改进PHT样条及其应用
发布时间：2020-12-15 17:45
作为一种定义在层次T网格上的多项式样条,PHT样条（Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）具有诸多优良特性:PHT样条曲面具有凸包性、仿射不变性、局部支撑性等;基函数具有单位剖分性、线性无关性等。基于这些特性,PHT样条在模型拟合及等几何分析等领域得到了广泛和成功的应用。PHT样条中层次T网格的加细通过对待细分胞腔进行十字插入得到。该细分方法虽然简单且易于实现,但是在处理某些问题时容易忽略其各向异性特征,仍可能引入冗余的基函数。此外,当T网格中的某些胞腔在某一基点附近被多次细分时,PHT样条的基函数在该点附近可能会出现退化现象,这可导致PHT样条应用于等几何分析时,基函数装配得到的刚度矩阵条件数快速增大,可能造成矩阵病态。除了等几何分析,WEB方法（加权拓展B样条方法,Weight Extended B-splines method）在求解方程中也有其自身的优势。如何将PHT样条与WEB方法更好地相结合,使得PHT样条的优势能够充分发挥,也是值得我们关注的问题。针对以上问题,本文主要做了以下三方面工作。针对PHT样条在处理带有各向异...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：117 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１定义在复杂域上的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程和解??
?第２章预备知识???第２章预备知识??２．１?Ｔ网格和层次Ｔ网格??２．１．１?Ｔ网格??Ｔ网格是允许Ｔ型连接点（Ｔ－ｊｕｎｃｔｉｏｎ）出现的矩形网格［４３，?５４］。除角点的??情况外，Ｔ网格中每条网格线的端点必须落在另外两条网格线上，网格中的每个??胞腔（ｃｅｌｌ）或面（ｆａｃｅ）必须为矩形。若Ｔ网格中没有Ｔ型连接点，则其退化为??一般张量积网格。??图２．１分别展示了?Ｔ网格和非Ｔ网格这两种网格结构。Ｔ网格中的网格点也??称为Ｔ网格的顶点。如果顶点落在区域的边界上，则称这样的顶点为边界点。否??贝ＩＪ，称为内部点。例如，图２．１⑷中黑色实心圆表示的斗…，Ｚ＞１４是边界点，其余??的点都是内部点。内部点又分为两类：一类是十字点（度为４），即图２．１（ａ）中以??红色实心圆表示的ｉ；２，?ｔ；３，?ｉ；４，?ｕ５，?ｙ６，?ｙ８；另一类是Ｔ点（度为３），即图２．１（ａ）中??用绿色实心圆表示的４和。而图２．１（ｂ）的网格中的点ａ和点６的度分别是２??和１，不符合Ｔ网格的定义。??＆３???ｒ?Ｔｂ４?Ｔ??ｒ??ｂｌ４＇１?Ｔ＾Ｉ?１?ｖ２?’＂ｂ５?ｏ—????ａ??ｂｌ３＜，?１?ｖ４?ｖ５?＂ｂ６?ｎ?—ｏ??ｂ??＜?＞——＜?＞?ｉ?＞，??ｖ７?ｖ８?ｂ７??．．．．．．．－．．．．．．．．．．．?＜？??（＞－－?？????—????８??ｂｉ２?ｂｎ?６ｉ〇?ｆｅ９?？??？?？?？??（ａ）?Ｔ网格?（ｂ）非Ｔ网格??图２．１?Ｔ网格和非Ｔ网格??连接网格线上的两个相邻顶点的线段称为Ｔ网格的边。如果边位于Ｔ网格??的边界上
?第２章预备知识???是包含Ｔ循环的Ｔ网格，点％?ｉ；３，?％构成一个Ｔ循环。??Ｖ４??????????ＩＩＶ３??Ｖｉ?ｖ２??图２．２包含Ｔ循环的Ｔ网格??就Ｔ网格中的胞腔的相邻关系而言，如果两个胞腔拥有一段公共边，则称这??对胞腔为相邻胞腔。此外，如果一对相邻胞腔当且仅当共有一条垂直（水平）边，??并且这两个胞腔的区间在垂直（水平）方向上是相同的则称它们水平（垂直）对??齐相邻。如果一对胞腔水平或垂直对齐相邻，则它们对齐相邻。图２．３的网格中，??胞腔１，２，３，５是内部胞腔，４是边界胞腔。胞腔３的相邻胞腔有胞腔１，２，４，５。其中，??胞腔３与胞腔２水平对齐相邻，与胞腔５垂直对齐相邻。??１???２?３??５?????４??图２．３?Ｔ网格胞腔类型和相邻关系示意图??２．１．２层次Ｔ网格??层次Ｔ网格是一种用层次方式来定义的特殊的Ｔ网格［５２］。初始网格１〇是??张量积网格，通过对待细分胞腔进行十字插入剖分，将一个胞腔细分成四个子胞??１０??
【参考文献】：
期刊论文
[1]面向等几何分析的几何计算[J]. 徐岗,李新,黄章进,吴梦,蔺宏伟. 计算机辅助设计与图形学学报. 2015(04)
本文编号：2918646
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：117 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１定义在复杂域上的Ｐｏｉｓｓｏｎ方程和解??
?第２章预备知识???第２章预备知识??２．１?Ｔ网格和层次Ｔ网格??２．１．１?Ｔ网格??Ｔ网格是允许Ｔ型连接点（Ｔ－ｊｕｎｃｔｉｏｎ）出现的矩形网格［４３，?５４］。除角点的??情况外，Ｔ网格中每条网格线的端点必须落在另外两条网格线上，网格中的每个??胞腔（ｃｅｌｌ）或面（ｆａｃｅ）必须为矩形。若Ｔ网格中没有Ｔ型连接点，则其退化为??一般张量积网格。??图２．１分别展示了?Ｔ网格和非Ｔ网格这两种网格结构。Ｔ网格中的网格点也??称为Ｔ网格的顶点。如果顶点落在区域的边界上，则称这样的顶点为边界点。否??贝ＩＪ，称为内部点。例如，图２．１⑷中黑色实心圆表示的斗…，Ｚ＞１４是边界点，其余??的点都是内部点。内部点又分为两类：一类是十字点（度为４），即图２．１（ａ）中以??红色实心圆表示的ｉ；２，?ｔ；３，?ｉ；４，?ｕ５，?ｙ６，?ｙ８；另一类是Ｔ点（度为３），即图２．１（ａ）中??用绿色实心圆表示的４和。而图２．１（ｂ）的网格中的点ａ和点６的度分别是２??和１，不符合Ｔ网格的定义。??＆３???ｒ?Ｔｂ４?Ｔ??ｒ??ｂｌ４＇１?Ｔ＾Ｉ?１?ｖ２?’＂ｂ５?ｏ—????ａ??ｂｌ３＜，?１?ｖ４?ｖ５?＂ｂ６?ｎ?—ｏ??ｂ??＜?＞——＜?＞?ｉ?＞，??ｖ７?ｖ８?ｂ７??．．．．．．．－．．．．．．．．．．．?＜？??（＞－－?？????—????８??ｂｉ２?ｂｎ?６ｉ〇?ｆｅ９?？??？?？?？??（ａ）?Ｔ网格?（ｂ）非Ｔ网格??图２．１?Ｔ网格和非Ｔ网格??连接网格线上的两个相邻顶点的线段称为Ｔ网格的边。如果边位于Ｔ网格??的边界上
?第２章预备知识???是包含Ｔ循环的Ｔ网格，点％?ｉ；３，?％构成一个Ｔ循环。??Ｖ４??????????ＩＩＶ３??Ｖｉ?ｖ２??图２．２包含Ｔ循环的Ｔ网格??就Ｔ网格中的胞腔的相邻关系而言，如果两个胞腔拥有一段公共边，则称这??对胞腔为相邻胞腔。此外，如果一对相邻胞腔当且仅当共有一条垂直（水平）边，??并且这两个胞腔的区间在垂直（水平）方向上是相同的则称它们水平（垂直）对??齐相邻。如果一对胞腔水平或垂直对齐相邻，则它们对齐相邻。图２．３的网格中，??胞腔１，２，３，５是内部胞腔，４是边界胞腔。胞腔３的相邻胞腔有胞腔１，２，４，５。其中，??胞腔３与胞腔２水平对齐相邻，与胞腔５垂直对齐相邻。??１???２?３??５?????４??图２．３?Ｔ网格胞腔类型和相邻关系示意图??２．１．２层次Ｔ网格??层次Ｔ网格是一种用层次方式来定义的特殊的Ｔ网格［５２］。初始网格１〇是??张量积网格，通过对待细分胞腔进行十字插入剖分，将一个胞腔细分成四个子胞??１０??
【参考文献】：
期刊论文
[1]面向等几何分析的几何计算[J]. 徐岗,李新,黄章进,吴梦,蔺宏伟. 计算机辅助设计与图形学学报. 2015(04)
本文编号：2918646
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