一类非线性系统的稳定性分析及自适应预见控制

发布时间：2017-12-21 04:20

本文关键词：一类非线性系统的稳定性分析及自适应预见控制　出处：《北京科技大学》2015年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：现实世界中,纯粹的线性系统几乎是不存在的,因此非线性系统的稳定性及控制问题,一直是学术界研究的热点.本文研究了一类非线性系统的绝对稳定性,并基于提出此问题的非线性孤立法的思想,研究了一类非线性系统的多模型自适应预见控制问题. 首先讨论时变Lurie直接控制系统的绝对稳定性,接着将其结论推广至时变Lurie直接控制大系统.此后研究含有未知参数的分段线性系统的多模型自适应预见控制,并以此为基础,利用提出Lurie问题所用到的非线性孤立法,通过直接反馈线性化,解决了一类参数变化较大的非线性系统的预见控制问题.具体的研究工作包括以下几个方面： (1)研究了时变Lurie直接控制系统的绝对稳定性,首先利用相关技术对系统范数无界的时变系数矩阵的相对量级进行估计,之后应用非奇异M-矩阵的性质构造出Lyapunov函数,根据Lyapunov函数法得到此类系统绝对稳定性的判别准则,再运用Taussky定理等相关知识给出了若干简捷实用的推论.最后将结论推广至多个执行机构的时变Lurie直接控制系统.得到的判别法既适用于系数无界的时变Lurie直接控制系统,又适用于系数有界的该类系统.方法的特点在于,即使对于系数无界系统,也可采取一定的技巧,通过估计其范数无界的系数矩阵的阶,将判定Lyapunov函数全导数的问题转化为判定一个常数矩阵稳定的问题. (2)针对大系统,进一步的研究了时变Lurie直接控制大系统的绝对稳定性.此处采用了大系统分解方法,但为了节省篇幅,将不再提及孤立子系统的概念,直接给出相当于孤立子系统Lyapunov函数加权和形式的大系统的Lyapunov函数,通过估计其全导数,并利用Gerschgorin圆盘定理、Laplace定理等相关知识得到了此类系统绝对稳定的若干判别准则.此后将得到的结果推广到更一般的具有多个执行机构的大系统.所得的结论同样适用于判别系数无界的时变Lurie直接控制大系统的绝对稳定性. (3)基于一类含有未知参数的分段线性系统,研究了其多模型自适应预见控制问题.首先利用预见控制理论,对原系统构造出带有预见信息的扩大误差系统.再由有限覆盖原理,得到有限个确定的扩大误差系统,使其覆盖扩大误差系统未知参数的变化范围.基于建立的多个确定的扩大误差系统模型,分别设计带有预见作用的控制器,并利用直接多模型自适应控制的核心思想,通过设计一种切换原则,最终得到此类系统的多模型自适应预见控制器.并保证在整个切换过程中,原含有未知参数的分段线性系统的输出误差是指数渐近稳定的.此后,对系统划分的单个小区间的范围进行讨论,研究具体划分至何处时,设计的预见控制器,能够保证对小区间内的每一种可能的闭环系统都是渐近稳定的,即预见控制的鲁棒性. (4)研究一类含有未知参数的非线性系统的多模型自适应预见控制.首先将系统的含有未知参数的非线性部分,分解为“权重矩阵”和“基向量”两部分.再运用处理Lurie系统绝对稳定性问题时用到的非线性孤立法的原理,将“基向量”和系统的控制输入孤立出来,整体看作虚拟输入,利用直接反馈线性化(DFL)思想,在控制输入端添加基于确定的“基矩阵”的非线性补偿环节,将原系统在形式上转化成为含有未知参数的分段线性系统.此后结合前面得到的多模型自适应预见控制方法,通过构造有限个确定的扩大误差系统,覆盖“权重矩阵”及其它系数矩阵未知参数的变化范围,得到分段线性系统的多模型自适应预见控制器,即虚拟控制输入.根据原系统的实际控制输入与得到的虚拟控制输入的关系,导出原系统的带有预见作用的非线性多模型切换控制器.最终解决了此类不确定非线性系统的预见控制问题. 上述所有研究都对定理成立的条件给出了数学证明,并且数值仿真结果表明了所得定理的有效性.
【学位授予单位】：北京科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP13

【参考文献】

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1 徐玉洁;廖福成;;一类状态时滞系统的最优预见控制器设计[J];北京科技大学学报;2006年04期

2 郭俊伶;廖福成;;Lurie间接控制大系统的绝对稳定性[J];北京科技大学学报;2006年07期

3 廖福成;刘贺平;;多重采样离散时间系统的最优预见伺服控制器设计[J];北京科技大学学报;2007年05期

4 廖福成;刘贺平;;带有状态时滞的多采样率线性离散时间系统的最优预见控制器设计[J];北京科技大学学报;2008年04期

5 廖福成;张志刚;张莹;;Riccati方程的降阶与广义系统的最优预见控制[J];北京科技大学学报;2009年04期

6 廖福成;李安贵;孙凤彬;;多个执行机构的系数无界Lurie系统和Lurie大系统的绝对稳定性[J];北京科技大学学报;2009年11期

7 石千松;廖福成;;具有多采样率及状态时滞的线性离散时间系统的预见控制[J];北京科技大学学报;2011年03期

8 廖福成;徐玉洁;;状态时滞时变离散时间系统的最优预见控制器设计[J];北京科技大学学报;2012年02期

9 刘贺平;廖福成;;一般目标信号和干扰信号下多采样率系统的最优预见控制器设计[J];纯粹数学与应用数学;2008年04期

10 李晓理,王伟;离散时间系统多模型切换控制器[J];东北大学学报;1999年05期