基于加权残差最小的流动降维方法研究
发布时间：2021-05-19 18:11
高维问题的降维方法一直是科学界关注的问题,它指的是将高维数据或高维动力系统映射到一个有物理意义的低维空间中。各学科中高维问题的处理都面临着同样的问题。一是高维问题带来的“维数福音”。高维问题中蕴含着丰富的信息,能让人们认识到事物更深层次的规律。二是维数膨胀也带来了“维数灾难”。研究表明高维空间的几何结构和二维,三维空间差异甚大。低维空间中典型的几何性质对认识高维空间的指导作用并不显著。再者,对于高维非线性偏微分方程而言,往往不存在解析解且这一类系统都表现出混沌行为。因而将高维问题降维分析是一个势在必行的过程。自上世纪九十年代以来,降维方法形成了几个发展阶段。第一阶段是以谱方法为主的主成分分析方法和多维尺度方法。第二阶段是将多维尺度方法应用于非线性降维过程,其变体多以保持高维空间中两点之间的距离为降维机理。这期间发展出众多方法,其中以Sammon非线性映射方法最为显著。最后,受到神经网络方法的启发,发展出了基于神经网络算法的自组织映射。在本世纪初,降维方法又回到了第一阶段,发展出了核主成分分析法。而对于高维非线性动力系统而言,尽管构造近似惯性流形的手段各异,但其降维过程都还是以Galer...
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：201 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号与缩略词说明
第一章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 高维数据库
1.1.2 高维动力系统
1.2 降维方法
1.2.1 基于数据库的降维问题
1.2.2 保持数据点间距离的降维方法
1.2.2.1 主成分分析方法(PCA)
1.2.2.2 Sammon非线性映射(NLM)
1.2.2.3 曲线成分分析(CCA)
1.2.2.4 Isomap方法
1.2.2.5 使用测地线距离的其他降维方法
1.2.3 保持拓扑流形的降维方法
1.2.3.1 自组织映射(SOM)
1.2.3.2 繁衍拓扑映射(GTM)
1.2.3.3 局部线性嵌入法(LLE)
1.2.3.4 拉普拉斯特征映射(LE)
1.2.4 动力学系统中的降维方法
1.2.4.1 基于中心流形的降维方法
1.2.4.2 Lyapunov-Schmidt降维方法(L-S方法)
1.2.4.3 Galerkin方法
1.3 本文主要研究工作
第二章 基于加权残数法的最优低维动力系统建模理论
2.1 引言
2.2 最优低维动力系统模型
2.2.1 一般理论
2.2.2 流动数据库分析
2.2.3 最优截断低维动力系统理论
2.2.3.1 基于余量最小的有数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.2 基于余量最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.3 基于残差最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.4 基于加权残差最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.3 数值算法
2.3.1 共轭梯度法
2.3.2 实现最优截断低维动力系统的数值算法
2.3.3 全局优化
第三章 一维线性偏微分方程的POT-WR方法
3.1 一维线性偏微分方程的POT-WR模型推导
3.1.1 一维线性热传导方程描述以及方程的Galerkin投影
3.1.2 最优条件J,广义最优条件J~g及其变分
3.1.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程
3.2 局部寻优结果及其分析
3.3 全局寻优结果及其分析
3.4 本章小结
第四章 一维非线性偏微分方程的POT-WR方法
4.1 引言
4.2 一维非线性偏微分方程的POT-WR模型推导
4.2.1 Burgers方程描述以及方程的Galerkin投影
4.2.2 最优条件J,广义最优条件J~g
4.2.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程
4.3 局部优化结果及其分析
4.4 全局优化及其结果分析
4.5 本章小结
第五章 解Navier-Stokes方程的POT-WR方法
5.1 引言
5.2 实现的理论和方法
5.3 Navier-Stokes方程的POT-WR模型推导
5.3.1 Navier-Stokes方程的Galerkin投影
5.3.2 最优条件J,广义最优条件J~g
5.3.3 广义最优条件J~g的变分及域内欧拉方程
5.3.4 边界欧拉方程
5.4 粗粒化快速全局优化方法及初始迭代基的选择
5.4.1 粗粒化快速全局优化方法
5.4.2 初始迭代基的选择
5.5 算例
5.6 本章小结
第六章 结论与展望
6.1 结论
6.2 展望
致谢
参考文献
附录A (攻读博士学位期间撰写的学术论文)
附录B
B.1 一维热传导方程POT-WR模型B方案
B.2 Burgers方程POT-WR模型B方案
B.3 Navier-Stokes方程POT-WR模型B方案
B.4 Navier-Stokes方程POT-WR模型边界条件
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于POD方法的二维方柱低雷诺数绕流流场分析研究[J]. 王掩刚,陈俊旭,先松川. 西北工业大学学报. 2014(04)
[2]基于组件的高维数据降维方法研究[J]. 王素芳. 电脑与电信. 2012(10)
[3]基于寻优算法的改进自组织映射研究[J]. 李峰,孙立镌,张嘉晶. 计算机工程. 2012(13)
[4]粗粒化动力学模拟在膜蛋白研究中的应用[J]. 郑博恺,罗施中. 中国科技论文在线. 2011(12)
[5]基于Isomap的流形结构重建方法[J]. 孟德宇,徐晨,徐宗本. 计算机学报. 2010(03)
[6]高维非线性动力学系统降维方法的若干进展[J]. 于海,陈予恕. 力学进展. 2009(02)
[7]一种局部化的线性流形自组织映射[J]. 郑慧诚,沈伟. 自动化学报. 2008(10)
[8]高维数据特征降维研究综述[J]. 胡洁. 计算机应用研究. 2008(09)
[9]Lempel-Ziv复杂度算法中粗粒化方法分析及改进[J]. 张佃中. 计算物理. 2008(04)
[10]流形概念的起源与发展[J]. 陈惠勇. 太原理工大学学报(社会科学版). 2007(03)
博士论文
[1]数据降维的广义相关分析研究[D]. 陈晓红.南京航空航天大学 2011
[2]流形学习的谱方法相关问题研究[D]. 曾宪华.北京交通大学 2009
[3]高维空间中的同宿环和异维环分支问题[D]. 邓桂丰.华东师范大学 2008
[4]群体决策、多目标最优化和全局最优化的若干结果[D]. 李静.上海大学 2007
[5]高维数据的降维理论及应用[D]. 谭璐.国防科学技术大学 2005
硕士论文
[1]高维数据降维方法的研究[D]. 邹艳.西南交通大学 2012
[2]粗粒化投影积分多尺度模拟方法研究及其应用[D]. 彭伟.重庆大学 2011
[3]基于局部线性嵌入的高维数据降维研究[D]. 黄移军.中南大学 2009
[4]关于拉普拉斯特征映射的一些想法[D]. 潘荣英.上海交通大学 2009
[5]基于SOM和PSO的聚类算法研究[D]. 刘春晓.西南交通大学 2009
[6]粗粒化分子动力学—力场开发与应用[D]. 王子璐.天津大学 2009
[7]核PCA特征提取方法及其应用研究[D]. 高绪伟.南京航空航天大学 2009
[8]局部线性嵌入的流形学习算法研究与应用[D]. 肖健.国防科学技术大学 2005
[9]高维数据分析中的降维方法研究[D]. 刘卓.中国人民解放军国防科学技术大学 2002
本文编号：3196211
【文章来源】：昆明理工大学云南省
【文章页数】：201 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
Abstract
符号与缩略词说明
第一章 绪论
1.1 研究背景
1.1.1 高维数据库
1.1.2 高维动力系统
1.2 降维方法
1.2.1 基于数据库的降维问题
1.2.2 保持数据点间距离的降维方法
1.2.2.1 主成分分析方法(PCA)
1.2.2.2 Sammon非线性映射(NLM)
1.2.2.3 曲线成分分析(CCA)
1.2.2.4 Isomap方法
1.2.2.5 使用测地线距离的其他降维方法
1.2.3 保持拓扑流形的降维方法
1.2.3.1 自组织映射(SOM)
1.2.3.2 繁衍拓扑映射(GTM)
1.2.3.3 局部线性嵌入法(LLE)
1.2.3.4 拉普拉斯特征映射(LE)
1.2.4 动力学系统中的降维方法
1.2.4.1 基于中心流形的降维方法
1.2.4.2 Lyapunov-Schmidt降维方法(L-S方法)
1.2.4.3 Galerkin方法
1.3 本文主要研究工作
第二章 基于加权残数法的最优低维动力系统建模理论
2.1 引言
2.2 最优低维动力系统模型
2.2.1 一般理论
2.2.2 流动数据库分析
2.2.3 最优截断低维动力系统理论
2.2.3.1 基于余量最小的有数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.2 基于余量最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.3 基于残差最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.2.3.4 基于加权残差最小的无数据库最优低维动力系统模型
2.3 数值算法
2.3.1 共轭梯度法
2.3.2 实现最优截断低维动力系统的数值算法
2.3.3 全局优化
第三章 一维线性偏微分方程的POT-WR方法
3.1 一维线性偏微分方程的POT-WR模型推导
3.1.1 一维线性热传导方程描述以及方程的Galerkin投影
3.1.2 最优条件J,广义最优条件J~g及其变分
3.1.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程
3.2 局部寻优结果及其分析
3.3 全局寻优结果及其分析
3.4 本章小结
第四章 一维非线性偏微分方程的POT-WR方法
4.1 引言
4.2 一维非线性偏微分方程的POT-WR模型推导
4.2.1 Burgers方程描述以及方程的Galerkin投影
4.2.2 最优条件J,广义最优条件J~g
4.2.3 广义最优条件J~g的变分及欧拉方程
4.3 局部优化结果及其分析
4.4 全局优化及其结果分析
4.5 本章小结
第五章 解Navier-Stokes方程的POT-WR方法
5.1 引言
5.2 实现的理论和方法
5.3 Navier-Stokes方程的POT-WR模型推导
5.3.1 Navier-Stokes方程的Galerkin投影
5.3.2 最优条件J,广义最优条件J~g
5.3.3 广义最优条件J~g的变分及域内欧拉方程
5.3.4 边界欧拉方程
5.4 粗粒化快速全局优化方法及初始迭代基的选择
5.4.1 粗粒化快速全局优化方法
5.4.2 初始迭代基的选择
5.5 算例
5.6 本章小结
第六章 结论与展望
6.1 结论
6.2 展望
致谢
参考文献
附录A (攻读博士学位期间撰写的学术论文)
附录B
B.1 一维热传导方程POT-WR模型B方案
B.2 Burgers方程POT-WR模型B方案
B.3 Navier-Stokes方程POT-WR模型B方案
B.4 Navier-Stokes方程POT-WR模型边界条件
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于POD方法的二维方柱低雷诺数绕流流场分析研究[J]. 王掩刚,陈俊旭,先松川. 西北工业大学学报. 2014(04)
[2]基于组件的高维数据降维方法研究[J]. 王素芳. 电脑与电信. 2012(10)
[3]基于寻优算法的改进自组织映射研究[J]. 李峰,孙立镌,张嘉晶. 计算机工程. 2012(13)
[4]粗粒化动力学模拟在膜蛋白研究中的应用[J]. 郑博恺,罗施中. 中国科技论文在线. 2011(12)
[5]基于Isomap的流形结构重建方法[J]. 孟德宇,徐晨,徐宗本. 计算机学报. 2010(03)
[6]高维非线性动力学系统降维方法的若干进展[J]. 于海,陈予恕. 力学进展. 2009(02)
[7]一种局部化的线性流形自组织映射[J]. 郑慧诚,沈伟. 自动化学报. 2008(10)
[8]高维数据特征降维研究综述[J]. 胡洁. 计算机应用研究. 2008(09)
[9]Lempel-Ziv复杂度算法中粗粒化方法分析及改进[J]. 张佃中. 计算物理. 2008(04)
[10]流形概念的起源与发展[J]. 陈惠勇. 太原理工大学学报(社会科学版). 2007(03)
博士论文
[1]数据降维的广义相关分析研究[D]. 陈晓红.南京航空航天大学 2011
[2]流形学习的谱方法相关问题研究[D]. 曾宪华.北京交通大学 2009
[3]高维空间中的同宿环和异维环分支问题[D]. 邓桂丰.华东师范大学 2008
[4]群体决策、多目标最优化和全局最优化的若干结果[D]. 李静.上海大学 2007
[5]高维数据的降维理论及应用[D]. 谭璐.国防科学技术大学 2005
硕士论文
[1]高维数据降维方法的研究[D]. 邹艳.西南交通大学 2012
[2]粗粒化投影积分多尺度模拟方法研究及其应用[D]. 彭伟.重庆大学 2011
[3]基于局部线性嵌入的高维数据降维研究[D]. 黄移军.中南大学 2009
[4]关于拉普拉斯特征映射的一些想法[D]. 潘荣英.上海交通大学 2009
[5]基于SOM和PSO的聚类算法研究[D]. 刘春晓.西南交通大学 2009
[6]粗粒化分子动力学—力场开发与应用[D]. 王子璐.天津大学 2009
[7]核PCA特征提取方法及其应用研究[D]. 高绪伟.南京航空航天大学 2009
[8]局部线性嵌入的流形学习算法研究与应用[D]. 肖健.国防科学技术大学 2005
[9]高维数据分析中的降维方法研究[D]. 刘卓.中国人民解放军国防科学技术大学 2002
本文编号：3196211
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/xxkjbs/3196211.html
