基于辐射传输方程的扩散光学层析成像理论与算法研究

发布时间：2018-05-15 01:43

  本文选题：扩散光学层析成像 + 辐射传输方程　； 参考：《哈尔滨工业大学》2016年博士论文

【摘要】：扩散光学层析成像技术(Diffuse Optical Tomography,DOT)是一种新兴的无创光学成像技术,因其能够提供可以量化的功能性信息而日益受到人们的关注。生物组织的高散射低吸收特性、噪声干扰,以及测量数据不足导致的欠定性,使得DOT的逆问题呈现高度的病态性。为克服逆问题的病态性,提升重构图像的质量及成像效率,本文基于辐射传射方程,研究发展了适合于DOT的全变差相关正则化方法,对这些正则化方法解的适定性理论和其被应用于DOT问题的可行性和有效性进行了双重研究。首先,在特定的函数空间下,基于辐射传输方程边值问题的弱格式,证明了正向算子的Lipschitz连续性、可微性,并在此基础上,严格推导了正向算子的伴随导数算子的解析形式,进而给出伴随方程的定义。其次,考虑到DOT的重构目标通常呈连续或分片常值分布,因此为更好地处理解间断的情况,将能够保持边界信息的全变差正则化思想引入到DOT中来。建立了适合于DOT的全变差正则化方法,证明了正则化极小解的存在性、稳定性以及Bregman距离意义下的收敛性。在实际求解时,针对梯度的稀疏性,分别提出了求解全变差正则化的分裂Bregman算法和求解重复加权全变差正则化的分裂Bregman算法,并通过算例对这两种算法进行了对比。结果表明基于分裂Bregman算法的重复加权全变差正则化收敛快、异常体边界以及值的识别均效果较好,且在观测数据较少的情况下仍能较好地重构出参数的分布。接着,为了兼顾解的间断性和光滑性,构造了全变差与L~2范数混合正则化方法。证明了该混合正则化方法极小解的存在性、稳定性、收敛性,给出了收敛阶,借助于延迟扩散不动点算法进行光学参数重构,将此方法与全变差正则化方法和H1范数正则化方法进行了比对。结果表明了全变差与L~2范数混合正则化方法的有效性,并验证了极小解的收敛阶。最后,为同时达到保持边界和重构图像细节信息的目的,提出了全变差与L~1范数混合正则化方法。为分析全变差与L~1范数混合正则化极小解的性质,讨论了当参数空间和解空间取为Banach空间时正向算子的连续性、可微性,进而给出了当罚项取为Lp范数、Hs范数、BV范数以及全变差与L~1范数混合罚项时正则化极小解性质的说明。为进一步提高收敛速度,同时避免过稀疏化效应,设计了基于延迟扩散不动点的分裂Bregman算法,并将其与全变差正则化和L~1范数正则化进行了比较。结果表明全变差与L~1范数混合正则化不仅具有较快的收敛速度和较高的精度,还可以较好的识别边界。
[Abstract]:Diffusion Optical Tomography (Diffuse Optical Tomography) is a new non-invasive optical imaging technology, which has attracted more and more attention for its ability to provide quantifiable functional information. The high scattering and low absorption characteristics of biological tissues, noise interference, and the under-determination of measured data make the inverse problem of DOT highly ill-posed. In order to overcome the ill-condition of inverse problem and improve the quality and imaging efficiency of reconstructed image, based on the radiative transfer equation, a method of total variation correlation regularization suitable for DOT is developed in this paper. The suitability theory of these regularization methods and the feasibility and effectiveness of their application to DOT problems are studied. Firstly, based on the weak scheme of the boundary value problem of radiative transfer equation, the Lipschitz continuity and differentiability of the positive operator are proved in a special function space. On this basis, the analytic form of the adjoint derivative operator of the positive operator is strictly derived. Then the definition of adjoint equation is given. Secondly, considering that the reconstruction targets of DOT are usually continuous or piecewise constant distribution, in order to better understand the discontinuity, the idea of total variation regularization, which can maintain boundary information, is introduced into DOT. A total variation regularization method suitable for DOT is established, and the existence, stability and convergence of the regularized minimal solution under Bregman distance are proved. In order to solve the problem of gradient sparsity, a split Bregman algorithm for total variation regularization and a split Bregman algorithm for repeated weighted total variation regularization are proposed, and the two algorithms are compared by numerical examples. The results show that the repetitive weighted total variation regularization based on split Bregman algorithm converges quickly, and the recognition effect of anomaly boundary and value is better, and the distribution of parameters can be reconstructed better even with less observed data. Then, in order to give consideration to the discontinuity and smoothness of the solution, the mixed regularization method of total variation and L ~ (2) norm is constructed. The existence, stability and convergence of the minimal solution of the hybrid regularization method are proved. The order of convergence is given, and the optical parameters are reconstructed by means of delayed diffusion fixed point algorithm. The method is compared with the total variation regularization method and the H 1 norm regularization method. The results show that the mixed regularization method of total variation and Ln _ 2 norm is effective, and the convergence order of the minimal solution is verified. Finally, in order to preserve the boundary and reconstruct the image detail information simultaneously, a mixed regularization method of total variation and Ln 1 norm is proposed. In order to analyze the properties of mixed regularization minimization of total variation and L ~ (1) norm, the continuity and differentiability of positive operators are discussed when the parameter space and the space are taken as Banach spaces. Furthermore, the properties of the regularized minimal solution when the penalty term is taken as L _ p norm H _ s norm and BV norm and the mixed penalty term of total variation and L _ (1) norm are given. In order to further improve the convergence rate and avoid the effect of over-sparsity, a split Bregman algorithm based on delayed diffusion fixed point is designed and compared with the total variation regularization and L ~ (1) norm regularization. The results show that the mixed regularization of total variation and Ln 1 norm not only has faster convergence speed and higher precision, but also can recognize the boundary well.
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP391.41

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本文编号：1890442