基于积分算子谱分析的核方法模型选择
本文关键词：基于积分算子谱分析的核方法模型选择 出处：《天津大学》2016年博士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：核方法模型选择是核方法理论研究和实际应用的关键问题。已有的核方法模型选择工作缺乏对再生核希尔伯特空间(RKHS)的精确刻画和描述,核方法模型选择缺乏可解释性;核方法模型选择准则大多基于模型复杂度,但模型复杂度难以表示与度量;缺乏理论坚实且实现简单的核方法模型选择准则和算法。积分算子包含核函数在输入空间上的全部信息,是当前核方法学习理论研究的重要工具。由于积分算子可由谱分解线性表征,因此本文基于积分算子谱分析,深入RKHS的显式结构和积分算子理论本源,研究核方法模型选择理论与方法。具体内容如下:1.提出积分算子空间显式构造方法。提出两种RKHS显式构造方法:框架核RKHS构造方法和近似高斯核RKHS构造方法。首先,基于框架理论和泰勒展开,给出框架核和近似高斯核构造方法。然后,显式描述框架核和近似高斯核对应积分算子的特征值与特征函数,并构造其对应的RKHS和特征映射,由此精确刻画核方法假设空间的结构,增强核方法的可解释性。2.提出谱模型选择泛化理论。定义两种新的模型复杂度:谱稳定性和谱比率,并利用所提模型复杂度建立泛化误差界。具体地,在显式积分算子空间中,研究谱稳定性对核学习算法输出假设的影响,进而建立基于谱稳定性的泛化误差界;刻画谱比率与局部Rademacher复杂度的关系,建立收敛率可达(?)的泛化误差界。3.提出谱模型选择准则和算法。基于谱模型选择泛化误差理论,通过最小化泛化误差理论界,给出谱稳定性和谱比率模型选择准则。进一步,将谱模型复杂度融入学习算法,设计泛化误差收敛率可达(?)的模型选择算法。整体而言,本文基于积分算子谱分析,显式构造积分算子空间,并在此显式空间中,研究谱模型复杂度与泛化性的关系,建立谱模型选择泛化理论。进一步,通过最小化泛化误差理论界,设计理论坚实且实现简单的模型选择准则与算法。
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP181
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