分数阶系统的控制理论研究

发布时间：2017-04-19 13:06

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【摘要】：分数阶现象在越来越多的科学与工程问题中被发现,标志着人们对客观世界认知的进步,也对控制和改造动态系统以实现更高的目标带来了机遇和挑战。分数阶系统的控制理论是推动分数阶技术不断发展的基础,是在实际问题中作为一种解决方案能够得到认可并取得良好效果的关键,是一门既有重要的工程意义、较广的应用前景又充满困难的新兴基础科学。本文致力于从易到难、由浅入深并富于创造性地对其进行研究,建立和完善以分数阶控制系统为核心的理论体系。首先,研究目前较热门的分数阶系统鲁棒稳定性问题。针对三类直接影响稳定性的不确定因素,给出分数阶系统的鲁棒稳定线性矩阵不等式(LMI)条件,并进一步研究鲁棒镇定控制器设计以及保守性更低的LMI条件。鉴于巩范数是表征系统鲁棒稳定性和扰动抑制能力的重要指标,首次提出运用广义KYP引理研究并得到适合于分数阶系统的界实引理,并进一步给出分数阶系统的H∞控制器设计方法。稳定性理论中著名的劳斯判据十分简单且有效,但仅适合于整数阶系统。本文首次给出适用于线性定常同元次分数阶系统的劳斯型判据。同时,对于劳斯型列表可能出现的两种特殊情况给出便于数值处理的方法。进一步,针对复系数同元分数次多项式关于黎曼面中任意扇形区域的零点分布给出完备的劳斯型判据。此外,对于更为困难的非同元分数次多项式零点分布问题,给出简单的图解判据。鉴于李雅普诺夫方法在控制系统分析与设计中的重要地位,探讨适合于分数阶系统的李雅普诺夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次证明了线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理。提出分数阶系统的李雅普诺夫泛函方程,并进一步给出一类满足要求的李雅普诺夫泛函构造方法。进一步,给出表征分数阶控制系统能量的广义线性二次型泛函,提出使其最小化的LQR控制问题。为了解决该最优控制问题,开创性地给出空间积运算数学工具,能够有效分析分数阶系统无穷维状态空间方程。在此基础上,运用贝尔曼动态规划给出分数阶系统的LQR控制律。最后,考虑分数阶系统的数值实现问题,给出有限维近似方法,得到一般分数阶系统近似模型的状态空间方程,同时对初始化问题进行研究。针对真实分数阶系统与分数阶微分方程数学模型之间的差异,给出它们稳定性之间的关系。
【关键词】：分数阶系统 鲁棒控制 H_∞控制 劳斯型判据 逆李雅普诺夫定理 LQR最优控制 无穷维系统 有限维近似
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TP13
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-15
• 主要符号对照表15-16
• 第一章 绪论16-22
• 1.1 引言16-17
• 1.2 分数阶系统控制理论的研究现状17-18
• 1.2.1 典型的分数阶控制器17
• 1.2.2 分数阶系统的稳定性理论与控制器设计17-18
• 1.3 分数阶系统的数学基础18-20
• 1.3.1 分数阶微积分的定义与性质18-19
• 1.3.2 米塔格-莱弗勒(Mittag-Leffler)函数与分数阶微分方程的解19-20
• 1.4 内容与结构安排20-22
• 第二章 不确定分数阶系统鲁棒稳定性分析与控制22-54
• 2.1 预备知识23-26
• 2.1.1 线性定常分数阶系统的稳定区域及LMI判据23-24
• 2.1.2 多胞型集合的数学描述24
• 2.1.3 多项式矩阵的约当对24-26
• 2.2 具有多胞型系统矩阵的分数阶系统鲁棒镇定26-30
• 2.2.1 问题描述26-27
• 2.2.2 主要结果——确定和不确定分数阶系统稳定与镇定的LMI方法27-28
• 2.2.3 仿真算例28-30
• 2.3 分数阶系统具有多胞型特征矩阵时的鲁棒稳定分析30-37
• 2.3.1 问题描述31
• 2.3.2 主要结果——多胞型多项式矩阵的鲁棒稳定31-34
• 2.3.3 仿真算例34-37
• 2.4 阶次与系数具有耦合关系不确定时的鲁棒稳定与镇定37-44
• 2.4.1 问题描述38
• 2.4.2 主要结果——耦合参数不确定分数阶系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定38-41
• 2.4.3 仿真算例41-44
• 2.5 本章定理证明44-51
• 2.5.1 定理2.1的证明44-46
• 2.5.2 定理2.2的证明46
• 2.5.3 定理2.3的证明46-47
• 2.5.4 定理2.4的证明47-48
• 2.5.5 定理2.5的证明48
• 2.5.6 定理2.6的证明48
• 2.5.7 定理2.7的证明48-49
• 2.5.8 定理2.8的证明49-51
• 2.5.9 定理2.9的证明51
• 2.6 本章小结51-54
• 第三章 分数阶系统的H_∞控制54-68
• 3.1 预备知识55-58
• 3.1.1 L_∞空间与H_∞空间55-56
• 3.1.2 系统H_∞范数的物理意义56
• 3.1.3 广义KYP引理56-58
• 3.2 问题描述58-59
• 3.3 主要结果——分数阶系统的界实引理与H_∞控制59-60
• 3.4 仿真算例60-64
• 3.5 本章定理证明64-67
• 3.5.1 定理3.1的证明64-65
• 3.5.2 定理3.2的证明65-66
• 3.5.3 定理3.3的证明66-67
• 3.6 本章小结67-68
• 第四章 分数阶系统的劳斯型判据68-92
• 4.1 分数次多项式及其零点在黎曼面中的结构69-71
• 4.2 实系数同元分数次多项式的劳斯型判据71-75
• 4.3 特殊情况分析75-76
• 4.4 复系数同元分数次多项式关于一般扇形区域的劳斯型判据76-77
• 4.5 非同元分数次多项式零点分布的图解法判据77-78
• 4.6 仿真算例78-85
• 4.7 本章定理证明85-90
• 4.7.1 定理4.1的证明85-88
• 4.7.2 定理4.2的证明88
• 4.7.3 定理4.3的证明88-89
• 4.7.4 定理4.4的证明89
• 4.7.5 定理4.5的证明89-90
• 4.8 本章小结90-92
• 第五章 线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理92-106
• 5.1 分数阶系统从传递函数描述到状态空间实现93-97
• 5.1.1 从传递函数到伪状态空间93-95
• 5.1.2 状态空间实现95-97
• 5.2 主要结果——线性定常分数阶系统的逆李雅普诺夫定理97-99
• 5.3 仿真算例99-101
• 5.4 线性定常分数阶系统逆李雅普诺夫定理的证明101-104
• 5.5 本章小结104-106
• 第六章 分数阶系统的无穷维状态空间分析与LQR控制106-118
• 6.1 预备知识与问题描述107-109
• 6.1.1 从伪状态空间方程到无穷维状态空间方程107-108
• 6.1.2 分数阶系统的广义二次型指标与LQR控制的问题描述108-109
• 6.2 分数阶系统的无穷维状态空间分析工具——空间积109-112
• 6.3 分数阶系统的LQR控制112-113
• 6.4 一个具体例子113
• 6.5 本章定理证明113-115
• 6.5.1 定理6.1的证明113-115
• 6.5.2 定理6.2的证明115
• 6.6 本章小结115-118
• 第七章 分数阶系统的有限维近似与初始值问题118-140
• 7.1 分数阶积分器的有限维近似119-125
• 7.1.1 仿真算例121-125
• 7.2 一般分数阶系统的有限维近似125-128
• 7.2.1 仿真算例126-128
• 7.3 分数阶微分方程的初始值问题研究128-135
• 7.3.1 不同定义对应的初始条件128-132
• 7.3.2 仿真算例132-135
• 7.4 非零初始状态下线性定常分数阶系统的稳定性135-137
• 7.5 本章小结137-140
• 第八章 工作总结与展望140-144
• 8.1 论文的主要工作140-141
• 8.2 论文的主要创新点141-142
• 8.3 前景展望142-143
• 8.4 研究体会143-144
• 参考文献144-152
• 致谢152-154
• 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果154-155

【参考文献】

中国博士学位论文全文数据库 前4条

1 李旺;分数阶系统辨识与控制器设计研究[D];中国科学技术大学;2010年

2 张洋;太阳帆航天器姿态控制与轨迹优化研究[D];中国科学技术大学;2010年

3 张国庆;柔性多体系统建模与控制[D];中国科学技术大学;2008年

4 詹训慧;分布式压电智能结构的建模与振动控制[D];中国科学技术大学;2007年

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本文编号：316336