信息安全中的常循环码理论研究及应用

发布时间：2020-07-02 02:48

【摘要】：纠错码理论不仅是信息安全的理论基础,而且是量子信息的理论基础。有限域上的经典纠错码在理论上日趋完善,在生产实践中也被广泛加以应用。随着纠错码理论研究的不断深入,有限环上纠错码的理论价值和实际意义也逐渐被人们所认识。有限环上纠错码理论研究成为近年来编码理论研究的热点,而有限环上的常循环码(包括负循环码和循环码)理论研究则是有限环上纠错码理论研究的重点。1998年,Calderbank等人建立了量子纠错码理论的数学形式,并给出了利用纠错码构造量子纠错码的系统而有效的构造方法,此极大推动了纠错码在量子信息中的应用。本文的研究以有限环上常循环码的理论研究为基础,以量子纠错码的构造为应用。在常循环码理论研究方面：首先,研究了环Fpm+uFpm上长为2ps的负循环码,其中u2=0。分类了该长度负循环码的结构,给出了其计数,并研究了该负循环码的对偶码,给出了负循环自对偶码存在的充要条件。其次,定义了环F2+uF2+u2F2+u3F2到F24的一个新的Gray映射,其中u4=0。证明了该环上长为n的(1+u+u2+u3)-常循环码的Gray象是F2上长为4n的循环码。进一步确定了该类型常循环码在Gray映射下象的生成多项式,并得到了一些最优的二元线性循环码。最后,研究了环F2+uF2+vF2+uvF2上长为2s的(1+u+v)-常循环码,其中u2=v2=0,uv=vu。分类了该长度该类型常循环码的结构,并给出了其计数,同时根据该分类给出了其对偶码的结构,并给出了该类型常循环自对偶码存在的充要条件和计数。在量子纠错码的构造方面：首先,利用有限域Fq2上的常循环码结合经典的Hermitian构造,构造了两类新的具有相对较大极小距离的量子MI)S(maximum-distance-separable)码。其次,利用有限域Fq上长为2ps的重根循环码结合Steane扩展构造,构造了三类新的参数较优的量子重根循环码。再次,利用有限域Fq2上的常循环码结合经典的CSS(Calderbank-Shor-Steane)构造,构造了六类新的具有较大非对称性的最优非对称量子码。最后,利用有限域Fq2上的常循环码结合Piret构造及La Guardia给出的构造方法,构造了四类新的最优量子卷积码。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4;TP309
【图文】：

图１－１纠错码理论的范围扩大逡逑邋１－１邋Ｔｈｅ邋ｆｉｅｌｄ邋ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ邋ｏｆ邋也ｅ邋化ｅｏｒｙ邋ｏｆ邋ｅｒｒｏｒ－ｃｏ打ｅｃｔｉｎｇ邋ｃｏｄｅ错码理论研究及进展逡逑Ｓｈａｎｎｏｎ开创纠错码理论Ｗ来，纠错码理论获得了巨大的

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 张莉娜;钱建发;;多项式剩余类环上循环码新的表示[J];应用数学与计算数学学报;2006年02期

2 傅桂;;反转循环码的构造和极小距离的计算[J];中山大学学报(自然科学版);2008年S1期

3 李平;朱士信;;一类四元环上常循环码是自由码的充要条件(英文)[J];数学杂志;2008年02期

4 边巴格罗;拉巴次仁;;准-循环码的代数结构[J];西藏大学学报(自然科学版);2009年01期

5 胡鹏;李慧;刘修生;;有限链环上循环码与负循环码的生成多项式[J];数学的实践与认识;2011年02期

6 弓云峰;;(24,16)循环码编译码方法研究[J];电子设计工程;2011年06期

7 高健;;2-生成元拟循环码的构造[J];山东理工大学学报(自然科学版);2011年03期

8 郑喜英;常晓鹏;;有限链环上循环码的深度分布[J];河南大学学报(自然科学版);2012年04期

9 张学俊;田明君;;四元拟循环码计数[J];新乡学院学报(自然科学版);2012年04期

10 郝潇;王素香;王晓峰;;基于单片机的扩展汉明循环码的设计[J];电力学报;2012年05期

相关硕士学位论文 前10条

1 李富林;有限链环上准循环码[D];合肥工业大学;2009年

2 李秀莉;关于λ-循环码的λ-周期分布和广义λ-周期分布[D];辽宁师范大学;2009年

3 谢雯;一类任意长度的（1+u）-常循环码的研究[D];合肥工业大学;2010年

4 裴慧丽;Z_（2k+1）上的准循环码[D];哈尔滨工业大学;2006年

5 肖罗保;关于准循环码的结构及其一些性质[D];华东师范大学;2007年

6 周鹏飞;剩余类环上的循环码与负循环码[D];华中师范大学;2008年

7 刘芳;一类环上循环码的结构特征与周期分布[D];哈尔滨工业大学;2011年

8 吴宝殿;关于多位循环码书写方法的研究[D];青海师范大学;2010年

9 王立启;有限环上几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2012年

10 曹德才;几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2013年

本文编号：2737632