随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价

发布时间：2020-07-19 02:47

【摘要】：美式期权具备提前执行的特征,故其定价要比欧式期权定价困难得多；同时美式期权的定价多数情况下很难获取解析公式,只能数值求解。本文根据红利的支付方式不同,分别讨论了随机市场模型下基于红利和交易费用的美式期权定价方法。 支付连续红利的情况下,可将连续支付红利的影响并入无风险利率,同时认为交易费用为股价的固定比例,此时仿照欧式期权的定价方法,推导美式期权满足的偏微分方程；由于很难获取该偏微分方程的解析解,本文采用有限差分方法计算期权的价格。 支付固定金额红利的情况,此时把股价分成风险部分和无风险部分分别考虑；利用有限差分方法得出了风险部分的期权价格,再考虑上无风险部分,即可得出美式期权的定价。 最后分析支付固定比例红利的情况下,在支付红利的时刻会存在美式期权提前执行的可能性,文中详细讨论了支付红利时刻美式期权提前执行满足的不等式,不等式中的股价与时间相关,故不能采用有限差分方法求解；这种情况下可采用二叉树图方法或蒙特卡罗方法,结合股利的支付方式,模拟多条股票价格路径；然后应用最小二乘蒙特卡罗法计算美式期权的价格。
【学位授予单位】：哈尔滨工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：O211.6;F830.91
【图文】：

(3一6)和(3一10)，(3一11)，(3一12)即可求出嵘一1，，，j·1，2，…，M一(j昭)一(1一h)jAS一X的大小，若岭一1，，<H(j昭)，则最好在(N一l)。这时令岭一1，，等于H(j昭)。按照同样的方法依次类推下去，，2，…，M一1o在所有的这些值中，有一个就是所要求的期权价格，如续红利的美式看涨期权在考虑交易费用的随机市场模型下价值。述的参数at我们采用GARCH模型，，权一。+a，+鱿，+叭一，，氛一a乙，z，一ij.J*(o，l)。对于无风险利变，所以本算例取:为常数。如果a=o.16，al=b1=0.01，氏在360天示，对应的Z‘变化如图3.3所示。

图3.3zt变化历程图利用上述方法考虑一个连续支付红利q=0.2的一年期股票的美式看。=50，执行价格X为50，无风险利率:一0.1，交易费用比例h一0.期权的有效期分为N个等间隔的小时间段，则△t一二，在这里，取N___、____~:，Tl_S____100___，‘，r-，、，，，_、，000和360。因此△t=二=一二-，△万=二四竺=二二二=0.05.编程进行计N360M2000如表3.1所示，由表3.1可知期权价格为V=5.5018，表中黑体部分的价格，可以看出距离到期日越远期权价值越大，这与我们的分析一有效期越长，则期权时间价值越大，一旦期权到期，该期权也就完全.2和表3.3给出了不同到期日的最佳执行股票价格和相应的期权价

也可采用其他股票价格模型模拟股票价格路径;2.根据要求在特定时刻乓(k一1，2，…，p)支付当时股票价格的固定比例q的红利，支付股利后，股价也将下降到(1一q)S，若选取q一0.1，对应

【参考文献】

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1 李莉英,张q

本文编号：2761788