几类特殊时滞神经网络的脉冲与切换控制

发布时间：2018-11-23 10:58

【摘要】：近年来,各种类型的时滞神经网络例如时滞细胞神经网络,时滞Hopfield神经网络,时滞Cohen-Grossberg神经网络,时滞BAM神经网络以及忆阻时滞神经网络得到了广泛的研究,并且取得了众多优秀的成果。由于时滞神经网络在模式识别,信号处理,联想记忆,金融业以及优化等领域的广泛应用,使得对该方向的深入研究具有重要的意义。众所周知,神经网络的动力学特性例如稳定性,分叉,混沌等在人工神经网络的设计中具有重要的作用。其中,稳定性作为一类主要问题在最近几年中得到了广泛的研究。然而,很多情况下,时滞神经网络无法达到稳定的状态,因此需要设计恰当的控制器保证系统的稳定。目前有已有很多有效的控制策略例如间歇反馈控制,牵引控制,脉冲控制,切换控制,自适应控制等纷纷被提出。在控制时滞神经网络稳定中,要求所设计的控制器能够降低控制成本并实际可用。在众多控制策略中,脉冲控制以及切换控制由于其需要的控制增益很小并且仅发生在离散的时刻,从而可以大大降低控制成本以及控制过程中信息传输的总量,因此吸引了大量的研究关注。由于以上优点,在本论文中,我们对几类特殊的时滞神经网络脉冲与切换控制进行了分析。基于过去对此方向上的研究成果,我们进一步研究得到了许多新的结果,其中主要内容和创新之处可概述如下:①基于脉冲控制的时滞惯性BAM神经网络的稳定性分析对具有惯性项的时滞神经网络在脉冲控制下的稳定性问题进行分析研究。首先,通过引入一种新的变量替换,将具有惯性项的时滞神经网络模型转换成一阶微分方程的形式。随后,通过构建恰当的李雅普诺夫函数以及根据脉冲比较方法,对转换后的一阶微分方程进行分析,得到了保证惯性时滞神经网络在脉冲控制下的指数稳定的充分条件。对于替换变量的选择不同,所得到一阶微分方程的形式便会不同,从而对应设计的脉冲控制器便不相同。进而,根据优化方法选取恰当的脉冲控制器更加有效的保证惯性时滞神经网络的稳定性。最后给出两个数值仿真以验证所得理论结果。②基于脉冲控制的时滞Cohen-Grossberg神经网络周期解的稳定性分析对在脉冲控制下带有时变时滞的Cohen-Grossberg神经网络周期解的存在性,唯一性以及稳定性进行分析。根据压缩影像原理,李雅普诺夫函数方法以及脉冲比较方法,给出了保证系统周期解存在,唯一且指数稳定的与时滞无关的充分条件。当原系统的周期解不稳定或发散时,通过设计恰当的脉冲控制器来保证系统周期解全局指数稳定。最后仿真实验证明了结果的有效性。③基于时变脉冲的时滞忆阻神经网络稳定性分析考虑在时变脉冲作用下时滞忆阻神经网络的稳定性问题。当脉冲对系统的稳定起抑制作用时,称此类脉冲为发散脉冲,当脉冲能够促进系统的稳定时,称此类脉冲为镇定脉冲。不同于以往的文献对两类脉冲对系统的作用分别进行讨论,本文考虑两种类型脉冲同时作用于系统,并定义为时变脉冲。通过应用集值映射以及微分包含理论,构造恰当的李亚普诺夫函数以及脉冲比较方法,对在时变脉冲的作用下时滞忆阻神经网络的稳定性问题进行分析,给出了保证该系统稳定的易于验证的以驻留时间为形式的充分条件。通过限制镇定脉冲的脉冲间隔的上界以及发散脉冲的脉冲间隔的下界来保证系统的全局指数稳定。最后仿真实验证明了结论的有效性。④带有切换的时滞神经网络稳定性分析重点研究如何设计恰当的切换规则来稳定具有时变时滞的切换神经网络。本文从以下三个情况对问题进行研究:所有子系统不稳定,所有子系统稳定,同时存在稳定子系统与不稳定子系统。不同于以往对该问题的研究中,认为切换动作将导致系统状态的发散,从而不利于整个切换系统的稳定性,本文我们考虑切换动作的镇定作用。基于以上思想,对三种不同情况下时滞切换神经网的的稳定性问题进行了研究。首先,通过应用离散李雅普诺夫函数法以及将脉冲比较方法推广到切换系统,得到了保证当所有子系统不稳定时,整个切换系统指数稳定的充分条件,且所得结果简单,易于验证。随后,将离散李雅普诺夫函数法推广到当所有子系统都稳定时切换系统的稳定性问题研究中。根据数学归纳法,对带有时变时滞的神经网络稳定性问题进行分析,得到了易于验证的,且能够保证系统以更高收敛速率指数稳定的充分条件。第三,结合以上两种情况的研究,对系统具有稳定子系统与不稳定子系统的情况进行研究,主要思想是利用切换动作以及稳定子系统的镇定作用来补偿由不稳定子系统所产生的发散作用。根据离散李雅普诺夫函数法以及推广的脉冲比较方法,得到了切换时滞神经网络稳定的充分条件。相较于之前对该问题的研究,由于考虑到切换动作的镇定作用,使得切换系统能够容忍不稳定子系统运行更长的时间。最后用几个实例验证了结论的有效性。
[Abstract]:......
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP183;TP13

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