层次网格上的多项式样条及其应用
发布时间：2021-10-09 10:44
自由型曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容之一,而NURBS则是自由型曲线曲面造型的重要手段与方法。由于NURBS曲线曲面不支持带有T点的网格,在进行较为复杂的几何建模时就会不可避免地产生大量冗余的控制点,给几何造型设计增加了计算上的复杂性。同时,NURBS也不具有局部细化能力,这也限制它在等几何分析领域中的进一步应用。为了解决NURBS的局限,T-样条、层次B-样条、PHT-样条等设计与分析技术应运而生。在这些技术与方法中,层次样条是设计与分析的重要手段之一。本文对层次网格上的多项式样条理论与应用继续展开了研究,主要工作包括以下七章内容:在第一章中,本文简要介绍了计算机辅助几何设计的背景及研究现状。在第二章中,介绍了一些本文后续工作中涉及到的一些重要概念及理论。主要包括层次T-网格概念、维数公式、PHT-样条及其构造。在第三章中,本文讨论了 PHT-样条曲面的求值问题。PHT-样条曲面是定义在层次T-网格上的分片多项式曲面。由于其强大的局部细化能力,使得它在几何处理与分析上均有着广泛的应用。然而由于PHT-样条基函数是Bezier纵标形式定义的,在PHT-样条曲面求值时,需根据...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１?—个Ｔ－网格少??
?第２章预备知识???ｒＴＴｉＨ?ｍ?ｍ??（ａ）第０层网格?（ｂ）第１层网格?（ｃ）第２层网格??图２．２?—个２层的层次Ｔ－网格丨２７］??张量积网格，称之为第０层网格，其上的每一个四边形都称为第〇层胞腔。按??照某个给定的规则将第０层的某些胞腔进行剖分。这里的剖分是指在那些被剖??分的胞腔中心上插入十字线，ＳＰ将被剖分的胞腔上的两条水平边中点及两条竖??直边上的中点分别进行相连，从而将被剖分胞腔分为四个子胞腔，从而得到第１??层网格，那些新增的胞腔称之为第１层胞腔。在图２．２?（ａ）中选择了?６个胞腔进??行了剖分，它们都分别被分成了四个子胞腔。第０层的６个胞腔就被剖分成了??２４个第１层的子胞腔嵌套到原来的网格上，便得到了图２．２?（ｂ）中的第１层网??格。继续重复上述的剖分步骤，在图２．２?（ｂ）中第１层胞腔中选择７个胞腔中进??行剖分，便有了?２８个第２层子胞腔嵌套到第１层网格中，也就得到了第２层网??格，如图？？（ｃ）。上述对网格中胞腔的剖分可以持续进行，在此过程中任何一层??生成的网格都称为层次Ｔ－网格。??ＰＨＴ－样条曲面是定义在一个层次Ｔ－网格上的样条曲面，它要求对网格在剖??分时都是进行十字剖分，即将被剖分的网格在每一次剖分时都是在其中心插入??十字线一分为四个子胞腔，如图２．２。??２＿２维数公式??２００６年，邓建松教授等在文献陶中给出了?Ｔ－网格上的样条空间夕）??在ｍ＞２ａ＋１，／〇?２０?＋?１时的维数公式。维数公式是研宄一个样条空间的基矗??给定一个Ｔ－网格少，夕所有的胞腔在平面上所在的区域称为由夕所定义??的区域，记之为Ｑ。在定义一个多项式空间??ｅＣ＾（￡２）：
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【参考文献】：
期刊论文
[1]A survey on the local refinable splines[J]. LI Xin,CHEN FaLai,KANG HongMei,DENG JianSong. Science China（Mathematics）. 2016(04)
[2]一般T网格上样条空间的维数（英文）[J]. 黄章进,邓建松,李新. 中国科学技术大学学报. 2006(06)
[3]UNIFYING REPRESENTATION OF BZIER CURVE AND GENERALIZED BALL CURVES[J]. Wu HongyiDept. ofMath. and Mech., HefeiUniv. of Technology,Hefei230009.. Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2000(01)
本文编号：3426210
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：112 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图２．１?—个Ｔ－网格少??
?第２章预备知识???ｒＴＴｉＨ?ｍ?ｍ??（ａ）第０层网格?（ｂ）第１层网格?（ｃ）第２层网格??图２．２?—个２层的层次Ｔ－网格丨２７］??张量积网格，称之为第０层网格，其上的每一个四边形都称为第〇层胞腔。按??照某个给定的规则将第０层的某些胞腔进行剖分。这里的剖分是指在那些被剖??分的胞腔中心上插入十字线，ＳＰ将被剖分的胞腔上的两条水平边中点及两条竖??直边上的中点分别进行相连，从而将被剖分胞腔分为四个子胞腔，从而得到第１??层网格，那些新增的胞腔称之为第１层胞腔。在图２．２?（ａ）中选择了?６个胞腔进??行了剖分，它们都分别被分成了四个子胞腔。第０层的６个胞腔就被剖分成了??２４个第１层的子胞腔嵌套到原来的网格上，便得到了图２．２?（ｂ）中的第１层网??格。继续重复上述的剖分步骤，在图２．２?（ｂ）中第１层胞腔中选择７个胞腔中进??行剖分，便有了?２８个第２层子胞腔嵌套到第１层网格中，也就得到了第２层网??格，如图？？（ｃ）。上述对网格中胞腔的剖分可以持续进行，在此过程中任何一层??生成的网格都称为层次Ｔ－网格。??ＰＨＴ－样条曲面是定义在一个层次Ｔ－网格上的样条曲面，它要求对网格在剖??分时都是进行十字剖分，即将被剖分的网格在每一次剖分时都是在其中心插入??十字线一分为四个子胞腔，如图２．２。??２＿２维数公式??２００６年，邓建松教授等在文献陶中给出了?Ｔ－网格上的样条空间夕）??在ｍ＞２ａ＋１，／〇?２０?＋?１时的维数公式。维数公式是研宄一个样条空间的基矗??给定一个Ｔ－网格少，夕所有的胞腔在平面上所在的区域称为由夕所定义??的区域，记之为Ｑ。在定义一个多项式空间??ｅＣ＾（￡２）：
〇〇?〇?〇?〇?〇?〇?〇??ｋＩ?ｒ？２?？Ｉ？?ＴｇｎｌｇＦ?〇?〇?（’?〇?（）?（）?〇?（）?〇?〇?〇??！ｆｉ?３２?〇４?ＩＷｍ?＾?（＇丨?Ｄ?０?０?０?ｆ）?０?０?０?０??０?０?０?ｕ?Ｉ?Ｉ?忐忐忐?〇?〇?ｕ?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ??０?０?０?０?０?Ｇ?０?０?〇〇〇〇〇（）〇?０??．ｏ?ｙ?ｏ?〇，?，ｏ?ｏ?ｏ?ｏｉｏ?〇?ｏ?ｏｌ?ｏ?ｏ?（）?ｏ?ｏ?ｏ?ｏ?ｕ．；??（ａ）?（ｂ）?（ｃ）??图２．３【２７１基函数的修改。（ａ）由给定ＢＳｚｉｅｒ纵标所确定的函数／（Ｓ．ｒ）?＝?１．辦⑷５〗⑴＋?士．??５如鸿（〇．?（ｂ）在此胞腔被剖分后，根据文献陶中的细分公式将／（〇）在四个子??胞腔上进行细分。在本例中，新增加的基点是用方形点表示的。（Ｃ）所有新增的基??点周围的１６个Ｂ如ｉｅｒ纵标全部被置为０，从而也就完成了对／（＼幻的修改。??２．４基函数的构造Ｍ??本节将介绍基于给定的层次Ｔ－网格次在样条空间义（３，３，１，１，叉）上的基??函数的构造方法。由上一节的维数公式我们知道样条空间ｙ（３，３，ｌ，ｌ，夕）的维??数为：??ｄｉｍ?ｙ（３，３Ａ，ｌ，＾）?＝?４（Ｖｂ?＋?Ｖ＋），?（２．４）??于是，只需要在每个基点上相应地定义４个基函数，且保证所有的基函数线性无??关即可。为了叙述上的方便，ＰＨＴ－样条基函数的构造是以样条空间夕（３，３，１１，夕）??为例进行说明的。当然，其构造方法可以平行推广到在ｍ?＝?２ａ＋ｌ且ｎ?＝?２／３?＋?ｌ??时样条空间夕）基函数的构造上来，而ｍ＞２ａ?＋?ｌ且《＞２０?＋?１时??也只
【参考文献】：
期刊论文
[1]A survey on the local refinable splines[J]. LI Xin,CHEN FaLai,KANG HongMei,DENG JianSong. Science China（Mathematics）. 2016(04)
[2]一般T网格上样条空间的维数（英文）[J]. 黄章进,邓建松,李新. 中国科学技术大学学报. 2006(06)
[3]UNIFYING REPRESENTATION OF BZIER CURVE AND GENERALIZED BALL CURVES[J]. Wu HongyiDept. ofMath. and Mech., HefeiUniv. of Technology,Hefei230009.. Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2000(01)
本文编号：3426210
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