数的本质：弗雷格与胡塞尔之争

发布时间：2017-12-10 07:28

  本文关键词：数的本质：弗雷格与胡塞尔之争

  更多相关文章： 普遍算术 逻辑还原 外延定义 心理主义 集合联结 范畴直观 现象学构成

【摘要】：从1870年代左右开始,数学基础研究逐步从数学内部深入到了数学的逻辑和哲学基础。弗雷格研究算术基础并非受到柏林学派“分析算术化”的影响,而是深受哥廷根数学风格的影响,它的一个基本特征是擅长于使用“创新定义”。胡塞尔的算术哲学才是分析算术化方案在哲学上的延伸,他的最初目标是把分析构造成数论。分析哲学与现象学的分离在数学渊源上是哥廷根数学传统与柏林学派的分歧。弗雷格和胡塞尔不约而同地都试图通过算术为分析奠基,这样,澄清数的本质就成了解决问题的关键。同时,基于分析严格化的要求,相关研究还必须明确数的意义,以便建立清晰的算术概念系统和命题系统,其前提是把握数的本质。洛克曾经对数观念的简单性、清晰性、严格性和普遍性大加赞赏,但要真正探讨数的本质,问题的难度和复杂性远超想象。一个根本性的问题是难以找到一个可靠起点来研究算术的本质。毕达哥拉斯的重大贡献是创立了具体数,至少到19世纪这种数概念仍然是数学的核心根据。现代数学不可能否认长4厘米的线段是4个单位线段(即具体数),只是数学哲学无法说明这种数的根据。柏拉图早就发现具体数是不可靠的,数必须是纯粹的,算术应当被建设成为一门演绎的理论科学。柏拉图的这个理想过于高远,直到弗雷格的时代人们才取得一些突破但至今无法彻底完成。康德数学哲学的基本缺陷是没有说明任何数学概念的具体含义,不能适应现代数学严格化的需要。但康德的成就是显著的,他第一次提出了形式数,数是依据感性直观形式整理感觉材料的结果。在此意义上,数不是物理对象,也不是事物的物理属性,数不存在于物理世界之中,也不是某种存在于心理世界的心理实体。受康德的影响,弗雷格和胡塞尔的数都是形式数。弗雷格的数是一种先天的逻辑形式,他在《算术基础》中已经预示了世界的逻辑结构。胡塞尔的基数也是纯粹形式,即范畴,但不是康德式的先天形式,也不是弗雷格式的物理规律所遵循的逻辑形式,而是基于现象的客观形式。这种形式既不预先存在于主体中,也不预先存在于现象中,而是在主体的体验中生成的。这样,逻辑主义数论与现象学数论之间不可避免地产生了争议。由于数的上述性质,弗雷格与胡塞尔都认识到数是不变的、非时空的实体。这种实体独立于我们的认识过程,只有以理性的方式才能把握到它。具体而言,既然数不是对象的属性,所以只能从概念抽象出数。但概念本身是抽象的,不可能从任何概念直接抽象出数来,所以他们都是从特定概念之下的对象着手进行抽象。弗雷格认为,由概念之下对象的一一对应关系可以确定相关概念是等数的,从等数概念通过逻辑抽象1可以把数定义为对象(概念的外延)。胡塞尔认为概念的外延是多,数是多(即集合)的“多少”,所以可以直接从具体的多开始进行现象学抽象来把握数的内涵。这个分歧体现出传统逻辑中“外延”概念的模糊性。相应地,在数的终极根据问题上也产生了分歧。弗雷格认为算术的基础是逻辑,只有逻辑定律的真是无可置疑的。在无法通过逻辑把握数的内涵的情况下,弗雷格试图给出数的外延定义,并致力于构建外延主义数论。胡塞尔认为,数作为初始概念是不可能定义的,只有回到数被奠基的现象才能澄清数的本质。他试图通过对数的表象的体验揭示数的内涵,并由此建立内涵主义数论。逻辑主义方案的核心是对象的一一对应关系,通过这个关系,弗雷格从外延上定义了等数概念,并通过等数概念把数定义为“与某个概念等数这个概念的外延”。这时,弗雷格认为外延在逻辑中是人们长期使用的概念,并没有特别关注它。随后弗雷格越来越意识到,他的二阶定义中从概念过渡到外延(即对象)在逻辑上是失误,但他长期认为这个缺陷只是逻辑上的技术性问题,并试图从技术上弥补这个缺陷。但问题的实质是外延作为对象在哲学上是否合理,罗素在给弗雷格的信中认为这种外延是难以理解的。胡塞尔试图通过追溯多和数概念的起源和内容来把握数的本质。多与数概念的内容是一致的,区别仅在于数是确定的多,但多的“多少”是不确定的。多与对应的数在外延上也是相同的,都是直接被给予的具体现象。因此,对数的分析可以开始于分析多。多的表象所包含的离散对象必定由特定的关系把它们联结为一个集合,这种关系是集合联结。但集合联结并不实际地存在于一阶表象之中,也不能伴随着对象一同被给予。集合联结是在反思中生成的或被意识到的表象,所以它也不是主观的东西。通过集合联结,一个具体的多可以被构成,即在我们的意识中被给予。集合联结关系必有关系项,这种逻辑关系表明具体多的内容是集合联结和若干具体对象。胡塞尔认为“某物”是适用于任何对象的概念,相应地,多和数概念的内容就是集合联结概念和某物概念。大量的分析表明,“集合联结”和“某物”都是不可分解和不可被奠基的,故二者也是数和多概念的终极起源。进一步的心理学分析可以确定多的多少,由此就获得了个别的数概念。胡塞尔批评弗雷格关于数的定义是无用的,因为弗雷格把数最终奠基于一对应关系,但一一对应关系只是数的充分和必要条件,并不构成数的内涵。胡塞尔认为数产生于多,数的意义的主要根据是集合联结。弗雷格认为胡塞尔混淆了“A”和“对A的表象”,把数当作集合表象犯了心理主义的错误。弗雷格与胡塞尔的出发点都是数学实在论,争论的实质是对方的方案是否真正把握到了独立于我们的数本身。胡塞尔指出,弗雷格的“与概念F等数的这个概念的外延”实际上是一个无穷多的等数概念的集合,它不是对象而是多,所以数本身没有被定义到。这个观点在当时几乎是学者们的共识。弗雷格认为胡塞尔的数的表象是个人的、不可被分享的,是把客观概念还原成了主观的心理实体,所以胡塞尔在“意识”中没有捕捉到数本身。尽管弗雷格的批评非常深刻独到,但弗雷格实际上误解了胡塞尔。胡塞尔在《算术哲学》中对基数的现象学构成研究是可靠的,但是他无法进一步构造基数之外其他的数,这使得他把分析奠基于数论的努力失败了。随后的第二个方案则胎死腹中。为了解决数学基础问题,胡塞尔在1901年提出了第三个解决方案。这个方案认为,分析是簇论的特例,分析本质上是一个形式化的公理系统。这样,胡塞尔从最初反对弗雷格公理化的数论走向了公理化的数论。
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：B516.5
，

本文编号：1273668