赋值理论的特征研究及其应用

发布时间：2017-09-24 04:08

  本文关键词：赋值理论的特征研究及其应用

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【摘要】：本学位论文隶属于凸几何的赋值理论研究领域,该领域是最近十多年来在国际上研究的热点之一本文致力于凸几何中几何算子的特征研究,并且研究与之相关的极值问题本文的研究工作主要包含下面的五个内容：径向Blaschke-Minkowki同态是一类比截面体算子更一般的径向赋值Schuster刻画了径向Blaschke-Minkowki同态的特征,并且用来研究了径向Blaschke-Minkowki同态的Busemann-Petty型问题在第二章中,我们给出了混合径向Blaschke-Minkowki同态的Busemann-Petty型问题的一般解该结果推广了Schuster的结果Lutwak, Yang和Zhang引进了凸体K的Lp质心体Γ,K,在第三章中我们推广了凸体K的Lp质心体的概念,引进了凸体K的Lp混合质心体Γ-p,K,给出了Lp混合质心体的Fourier分析公式,并利用它给出了关于Lp混合质心体的Busemann-Petty型问题的一般解Abardia和Bernig将投影体的概念推广到了复空间,引进了复投影体,给出了复投影体算子的特征定理,并且建立了关于混合投影体的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和]Brunn-Minkowski不等式在第四章中,我们给出了Abardia和Bernig的结果的极对偶形式,建立了关于混合复投影体的极体的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和Brunn-Minkowski不等式朱O成,周家足和徐文学定义了关于凸函数的Orlicz径向加和对偶Orlicz混合体积,建立了关于凸函数的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式在第五章中,我们引进了关于凹函数的Orlicz径向加,给出了关于凹函数的对偶Orlicz混合体积,建立了关于凹函数的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式Boroczky, Lutwak, Yang和Zhang建立了平面R2上的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式,而当空间维数n≥3时,空间Rn上是否存在原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式至今仍是两个公开问题在第六章中,我们引进了星体的对数径向加,建立了星体的对偶对数Brunn-Minkowski不等式和对偶对数Minkowski不等式,并证明了这两个不等式是等价的
【关键词】：凸体 星体 赋值 复投影体 Orliez径向加 对偶Orliez混合体积 Busemann-Petty问题 Brunn-Minkowski不等式
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O186.5
【目录】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 绪论12-22
• 1.1 研究的背景12-16
• 1.2 国内学者相关研究现状与成果16
• 1.3 研究的问题与成果16-21
• 1.4 论文结构安排21-22
• 第二章 混合径向Blaschke-Minkowski同态22-36
• 2.1 引言22-25
• 2.2 记号和背景25-29
• 2.3 主要结果及应用29-36
• 第三章 L_p混合质心体36-49
• 3.1 引言36-38
• 3.2 记号和背景38-42
• 3.3 关于L_p混合质心体的Busemann-Petty型问题42-49
• 第四章 复投影体的极体49-64
• 4.1 引言49-51
• 4.2 记号和背景51-56
• 4.3 关于混合复投影体的极体的不等式56-64
• 第五章 对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式64-79
• 5.1 引言64-65
• 5.2 记号和背景65-68
• 5.3 关于凹函数的Orlicz径向加68-71
• 5.4 关于凹函数的对偶Orlicz混合体积71-73
• 5.5 关于凹函数的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式73-79
• 第六章 对偶对数Brunn-Minkowski不等式79-89
• 6.1 引言79-81
• 6.2 记号和背景81-83
• 6.3 主要结果83-89
• 参考文献89-103
• 作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文103-104
• 致谢104

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本文编号：909253