格中启发式筛法的优化
发布时间：2021-06-29 07:52
随着量子计算的飞速发展,传统的公钥密码体制难以抵抗未来量子计算机的攻击。为了保障未来的信息安全,研究能够抵抗量子攻击的密码体制刻不容缓。格密码体制是众多能够抵抗量子攻击密码体制方案中的佼佼者。作为密码体制的核心,与格相关的困难问题是众多学者重点研究的对象。对于格困难问题求解算法的研究不仅可以为格密码的安全性提供保障,同时获得的求解算法也可以针对其它密码体制进行攻击。本文针对格中的最短向量问题与最近向量问题进行研究,对求解该问题的一类高效算法——启发式筛法进行优化。本文的第一个研究内容是使用机器学习衍生的K-Means位置敏感哈希对NV-Sieve与GaussSieve两种启发式筛法进行优化,得到了三项研究成果。第一,分析并通过实验验证了 K-Means LSH具有比CP LSH更好的性能;第二,使用K-Means LSH对两种筛法进行了优化,并且通过实验说明该优化方式比Thijs Laarhoven等学者提出的基于CP LSH优化的CP Sieve具有更高的效率与灵活性;第三,对优化后的NV-Sieve进行了推广,使其能够求解最近向量问题。本文的第二个研究内容是针对GaussSieve...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：67 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图５．５?ＬＳＨ对比
Ｈ（Ｎ）??１８?－?－?ｔ?ｐ２?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（Ｎ）??？?ｐ１?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（２Ｎ）??１６?－?＜?■?ｐ２?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（２Ｎ）??１４－??１２－?？．???？ｓ?？＇??ｐｉ（％）１０■?、？一?？??８－??６－??２－?Ｔ?ｗ??＾?—卜；?ｍｉ??〇?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１??３０?４０?５０?６０?７０??ｄｉｍ??图５．５?ＬＳＨ对比图１??１：对于高维空间中随机选取的向量对，绝大部分分布在以为中心的邻域内。??以３０维为例，随机生成１０万对向量，有超过９万对的向量落在该邻域内，??并且这个趋势随着维数的增加会更明显。??２：对于高维空间与；ｒ／３的临界角度，利用贪心算法能够放置的点与维度呈指数??关系，远大于我们需要的中心点数目。??回到＆的定义来看，对于向量对，如果我们考虑单个哈希函??数＆，很容易可以看出，在中心点集分布密集的区域内容易出现结??合上面的事实。对于从哈希函数族中随机选取的哈希函数其中心点集在??（ｔ／，ｙ）附近大概率是稀疏的。因此才有Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ的；＾远大于ＣＰ?ＬＳＨ的；ｖ??这也可以解释随着火的增大，中心点集密集区域变大，所以／＾值会变校类似??的也可以解释ｐ２变化的趋势。??虽然越小Ａ越大，但是实际使用中并不是尺越小越好。图５．６展示了；Ｖｐ２??的趋势。可以看出，随着欠的增大与维数》的增大，ＴＶ／＾会有明显增加的趋势。??因此在实际使用中还是要综合考虑参数的选龋??５．３基于Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ优化的筛法性能测试??本节中
２Ｋ＝２Ｎ?０．３６９８１?／ｙ??ｋ＝２?Ｋ＝３Ｎ?０．３５５４５??＞＾３２－?ｋ＝２Ｋ＝４Ｎ?０．３３９３３?，，??ｃｍ?ｋ＝３?Ｋ＝Ｎ?０．３２６０２?＇．Ｊｆｆ?，－Ｍ??￥３０－??Ｉ?２８：??〇２６＿?，４ｙ＾??２４?－??－ｗ??２０－??ｂ?ｉ?Ｌ?ｉ?■?ｉ?Ｊ?ｉ?？?ｉ?？?ｉ?■?ｉ?１?ｉ?■?ｉ??３０?３５?４０?４５?５０?５５?６０?６５?７０?７５??ｄｉｍ??图?５．７?Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ?对比??从图５．８中我们可以看出，Ｋ－Ｍｅａｎｓ?Ｓｉｅｖｅ需要消耗略多的空间。这是因为虽??然尺＝２？与ＣＰ?ＬＳＨ实际上具有相同大小的中心点集，然而ＣＰ?ＬＳＨ只需要存??储的旋转矩阵，因此在ＬＳＨ的存储上只需要Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ—半的消耗。但??是从结果对比来看，存储空间的损耗可以接受。??该算法还有一定的优化空间，其优化空间有下面两点：??１：从实验结果来看，对于略高维度的空间，对于相同的ｋ，增大Ｋ对于渐进复??杂度的影响是明显的。这说明中心点集与维度》之间的关系在最优情况下??很可能不是线性的，因此，中心点集的大小或许可以进一步优化。??２：虽然计算Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ与计算ＣＰ?ＬＳＨ的时间复杂度相同，但是由于ＣＰ?ＬＳＨ??只需要存储ｎ?的旋转矩阵便能实现尺＝２／ｊ的等效效果。因此中心点集??或许可以选取为具有特殊性质又不影响其分布的点集，以实现节约存储的??效果的优化。??综上所述，Ｋ－Ｍｅａｎｓ?Ｓｉｅｖｅ作为ＣＰ?Ｓｉｅｖｅ的推广是成功的，同时受限于球面??布点问题的困难性，该算法的潜力并未被完全发掘。考虑到Ｋ－Ｍｅａｎｓ?
本文编号：3256056
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：67 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图５．５?ＬＳＨ对比
Ｈ（Ｎ）??１８?－?－?ｔ?ｐ２?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（Ｎ）??？?ｐ１?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（２Ｎ）??１６?－?＜?■?ｐ２?ｆｏｒ?ｋＭｅａｎｓ－ＬＳＨ（２Ｎ）??１４－??１２－?？．???？ｓ?？＇??ｐｉ（％）１０■?、？一?？??８－??６－??２－?Ｔ?ｗ??＾?—卜；?ｍｉ??〇?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?１??３０?４０?５０?６０?７０??ｄｉｍ??图５．５?ＬＳＨ对比图１??１：对于高维空间中随机选取的向量对，绝大部分分布在以为中心的邻域内。??以３０维为例，随机生成１０万对向量，有超过９万对的向量落在该邻域内，??并且这个趋势随着维数的增加会更明显。??２：对于高维空间与；ｒ／３的临界角度，利用贪心算法能够放置的点与维度呈指数??关系，远大于我们需要的中心点数目。??回到＆的定义来看，对于向量对，如果我们考虑单个哈希函??数＆，很容易可以看出，在中心点集分布密集的区域内容易出现结??合上面的事实。对于从哈希函数族中随机选取的哈希函数其中心点集在??（ｔ／，ｙ）附近大概率是稀疏的。因此才有Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ的；＾远大于ＣＰ?ＬＳＨ的；ｖ??这也可以解释随着火的增大，中心点集密集区域变大，所以／＾值会变校类似??的也可以解释ｐ２变化的趋势。??虽然越小Ａ越大，但是实际使用中并不是尺越小越好。图５．６展示了；Ｖｐ２??的趋势。可以看出，随着欠的增大与维数》的增大，ＴＶ／＾会有明显增加的趋势。??因此在实际使用中还是要综合考虑参数的选龋??５．３基于Ｋ－Ｍｅａｎｓ?ＬＳＨ优化的筛法性能测试??本节中
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