宽频段Nyquist折叠信号接收及展开理论与方法研究

发布时间：2020-11-12 17:34

　　 随着电子技术的快速发展,宽频段频谱感知的需求更广泛地存在于各行各业,如无线电探测设备、侦察接收设备等。但现有模数转换器件(ADC)的发展水平无法与数字信号处理器件的发展速度相匹敌。此外,基于Nyquist采样定理,经高速ADC采样的数据含有大量冗余信息,对后续的信号存储、传输和处理也带来了极大的挑战。因此,有必要研究利用现有ADC器件实现宽频段信号的接收和展开的问题。本论文从接收体制上入手,深入研究了基于互质采样、周期非均匀采样和Nyquist折叠接收机(NYFR)框架下宽频段Nyquist折叠信号接收及展开问题。主要体现在:1.基于多速率稀疏采样(MRS)结构,提出了互质采样二阶衍生信号模型,可以实现以时延为自变量的观测信号功率谱感知;通过凸优化插值的方法,充分利用接收信号的全部信息,进一步扩展互质采样信号功率谱估计的分辨率;相比于利用余数定理(CRT)的解模糊方法和以部分离散逆傅里叶变换(IDFT)作为压缩感知(CS)核的谱重构方法,基于稀疏矩阵重建的互质采样信号谱感知方法,能够实现对谱估计分辨率和精度的提高。2.基于多陪集稀疏采样(MCS)结构,阐明了互质采样是一种特殊的周期非均匀采样结构,可以实现基于时序分解的互质采样信号频谱重构;通过互质采样和周期非均匀采样结构间的关联性,提出了周期非均匀采样二阶衍生信号模型;通过凸优化插值的方法,在低信噪比(SNR)情况下,可以实现基于稀疏矩阵重建的周期非均匀采样信号谱感知,能够突破利用时序分解和CS方法对周期非均匀采样信号谱重构精度获取的限制。3.基于模拟信息转换(AIC)的稀疏采样结构,阐明了NYFR是一种特殊的二次稀疏采样结构;不同于其它AIC结构,NYFR接收技术保持了信号原始结构,阐明了NYFR压缩感知模型的各部分均具有明确的物理意义;对传统稀疏信号而言,阐明了NYFR感知矩阵在常规CS恢复算法下不具备较高的约束等距性质(RIP);利用块稀疏信号模型,阐明了NYFR感知矩阵可扩展其在块CS恢复算法下的块约束等距性质(BRIP);使得NYFR作为宽开频谱监测系统带来了新的可能。4.基于NYFR结构的周期非均匀采样特性分析,提出了NYFR作为互质采样和周期非均匀采样结构的统一框架,其物理实现特征表现为互质采样,数学变换特征表现为周期非均匀采样和CS变换,衍生抽象特征表现为基于二阶衍生统计量的自相关矩阵补全;相比于常规的周期非均匀采样结构,阐明了NYFR接收信号的欠采样频谱不仅具备频谱搬移的特性,还具备频谱扩展的特性;进一步提出了基于时序分解的NYFR接收信号频谱重构和基于零和博弈的NYFR系统参数设置方法,扩展了非均匀采样理论。以上工作,已通过数值仿真实验验证,可以实现宽频段Nyquist折叠信号接收及谱展开功能,为利用现有ADC器件解决宽频段信号接收处理问题提供参考。
【学位单位】：电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位年份】：2020
【中图分类】：TN911.7
【部分图文】：

第二章宽频段NYQUIST折叠信号互质采样接收技术25频率（Hz）相对均方根误差值0.0035004(b)图2-7基于连续集和虚拟集稀疏矩阵重建的互质采样信号归一化MUSIC估计谱。(a)连续集18,17,,0,,17,18；(b)虚拟集21,20,,0,,20,21在相同的仿真参数下，基于余数定理的互质采样信号频率估计方法最多只能分辨出2个独立频率分量，且可获取的最大采样速率为01max1,10.33sssrTrTf，并未实现频谱探测范围的扩展。而对单频点信号的估计而言，其所能获取的最大采样速率可扩展至01lcm1,1sssrTrTf，即在Nyquist采样频率范围内仅能分辨单频信号。另一方面，依据以部分IDFT作为CS核的RIP分析可知，本数值算例中的互质采样系统可高概率重构信号的稀疏度为I3.88。上述对比展示出基于稀疏矩阵重建的互质采样信号频率估计方法在提高谱分辨性能方面的优势。图2-8为单频互质采样信号功率谱估计的相对RMSE随SNR的变化规律，并利用稀疏采样的克拉美罗界（CRB）作为参考。其中，CRB可以通过求费雪信息矩阵（FIM）的逆获得。因此，通过归一化频率向量12,,,sIsTsfffffff和幅度向量12,,,,TInσ构成参数向量,TTTαfσ，其FIM元素可表示为11,trijijFByyyyRRRR(2-40)其中，tr为求矩阵的迹操作。由于yR可表示为

电子科技大学博士学位论文300246810121416182022242628051015202530323430363835周期（1）周期（1）周期（1）周期（1）块（1）块（2）0r21r5p3q1(b)图2-13互质采样时刻集。(a)012,3,prr5,q1；(b)012,5,prr3,q1频率（Hz）图2-14基于虚拟集稀疏矩阵重建的互质采样信号归一化MUSIC估计谱（q1,I20）另一方面，在谱分辨率相同的情况下，通过设置两组不同的系统参数，对比功率谱估计算法性能，其中系统参数-1和参数-2分别为012,3,prr5,q1和012,5,prr3,q1。可见，参数-1系统的估计性能略优于参数-2系统，这是由于参数-1系统在实际采样过程中获取了更多真实数据的非均匀样本点，如图2-13所示。图2-14为p2和p8参数下，基于虚拟集稀疏矩阵重建的互质采样信号归一化MUSIC估计谱，其中q1且SNR为0dB。在仿真中，I20个频率分量以30MHz为间隔，均匀分布在-415MHz至155MHz频段范围内。在p2情况下的系统频率分辨率可达到S21z，虽然其系统频率分辨率大于观测信号，但其获取的相对RMSE值较大。而在p8的情况下，系统频率分辨率可达到S93z，获取了更佳的谱估计性能。

第三章宽频段NYQUIST折叠信号周期非均匀采样接收技术51信噪比（dB）图3-8周期非均匀采样信号谱估计相对均方根误差随信噪比的变化规律（I1）图3-9为周期非均匀采样信号功率谱估计的相对RMSE随频率分量I的变化规律，其中SNR为0dB。可见，周期非均匀采样1系统的谱估计性能略优于2系统，但相较于互质采样系统均有较大的差距。而且，凸优化插值算法误差随频率分量的增加呈先增后减的趋势。这是由于仿真参数中依据采样系统能获取的最大频率分辨率划分了均匀的离散网格；随着频率分量的增加，频段内信号的分布越均匀。此外，与互质采样结构类似，周期非均匀采样1和2系统的谱估计误差分别在频率分量少于4和2的时候相对较小，这与CS框架下系统可高概率重构信号的稀疏度分别为1I3.78和2I1.89的结论相吻合。信号频率分量般顦顡硌图3-9周期非均匀采样信号谱估计相对均方根误差随信号频率分量的变化规律（SNR=0dB）
【参考文献】

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本文编号：2881031