有限域上两类线性码的研究及其应用
发布时间：2022-01-19 13:54
有限域上纠错码理论的研究虽然已经比较完善且也已经广泛应用于各种通信系统和计算机系统中,但仍然存在着许多问题有待解决需要进一步的丰富和发展。自20世纪末期,为了保证量子计算与量子通信能够实现,量子纠错码孕育而生。1998年,Calderbank等给出了量子纠错码的数学形式,且提出了一种系统而有效的构造量子纠错码的数学方法。这极大地激发了广大编码工作者对构造量子纠错码的热情,使得构造量子纠错码成为研究的热点问题。随着人们对量子纠错码理论的深入研究,量子同步码和纠缠辅助量子纠错码作为两种新型量子纠错码被提出且受到了广大学者的关注。循环码和广义Reed-Solomon码是有限域上两类重要的线性码。本文首先构造了三类最优的三元循环码,并完全确定其对偶码的重量分布。其次,又完全确定了一类具有三个非零点的p元循环码在所有不同条件之下的重量分布,并介绍其在密钥共享方案中的应用。此外,本文利用阶为4的分圆类得到了两类对偶包含的循环码,并基于这些码与其扩张码构造了两类新的量子同步码。最后,本文分别应用广义Reed-Solomon码的生成矩阵与校验矩阵的性质和厄米特hull的维数构造了数类新的纠缠辅助量子纠...
【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：114 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 纠错码理论的研究背景和意义
1.2 有限域上循环码理论的研究现状
1.3 量子纠错码的研究现状
1.4 论文的主要内容和安排
第二章 基础知识
2.1 有限域和二次型
2.2 循环码和广义Reed-Solomon码及其对偶码
2.3 量子纠错码
2.4 量子同步码和纠缠辅助量子纠错码
2.5 本章小结
第三章 三类最优三元循环码及其对偶码的重量分布
3.1 第一类最优三元循环码及其对偶码
3.2 第二类最优三元循环码及其对偶码
3.3 第三类最优三元循环码及其对偶码
3.4 本章小结
第四章 一类p元循环码的重量分布
4.1 一类循环码的重量分布
4.2 码C的覆盖结构及其应用
4.3 本章小结
第五章 量子同步码的构造
5.1 两类对偶包含循环码
5.2 两类新的量子同步码
5.3 本章小结
第六章 纠缠辅助量子纠错码的构造
6.1 构造I
6.1.1 长度为n_1的纠缠辅助量子纠错MDS码
6.1.2 长度为n_2的纠缠辅助量子纠错MDS码
6.2 构造II
6.2.1 三类MDS码及其厄米特hulls
6.2.2 几类新的纠缠辅助量子纠错码
6.3 本章小结
第七章 总结与展望
7.1 总结
7.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的主要成绩
(1)参加的科研项目
(2)参加的学术交流
(3)发表的学术论文(含专利和软件著作权)
【参考文献】：
期刊论文
[1]Cyclic Codes with Four Weights and Sequence Families with Four-Valued Correlation Functions[J]. FAN Jinmei,ZHANG Yanhai,SHI Xiubo. Chinese Journal of Electronics. 2019(02)
[2]斜对称q2-分圆陪集及其应用研究[J]. 李瑞虎,左飞,刘杨. 空军工程大学学报(自然科学版). 2011(01)
[3]Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case[J]. YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore;3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China. Science China（Mathematics）. 2010(09)
本文编号：3596974
【文章来源】：合肥工业大学安徽省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：114 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
第一章 绪论
1.1 纠错码理论的研究背景和意义
1.2 有限域上循环码理论的研究现状
1.3 量子纠错码的研究现状
1.4 论文的主要内容和安排
第二章 基础知识
2.1 有限域和二次型
2.2 循环码和广义Reed-Solomon码及其对偶码
2.3 量子纠错码
2.4 量子同步码和纠缠辅助量子纠错码
2.5 本章小结
第三章 三类最优三元循环码及其对偶码的重量分布
3.1 第一类最优三元循环码及其对偶码
3.2 第二类最优三元循环码及其对偶码
3.3 第三类最优三元循环码及其对偶码
3.4 本章小结
第四章 一类p元循环码的重量分布
4.1 一类循环码的重量分布
4.2 码C的覆盖结构及其应用
4.3 本章小结
第五章 量子同步码的构造
5.1 两类对偶包含循环码
5.2 两类新的量子同步码
5.3 本章小结
第六章 纠缠辅助量子纠错码的构造
6.1 构造I
6.1.1 长度为n_1的纠缠辅助量子纠错MDS码
6.1.2 长度为n_2的纠缠辅助量子纠错MDS码
6.2 构造II
6.2.1 三类MDS码及其厄米特hulls
6.2.2 几类新的纠缠辅助量子纠错码
6.3 本章小结
第七章 总结与展望
7.1 总结
7.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间取得的主要成绩
(1)参加的科研项目
(2)参加的学术交流
(3)发表的学术论文(含专利和软件著作权)
【参考文献】：
期刊论文
[1]Cyclic Codes with Four Weights and Sequence Families with Four-Valued Correlation Functions[J]. FAN Jinmei,ZHANG Yanhai,SHI Xiubo. Chinese Journal of Electronics. 2019(02)
[2]斜对称q2-分圆陪集及其应用研究[J]. 李瑞虎,左飞,刘杨. 空军工程大学学报(自然科学版). 2011(01)
[3]Complete solving of explicit evaluation of Gauss sums in the index 2 case[J]. YANG Jing1,2 & XIA LingLi3,1Department of Mathematical Sciences,Tsinghua University,Beijing 100084,China;2Division of Mathematical Sciences,School of Physical and Mathematical Sciences,Nanyang Technological University,637371,Singapore;3Basic Courses Department,Beijing Union University,Beijing 100101,China. Science China（Mathematics）. 2010(09)
本文编号：3596974
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