束条件下,基于局部线性光滑、profile最小二乘及偏差纠正等方法,构造了模型中参数分量和非参数分量的两种约束估计,证明了所得两种局部偏差纠正约束估计的渐近性质,并在Lowner序意义下比较了未知参数的两种约束估计的效率.进一步,为检验对参数分量的约束的有效性,我们又构造了一个局部纠偏profile拉格朗日算子检验统计量,并证明其在原假设下的渐近分布为标准卡方分布.最后通过模拟研究和实例分析说明所提纠偏方法和检验方法是有效的.对部分变系数单指标模型,基于基函数展开和SCAD惩罚估计方法,提出了一种变量选择方法.该变量选择方法可以同时选择模型中的显著指标参数分量和非参数分量.通过选择适当的调整参数,证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型,并且所得的正则估计具有oracle性质.此外,我们所提出的变量选择方法也适用于单纯的单指标模型和变系数模型的变量选择.数值模拟研究和实例分析说明了所提出的变量选择方法是有效的.对单指标变系数模型,首先考虑其变量选择问题.基于基函数逼近及惩罚最小二乘方法,我们提出了一种变量选择方法.该变量选择方法可以同时选择模型中的显著指标参数分量和非参数分量.通过选择适当的调整参数,证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型,并且所得的正则估计具有oracle性质.其次,考虑模型的结构识别与估计问题.通过对非参数变系数函数及其导函数同时进行惩罚,提出一个组合惩罚估计方法来识别模型的真实结构,从而得到个新的半参数模型部分线性单指标变系数模型,证明了所提出的方法能够相合地识别出模型的真实结构,且所得参数分量和非参数分量的估计都是相合的.进一步,我们将MAVE方法应用于部分线性单指标变系数模型,从而对初始惩罚估计进行改进,并给出了所得改进估计的渐近正态分布.模拟研究和实例分析验证了我们所提出的变量选择和模型结构识别及估计方法是有效的.对部分变系数函数线性模型,主要考虑了模型的估计和检验问题.首先,利用函数主成分分析和局部线性估计方法,构造了模型中未知系数函数的估计,并证明了所得估计的渐近性质.其次,为检验实值协变量之间的交互效应是否存在,我们构造了一个模型适应的检验统计量,证明了统计量的渐近性质.进一步,由于所提统计量的渐近分布不容易得到,我们采用bootstrap方法来估计统计量的经验分布及计算检验p值.最后,将所提出的模型和方法应用于Tecator数据分析,得到了良好的预测效果.对面板数据下时间变系数固定效应模型,主要研究模型中的异方差检验问题.首先,基于局部线性光滑方法,构造了未知系数函数和模型残差的估计.其次,在时间长度T趋于无穷和T有限两种情况下,分别通过构造不同的人工回归模型和检验统计量来检验模型中异方差的存在性以及异方差的来源.我们所提出的方法简单易行,且不依赖于误差分布的假设.模拟研究结果表明所提的检验方法具有较好的有限样本性质.
【关键词】：变系数模型 测量误差 变量选择 函数型数据 异方差检验
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要4-7
• Abstract7-11
• 符号表11-15
• 第1章 绪论15-33
• 1.1 模型介绍16-21
• 1.1.1 变系数模型16-17
• 1.1.2 部分线性变系数模型17-19
• 1.1.3 部分变系数单指标模型19-20
• 1.1.4 单指标变系数模型20-21
• 1.2 数据集21-26
• 1.2.1 测量误差数据21-22
• 1.2.2 函数型数据22-24
• 1.2.3 面板数据24-26
• 1.3 估计方法26-30
• 1.3.1 局部多项式估计26-27
• 1.3.2 B样条估计27-28
• 1.3.3 惩罚估计方法28-30
• 1.4 本文内容及结构30-33
• 第2章 部分线性变系数EV模型的约束统计推断33-53
• 2.1 引言33-35
• 2.2 方法和渐近性质35-39
• 2.2.1 局部偏差纠正 profile最小二乘估计35-37
• 2.2.2 渐近性质37-39
• 2.3 假设检验39-40
• 2.4 模拟研究40-43
• 2.5 实例分析43-45
• 2.6 定理的证明45-51
• 2.7 本章小结51-53
• 第3章 部分变系数单指标模型的变量选择53-75
• 3.1 引言53-55
• 3.2 变量选择方法55-58
• 3.2.1 一般情形55-57
• 3.2.2 两种特殊情形：单指标模型和变系数模型57-58
• 3.3 迭代算法58-60
• 3.4 模拟研究60-63
• 3.5 实例分析63-66
• 3.6 定理证明66-73
• 3.7 本章小结73-75
• 第4章 单指标变系数模型的变量选择75-95
• 4.1 引言75-76
• 4.2 变量选择方法76-80
• 4.2.1 一般情形76-78
• 4.2.2 两种特殊情形：单指标模型和变系数模型78-80
• 4.3 迭代计算80-81
• 4.4 模拟研究81-84
• 4.5 实例分析84-86
• 4.6 定理的证明86-94
• 4.7 本章小结94-95
• 第5章 部分线性单指标变系数模型的结构识别与估计95-123
• 5.1 引言95-98
• 5.2 结构识别与变量选择98-103
• 5.2.1 基函数展开和组合惩罚98-100
• 5.2.2 算法100-102
• 5.2.3 渐近性质102-103
• 5.3 组合惩罚模型的改进估计103-105
• 5.4 模拟研究105-112
• 5.4.1 实际数据分析108-112
• 5.5 定理的证明112-121
• 5.6 本章小结121-123
• 第6章 部分变系数函数线性模型的估计和检验123-143
• 6.1 引言123-125
• 6.2 估计方法和渐近性质125-127
• 6.3 假设检验127-129
• 6.4 模拟研究129-133
• 6.4.1 选择光滑参数129
• 6.4.2 模拟129-133
• 6.5 实例分析133-135
• 6.6 定理的证明135-141
• 6.7 本章小结141-143
• 第7章 面板数据时变系数固定效应模型的异方差检验143-159
• 7.1 引言143-144
• 7.2 T→∞情形下的异方差检验144-147
• 7.2.1 模型估计144-146
• 7.2.2 检验统计量的构造和渐近性质146-147
• 7.3 T有限情形下的异方差检验147-149
• 7.4 模拟研究149-151
• 7.5 定理的证明151-157
• 7.6 本章小结157-159
• 结论159-163
• 参考文献163-181
• 攻读博士学位期间所发表的学术论文181-183
• 致谢183

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本文编号：906904