结构全局优化设计的混沌优化算法研究

发布时间：2019-04-25 19:05

【摘要】：目前,全球面临资源能源日益紧缺的压力,亟需实现工业装备与工程结构的轻量化和高性能设计。实施结构的全局优化设计是工业界和学术界的永恒追求,但也面临数学和计算方法方面的挑战。与局部最优解可用函数的梯度和Hessian矩阵等局部性质予以表征不同,迄今尚无任何数学条件可以表征优化问题的全局最优解。而且,考虑工程结构的建造与设计工艺及成本,工程师需选择标准截面尺寸进行优化,这便是典型的离散变量优化问题。由于离散设计变量的不连续、目标和约束函数的不可微及K-T条件的不适用性,已有的连续设计变量优化方法(如梯度类算法)不能直接应用于离散变量优化问题。其中一类求解方法是将离散问题连续化,但可能得到不可行解或局部最优解。另一类是直接求解法,启发式算法优化此类问题的优势更为突出,无需考虑设计变量的不连续以及函数的不可微等,但也仍需提出更加高效、准确的离散优化和全局优化算法。近年来,基于混沌的伪随机性、遍历性、初值敏感性和自相似分形等非线性动力学特性发展的混沌优化算法作为一种新兴的、有潜力的工程全局优化方法,受到了许多学科领域学者的关注和研究,并得到了广泛应用。经典的混沌优化算法对优化问题的梯度信息和函数表达式无明确要求,程序实现简单,不易陷入局部最优,但求解复杂工程全局优化问题时,计算量大,收敛缓慢。因此,为提高混沌优化算法的全局优化效率、求解精度及普适性,本文发展了面向工程结构全局优化设计的混沌优化算法,并深入探究其全局优化性能、揭示算法内在本质与重要影响因素,研究具有重要的科学意义和应用价值。具体研究内容如下：(1)揭示了基于混沌搜索的混沌拟牛顿(混沌-BFGS)算法全局优化性能的重要影响因素和高效机理。混沌序列的概率分布和搜索速度与混沌的伪随机性和遍历性密切相关,将影响混沌拟牛顿算法(属于混沌搜索与梯度类算法结合的第一类混合混沌优化算法)的全局优化性能。考虑混沌序列的概率密度和Lyapunov指数可以分别表征其概率分布和搜索速度,从两方面定量分析了混沌-BFGS算法对非线性多峰函数的全局优化成功率,即：不同混沌序列的Lyapunov指数相近且概率密度不同；基于Kent映射的Lyapunov指数不同且概率密度相同。结果表明,混沌-BFGS算法的数值优化性能与计算效率受混沌序列的概率分布、搜索速度和优化函数最优解位置的影响显著,且混沌优化算法性能优于Monte Carlo-BFGS随机算法。建议选用概率密度(近似)均匀且Lyapunov指数较大的混沌映射生成的混沌优化算法,其具有较高的计算效率。(2)构建了一种新的嵌入混沌搜索的加速粒子群优化算法(APSOC),并提出了量化混沌序列聚合或分散程度的离散度指标。对于复杂非线性工程优化问题,其通常含有离散设计变量、且目标函数非连续、不可微、存在多个局部极值,不能采用混沌-BFGS算法。而启发式算法对优化问题要求较低,采用混沌搜索与加速粒子群算法结合,建立了可处理连续变量和离散变量的APSOC优化算法。首‘先,在Lyapunov指数定义式中引入概率测度,提出了有效计算分段一维混沌映射Lyapunov指数的新数值方法。其次,分类讨论并揭示了APSOC和其他三种基于混沌搜索的混沌粒子群算法全局优化性能的影响因素,包括混沌序列的概率分布、Lyapunov指数和离散度,且离散度与其概率分布对算法的影响规律一致。当混沌搜索中选择概率分布近似或分段均匀、搜索速度快及离散度大的序列时,混沌粒子群算法的优化成功率高。最后,对含离散变量的桁架结构进行优化设计,优化方案展示了APSOC算法的高效性与有效性。(3)阐明了影响第二类混合混沌优化算法,即混沌序列代替算法中加速因子的混沌加速粒子群算法(CAPSO),全局优化效率的内在原因。CAPSO算法采用6个连续型和6个分段型的一维混沌映射,着重考察了混沌序列相邻点的分离程度和概率分布对混合混沌优化算法的影响,并对非线性基准函数的优化结果进行分类比较。优化结果表明,混沌序列的Lyapunov指数和概率分布均会对CAPSO的全局优化性能产生显著影响。最后,选用计算效率最高的ICMIC-CAPSO算法对含有离散和混合变量的工程结构进行优化设计。(4)将混沌优化算法推广应用于复合材料框架结构的频率优化设计问题。考虑纤维增强复合材料框架结构承载与动力特性的需求,以纤维缠绕角为设计变量,采用APSOC和CAPSO算法进行该类框架结构的优化设计,以使其基频、前3阶频率之和及前5阶频率之和最大,从而提高复合材料结构的动刚度。通过连续和离散纤维缠绕角的设计,证实了两种混合混沌优化算法的有效性,且APSOC算法获得的设计方案更优、收敛速度更快。(5)利用混沌分形理论,从新的视角建立了混沌分形优化算法。基于Julia集分形性质,采用Newton-Raphson法精确计算BFGS法和共轭梯度法中的下降方向步长,提出了分形BFGS算法和分形共轭梯度算法,并与混沌优化算法结合,以提高算法的全局优化能力。研究表明,新算法的计算效率高于利用Wolf一维不精确搜索求步长的混合算法,而且混沌分形BFGS算法的优化能力优于混沌分形共轭梯度算法,也说明BFGS的局部搜索能力比共轭梯度法强。
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【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP301.6
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本文编号：2465378