贴近度理论及其在模糊推理中的应用

发布时间：2020-07-19 02:19

【摘要】：模糊集理论是一种处理不确定性问题的数学工具,在控制、决策、推理等领域具有广泛的应用背景。本文以模糊集贴近度为研究主线,讨论模糊集贴近度构造方法、贴近度与其它模糊度量之间的相互诱导关系以及贴近度在模糊推理中的应用。论文的第一部分是理论部分,核心内容是给出模糊集贴近度的一般构造方法。相关文献基于不同的应用背景提出了若干模糊贴近度计算公式,但没有给出统一的贴近度构造方法,使得目前对贴近度的性质研究只能逐个进行,且不同的贴近度计算结果不易评判。因此,研究模糊集贴近度的一般构造方法,寻求模糊集贴近度的一般计算公式具有重要的理论意义及应用价值。本文对相关问题进行研究,取得了如下成果：论文第三章给出了模糊等价算子的构造方法,通过模糊等价算子计算模糊集模糊分量之间的贴近程度,再通过聚合函数聚合模糊分量之间的贴近程度得到模糊集的贴近度。给出了模糊集贴近度的一般计算公式,通过对公式中的参数取不同的值即可得到不同的贴近度,目前文献中已有的大部分贴近度公式都可以通过这种方式得到；借助统一的贴近度公式,从整体上研究了模糊集贴近度的性质；对不同贴近度在计算模糊集相近程度方面的效果进行了对比分析。论文第四章提出了三种构造区间值模糊集贴近度的方法,所提出的三种方法可以构造出文献中很多已有的贴近度公式；从整体角度研究了区间值模糊集贴近度的性质；对不同贴近度在计算区间值模糊集相近程度方面的效果进行了对比分析。论文第五章研究了与贴近度密切相关的模糊距离的构造方法；提出了模糊等价算子的对偶概念—一模糊度量算子的概念；给出了几种构造模糊度量算子的方法并讨论了模糊度量算子的性质；利用模糊等价算子与模糊度量算子给出了离散论域与连续论域上模糊距离计算公式的一般形式；从整体上研究了模糊距离的性质；比较了不同模糊距离在计算模糊集区别程度方面的效果；讨论了模糊贴近度与模糊包含度、模糊熵之间的相互诱导关系；通过构造的模糊贴近度公式得到了新的模糊包含度、模糊熵计算公式。论文的第二部分是应用部分,研究模糊集贴近度在模糊推理中的应用,并将模糊距离应用于模糊推理鲁棒性分析。基于模糊贴近度的模糊推理方法是有别于合成规则推理方法的另一种行之有效的模糊推理方法。论文第六章刻画了基于模糊贴近度的模糊推理方法的单调性和近似性；针对Raha提出的基于模糊贴近度的模糊推理方法,讨论了它的单调性和近似性,对不同模糊贴近度得到的模糊推理结果进行了对比分析。在模糊控制中,模糊推理规则会受到参数扰动的影响而导致推理结果有波动。因此,研究模糊推理的鲁棒性具有重要意义。在论文第七章我们基于切比雪夫距离提出了模糊算子的鲁棒性概念,计算了不同模糊算子在参数扰动下的鲁棒性,找到了各类模糊算子中最鲁棒的模糊算子：给出了基于合成规则的模糊推理方法在选用不同T模和蕴涵算子时的模糊推理结果的鲁棒性,并与文献中已有的结果进行了比较。在论文第八章我们基于广义模糊距离研究模糊推理的鲁棒性,提出了DF-测度的定义,给出了几类不同的DF-测度并讨论了它们的相关性质；利用DF-测度构造了模糊度量空间中的广义距离公式；基于所提出的广义距离讨论了模糊算子与基于合成规则的模糊推理方法的鲁棒性。
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O159;TP18

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本文编号：2761754