求解广义鞍点问题和三块可分非凸优化问题的几类分裂方法

发布时间：2021-03-16 09:10

　　鞍点问题和非凸优化问题刻画了众多应用领域的数学问题.如图像处理中的图像恢复、图像去噪等数据相关问题,特别是随着科学技术日新月异的发展,大数据分析已成为炙手可热的问题,大规模广义鞍点问题应用于参数识别问题、最优控制、电路与网络等等.这些问题的大规模、非光滑、非凸等特性对传统的求解优化问题和鞍点问题的方法提出了重大挑战.当前,处理这类问题的数值方法研究主要集中在梯度类方法,分裂算法等.本文针对鞍点问题与非凸可分优化问题,提出了几类改进的分裂算法.针对鞍点问题,本文改进了两种算法.首先,针对大规模广义鞍点问题,直接法需要较大的存储量,并且程序复杂,故本文从数值代数的角度出发,对现有的SOR类算法进行了改进,通过不同的分裂方法得到一种改进的类逐次超松弛迭代算法,同时新算法通过合适地选取参数矩阵使之具有更好的灵活度,即每一步子问题可以容易地求解,甚至可以有闭式解.数值实验结果表明改进的算法非常有效.其次,从优化角度设计处理鞍点问题的高效分裂算法.通过对原始对偶算法中的子问题加以修正,得到一类新的原始-对偶算法,并在适当的假设条件下,证明了算法的收敛性.同时将算法应用到一些图像处理问题中,数值实验... 

【文章来源】：南京师范大学江苏省 211工程院校

【文章页数】：124 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 问题描述
        1.1.1 鞍点问题
        1.1.2 非凸优化问题
    1.2 算法
        1.2.1 鞍点问题的迭代算法
        1.2.2 一阶原始对偶算法
        1.2.3 交替方向乘子类法
第2章 预预备知识
    2.1 基本符号
    2.2 相关定义
    2.3 Kurdyka-?ojasiewicz性质
第3章 鞍点问题的改进的迭代算法
    3.1 广义鞍点问题的改进的类SOR算法
        3.1.1 引言
        3.1.2 改进的类SOR算法
        3.1.3 收敛性及收敛率分析
        3.1.4 数值例子
    3.2 求鞍点问题的新的原始-对偶算法
        3.2.1 引言
        3.2.2 算法
        3.2.3 收敛性分析
        3.2.4 数值例子
第4章 交替方向乘子类方法
    4.1 引言
    4.2 求解三块非凸优化问题的临近交替方向乘子法
        4.2.1 算法
        4.2.2 收敛性分析
        4.2.3 数值例子
    4.3 求解三块非凸优化问题的类对称交替方向乘子法
        4.3.1 算法
        4.3.2 收敛性分析
        4.3.3 数值例子
    4.4 求解三块非凸优化问题的线性化交替方向乘子法
        4.4.1 算法
        4.4.2 收敛性分析
        4.4.3 数值例子
第5章 结论与展望
参考文献
攻读博士期间完成论文情况
致谢



本文编号：3085792