一类医学图像配准中的变分问题与数值算法研究

发布时间：2020-12-07 21:00

　　作为图像处理的一个重要分支,图像配准在遥感、生物仿真、医学等方面具有重要的应用。特别是在医学领域,图像配准在辅助诊断和计算机外科辅助手术中有着很重要的应用。本文主要研究医学图像配准中的几个变分问题。我们从数学理论上严格证明了DTI图像配准模型变分泛函全局极小元的存在性,为基于该模型设计DTI图像配准的数值试验提供理论指导。同时,我们建立了分数阶的DTI配准模型并将带整数阶正则项的DTI图像配准能量泛函全局极小元的存在性推广到分数阶模型。此外,我们还研究了基于流场的多模态的图像配准模型并设计了相应的数值算法。部分数值试验表明,我们的模型在处理多模态图像配准上有明显的优势。本文的主要内容安排如下:第一章,对图像配准的相关研究背景进行了介绍,给出了本文的主要结果。第二章,我们针对DTI配准模型中的一个变分问题,从数学理论上证明了相应变分泛函全局极小元的存在性。该结果对于DTI图像配准的数值算法设计和改进具有理论指导意义。第三章,利用分数阶导数的非局部特性,我们首先建立了带分数阶正则项的DTI图像配准模型以提高形变场的正则性,然后证明了 DTI配准能量泛函全局极小元的存在性。该结果是对第二章结... 

【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)湖北省

【文章页数】：83 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 本文的内容与主要结果
    1.3 主要记号说明
2 DTI图像配准能量泛函全局极小元的存在性
    2.1 基础知识
    2.2 基于FS张量重构的DTI图像配准模型
    2.3 DTI图像配准模型（2.2.1）-（2.2.3）的适定性
    2.4 DTI图像配准目标泛函极小元的全局存在性
3 分数阶DTI图像配准模型
    3.1 基本知识
    3.2 分数阶DTI图像配准模型
L,0
α（Ω）,JR,0
α（Ω）,JS,0
α（Ω）与H0
α（Ω）的等价性">    3.3 JL,0
α（Ω）,JR,0
α（Ω）,JS,0
α（Ω）与H0
α（Ω）的等价性
    3.4 系统（3.2.2）,（3.2.3）的适定性
    3.5 分数阶DTI配准能量泛函全局极小元的存在性
4 基于流场和互信息的多模态图像配准模型
    4.1 互信息图像配准模型
    4.2 互信息图像配准能量泛函局部极大元的存在性
    4.3 基于置信域的互信息图像配准算法
    4.4 数值试验
5 结论与展望
    5.1 主要结论
    5.2 进一步研究展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集



本文编号：2903891

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