高中数学校本课程教案
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篇一：高中数学校本课程学案及教案5-6
高中数学校本课程学案及教案
陶建利
一 教学目标：
1.把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。
2.让“争论”来激发学生学习数学的兴趣,最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。
3.让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学,才能大面积提高数学教学质量。
二 教学案例：
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
生日会上的12个小孩
今天是我13岁的生日。在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起。每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子。
家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子。
家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子。
只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。（21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）
家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13。若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾。若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件。
若A家庭为6，10，12，13。则C家庭为1，4，7，9。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10。根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11。
三．数学故事：
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度
正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？ 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
四 我的感悟：
高中数学校本课程学案及教案
陶建利
一 教学目标：
1.把生活实际和数学课堂联系起来引导培养学生学习数学的兴趣。
2.让“争论”来激发学生学习数学的兴趣,最大限度地调动学生的学习积极性和主动性。
3.让学生都参与课堂,提高兴趣,化难为易。这样,才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学,才能大面积提高数学教学质量。
二 教学案例：
最短时间过桥问题
1.在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
2.运动场上，小学生们玩游戏。几个女生戴红色运动帽，几个男生带蓝色运动帽。一个男生看来，红色运动帽和蓝色运动帽一样多，但一个女生看来，蓝色运动帽比红色运动帽多一倍。问男生和女生各有多少人？
三．数学故事：
1. 数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？
2.不是洗澡堂
德国女数学家爱米〃诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。一位教授激动地说：“怎么能让女人当讲师呢？如果让她当讲师，以后她就要成为教授，甚至进大学评议会。难道能允许一个女人进入大学最高学术机构吗？”另一位教授说：“当我们的战士从战场回到课堂，
发现自己拜倒在女人脚下读书，会作何感想呢？”希尔伯特站起来，坚定地批驳道：“先生们，候选人的性别绝不应成为反对她当讲师的理由。大学评议会毕竟不是洗澡堂！”
四 我的感悟：
篇二：高一数学校本课程校本课程
校本课程教案
王乐
教学目的
1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.
2.让学生明确数学思维具有变通性.
3.让学生明确高中数学解题思维全过程. 教学重难点
重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用.
2.明确数学解题思维全过程.
3.了解提高解题能力的技巧. 难点:对数学思维的特点的理解及其应用. 第一课时
数学思维的变通性
思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到:
（1） 善于观察
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性.
例1 已知a,b,c,d都是实数，求证a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2. 思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，
证明 不妨设A(a,b),B(c,d)如图1－2－1所示， 则AB?(a?c)?(b?d).
OA?a2?b2,OB?c2?d2, 22 在?OAB中，由三角形三边之间的关系知：OA?OB?AB 当且仅当O在AB上时，等号成立。 －1
因此，a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2.
例2 已知二次函数f(x)?ax2?bx?c?0(a?0),满足关系
f(2?x)?f(2?x)，试比较f(0.5)与f(?)的大小。
思路分析 由已知条件f(2?x)?f(2?x)可知，在与
x?2左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图
像关于直线x?2对称，又由
已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大
致
图像简捷地解出此题。
解 （如图1－2－2）由f(2?x)?f(2?x)， y
O 2 x
知f(x)是以直线x?2为对称轴，开口向上的抛物线
它与x?2距离越近的点，函数值越小。 图1－2－2
?2?0.5?2???f(0.5)?f(?)
（2） 善于联想
联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。同样我们从实际出发来分析如何联想.
?x?y?2 例1 解方程组?. xy??3?
这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为?3。由此联想到韦达定理，x、y是一元二次方程 t2?2t?3?0的两个根，
?x??1?x?3所以?或?.可见，联想可使问题变得简单。 y?3y??1??
2y?x?z. 例2 若(z?x)2?4(x?y)(y?z)?0,证明：
思路分析 此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。
证明 当x?y?0时，等式 (z?x)2?4(x?y)(y?z)?0
可看作是关于t的一元二次方程(x?y)t2?(z?x)t?(y?z)?0有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1 ，根据韦达定理就有： y?z?1即2y?x?z x?y
若x?y?0，由已知条件易得 z?x?0, 即x?y?z,显然也有2y?x?z.
（3） 善于将问题进行转化
数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。
2例 1 如果函数f(x)?x?bx?c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较
f(2),f(1),f(4)的大小关系解析 转化为在同一个单调区间上比较大小问题.
由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.
?f(x)在［2，+≦）上为单调增函数.
f(1)=f(2×2-1)=f(3)，
≧f(2)<f(3)<f(4)，
?f(2)<f(1)<f(4).例2 已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若A?R???求实数m的取 值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).
解 设全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}
方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是
?m?U,3?可得m?.?4m?0,2?2m?6?0,??A?R???时,
实数m
?A?R???时,
实数m的取值范围为{m|m≤-1}.
思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。
综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。
第二课时
数学解题思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：
第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。
第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作修正，最后确定解题计划。
第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与已知条件所选择的根据作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程的方法，并且书写解答与结果。
第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后，检查并分析结果。探讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。
所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
在制定计划寻求解法阶段，最好利用下面这套探索方法：
（1）设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最
符合已知条件的解题方法。
（2）记住：题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能否
用你熟悉的方法去解题。
（3）解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法
检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整。
篇三：高一一数学校本课程《趣味数学》
《趣味数学》目录
第1课时 集合中的趣题—“集合”与“模糊数学?????? 2 第2课时 函数中的趣题— 一份购房合同??????????3 第3课时 函数中的趣题—孙悟空大战牛魔王????????4 第4课时 三角函数的趣题—直角三角形??????????6 第5课时 三角函数的趣题—月平均气温问题????????7 第6课时 数列中的趣题—柯克曼女生问题?????????9 第7课时 数列中的趣题—数列的应用???????????11 第8课时 不等式性质应用趣题―两边夹不等式的推广及趣例?? 13 第9课时 不等式性质应用趣题―均值不等式的应用?????? 15 第10课时 立体几何趣题—正多面体拼接构成新多面体面数问题? 16 第11课时 立体几何趣题—球在平面上的投影????????? 19 12课时 解析几何中的趣题―神奇的莫比乌斯圈???????? 21 13课时 解析几何中的趣题―最短途问题??????????? 22 14课时 排列组合中的趣题―抽屉原理???????????? 23 15课时 排列组合中的趣题―摸球游戏???????????? 24 第16课时 概率中的趣题?????????????????? 25 第17课时 简易逻辑中的趣题???????????????? 28 第18课时 解数学题的策略??????????????31
第1课时 集合中的趣题——
“集合”与“模糊数学”
教学要求：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造
地解决问题；
教学过程：
一、 情境引入
1965年，美国数学家扎德发表论文《模糊集合》，开辟了一门新的数学分支——模糊数
学。
二、 实例尝试，探求新知
模糊数学是经典集合概念的推广。在经典集合论当中，每一个集合都必须由确定的元素构成，元素对于集合的隶属关系是明确的，这一性质可以用特征函数：?A?x???1,(x?A)0,(x?A)来描述。扎德将特征函数?A(x)改成所谓的“隶属函数”
?A(x):0??A(x)?1,，这里A称为“模糊函数”，?A?x?称为x对A的“隶属度”。
?A?x?=1经典集合论要求隶属度只能取0，1二值，模糊集合论则突破了这一限制，
时表示百分之百隶属于A；?A?x?=0时表示不属于A还可以有百分之二十隶属于A，
百分之八十不隶属于A??等等，这些模糊集合为对由于外延模糊而导致的事物是非判断上的上的不确性提供了数学描述。由于集合论是现代数学的重基石,因此,模糊数学的概念对数学产生了广泛的影晌，人们将模糊集合引进数学的各个分支，从而出现了模糊拓扑、模糊群论、模糊测度与积分、模糊图论等等，它们一起形成通常所称的模糊数学， 模糊数学是20世纪数学发展中的新新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未臻统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。
例1、学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？
⑴如果有5名同学两次运动会都参加了，问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？
⑵如果每一位同学都只参加一次运动会, 问这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？
解析：可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。
（1） 因为这5名同学在统计人数时，计算了两次，所以要减去．8 + 12 – 5 = 15．
（2） 8 + 12 = 20.这两次运动会这个班共有20名同学参赛.
三、 本课小结
通过“模糊数学”了解到数学的发展是靠坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习
态度和勇于创新的精神而进步的。
四、 作业
下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式x?2?0的解；
第2课时 函数中的趣题——
一份购房合同
教学要求：能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生数学应用能力. 教学过程：
一、 情境引入
最早把"函数"（function）这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716，德国数学家），但其含义和现在不同，他把函数看成是"像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线长度等所有与曲线上的点有关的量". 1718年，瑞士数学家约翰。贝努利（John Bernoulli，1667-1748，欧拉的数学老师）将函数概念公式化，给出了函数的一个定义，同时第一次使用了"变量"这个词。他写到："变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量。"他的学生，瑞士数学家欧拉（Leonard Euler，1707-1783，被称为历史上最"多产"的数学家）将约翰。贝努利的思想进一步解析化，他在《无限小分析引论》中将函数定义为："变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式"，欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位。
二、 实例尝试，探求新知
例1、陈老师急匆匆的找我看一份合同，是一份下午要签字的购房合同。内容是陈老师购买安居工程集资房72m2,单价为每平方米1000元，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，分付10次，10年后付清，年利率为7.5%, 房地产开发公司要求陈老师每年付款4200元，但陈老师不知这个数是怎样的到的。同学们你们能帮陈老师算一算么？
解析：陈老师说自己到银行咨询，对方说算法是假设每一年付款为a元,那么10年后第一年付款的本利和为1.0759a元，同样的方法算得第二年付款的本利和为1.0758a元、第三年为1.0757a元，?，第十年为a元，然后把这10个本利和加起来等于余额部分按年利率为7.5%计算10年的本利，即1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a
10=(72×1000-28800-14400)×1.075,解得的a的值即为每年应付的款额。他不能理解
的是自己若按时付款，为何每期的付款还要计算利息？我说银行的算法是正确的。但不妨用这种方法来解释：假设你没有履行合同，即没有按年付每期的款额，且10年中一次都不付款，那么第一年应付的款额a元到第10年付款时，你不仅要付本金a元，还要付a元所产生的利息，共为1.0759a元，同样，第二年应付的款额a元到第10年付款时应付金额为1.0758a元，第三年为1.0757a元，?，第十年为a元，而这十年中你一次都没付款，与你应付余款72×1000-28800-14400在10年后一次付清时的本息是相等的。仍得到1.0759a+1.0758a+1.0757a+?+a =(72×1000-28800-14400)×1.07510．用这种方法计算的a值即为你每年应付的款额。
例2、经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。我们该如何定价才能赚最多的钱？
解析：日租金360元。虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元
三、 本课小结
通过本课学习我们认识到，生活是多面的，我们在研究一个问题时，可以多角度、多层次的思考，如若正面不行，亦可利用反面思考
四、 作业
家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q?Q0e?0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量，t是所经过的时间．
1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
2）多少年后将会有一半的臭氧消失？
第3课时 函数中的趣题——
孙悟空大战牛魔王
教学要求：体会数学在实际问题中的应用价值．
教学过程：
一、 故事引入
孙悟空大战牛魔王。牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。可是，牛魔王不简单，他会变。他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。牛魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一只饿虎，猛扑过去。牛魔王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。牛魔王拿出绝招，现出原形，原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。他对悟空说：“你还能把我怎样？”只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立即身高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势不妙，只好复了本象相，急忙逃去。孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助围困牛魔王。牛魔王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继续往西天取经
二、 实例尝试，探求新知
这段故事很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数概念有关。
首先，就从这个“变”字谈起。孙悟空和牛魔王都神通广大，都能变。他们能变
飞禽、走兽；大喝一声，身躯能“顶天立地”，也可变成一个小虫儿。当然，这些都是神话，不是真情实事。不过，世界上一切事物的确无有不在变化着的。既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要随着而变化了。这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。
其次，我们再来看一看，是不是所有的量在任何情况下，都始终变化着的呢？不是的。研究问题的某个特定过程中，在一定的范围内，有的数量是保持不变的。或者，虽然它也在变，但变化微小，我们把它看成是不变的。还是用唐僧师徒来做例子。孙悟空的本事最大，能七十二变；唐僧最没用，一点也不会变，所以妖怪一看就认得他。都想吃他的肉。在代数中，把研究某一问题过程中不断变化着的量叫做变量，孙悟空就好象是一个“变量”；把一定范围内保持不变的量叫做常量，唐僧就好象是一个“常量”。
例1、1202年，意大利比萨的数学家斐波那契(约1170年～约1250年)在他所著的《算盘书》里提出了这样一个有趣的问题：假定1对一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1对小兔，每对小兔过两个月就能长成大兔。那么，若年初时有1对小兔，按上面的规律繁殖，并且不发生死亡等意外情况，1年后将有多少对兔子？
解析：第一个月时，有小兔1对；第二个月时，小兔还没有长大，因此兔子数仍是1对；第三个月时，小兔已长成大兔，并且生下1对小兔，这时兔子数是2对；第四个月时，原来的兔子又生了1对小兔，但上个月刚生的小兔尚未成熟，这时兔子数是3对；第五个月时，原来的兔子又生了1对小兔，第三个月出生的小兔这时也已长大并且也生了1对小兔，因此共有兔子5对；一直这样推算下去，可以得到下面的表：如果仔细观察，就不难发现其中的规律：从第三个月份起，每个月的兔子对数都
是前两个月的兔子对数之
和。表中兔子对数构成的一列数1，1，2，3，5，8?就称为斐波那契数列。斐波那契数列有很有趣的性质和重要的应用。
例2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
解析：假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个)，依题意，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.
y=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000. =-5(x-10)^2+60500
即种：100+10=110棵时，产量最高是：60500
三、本课小结
通过本课学习我们知道了，不仅《西游记》和我们的数学还很有关系其实，只要我们留意，到处都充满着数学的原理。
四、作业
某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值
蔬菜 1/2 1100元
烟叶 1/3 750元
小麦 1/4 600元
请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20名职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。（设工人数）
篇四：夏胜利校本课程教案
《 数学思想方法》--配方法教案
夏胜利
一、目的： 数学思想方法及其教学的重要性
数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。
二、 计划： 教学中如何把握数学思想方法
1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。从备课入手，从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。在教学过程中，要重视数学思想方法的训练。在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳。使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。
2、把握数学思想方法教学要求的层次。初中阶段对掌握数学思想方法要求低，高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。
3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。
三、讲授过程： 高中数学解题基本方法之一配方法
配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：
a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab； 2222222
a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋
2222222b22)＋（b）； 221222a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)] 2
a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝? 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：
1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）； 222222
11212x＋2＝(x＋)－2＝(x－)＋2 ；?? 等等。 xxx2Ⅰ、再现性题组：
1. 在正项等比数列{an}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. <k<1 B. k<或k>1C. k∈R D. k＝或k＝1
44223. 已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0
4. 函数y＝log1 (－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
22
A. （－∞, ] B. [,+∞)C. (－,]D. [,3)
2225. 已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x+y=4上，则
实数a＝_____。
【简解】 1小题：利用等比数列性质am?pam?p＝am，将已知等式左边后配方（a3＋a5）易求。答案是：5。
2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，选B。 3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解。选C。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。选D。 5小题：答案3－。
Ⅱ、示范性题组：
例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。 22222222222
A. 2 B. C. 5 D. 6
【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则?2(xy?yz?xz)?11 ,而欲求对角线长?4(x?y?z)?24?将其配凑成两已知式的组合形式x2?y2?z2，
可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：??2(xy?yz?xz)?11。 ?4(x?y?z)?24
x2?y2?z2＝(x?y?z)2?2(xy?yz?xz)＝长方体所求对角线长为：
62?11＝5
所以选B。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。
例2. 设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若(
取值范围。
【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2 , 22p2q2)+()≤7成立，求实数k的qp
p2q2[(p?q)2?2pq]2?2p2q2(p2?q2)2?2p2q2p4?q4
()+()＝＝＝＝qp(pq)2(pq)2(pq)2
(k2?4)2?8≤7， 解得k≤－或k≥ 。 4
又 ∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根， ∴ △＝k－8≥0即k≥22或k≤－22 综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－22 或者 22≤k≤。
【注】 关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式。假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
Ⅲ、巩固性题组：
1. 函数y＝(x－a)＋(x－b) （a、b为常数）的最小值为_____。 222A. 8B. (a?b)C. a?bD.最小值不存在 222222
2. α、β是方程x－2ax＋a＋6＝0的两实根，则(α-1) +(β-1)的最小值是_____。
A. － B. 8 C. 18 D.不存在
3. 已知x、y∈R，且满足x＋3y－1＝0，则函数t＝2＋8有_____。
A.最大值22 B.最大值 C.最小值22 B.最小值 22?xy222
4. 化简：2?sin8＋2?2cos8的结果是_____。
A. 2sin4 B. 2sin4－4cos4 C. －2sin4 D. 4cos4－2sin4
25. 若x>－1，则f(x)＝x＋2x＋1的最小值为___________。 x?1
6. 已知?〈β<α〈3π，cos(α-β)＝12，sin(α+β)＝－3，求sin2α的值。(9224135
年高考题)
7. 设二次函数f(x)＝Ax＋Bx＋C，给定m、n（m<n）,且满足A[(m+n)+ mn]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B＋C＝0 。
① 解不等式f(x)>0；
② 是否存在一个实数t，使当t∈(m+t,n-t)时，f(x)<0 ？若不存在，说出理由；若存在，指出t的取值范围。
8. 设s>1，t>1，m∈R，x＝logst＋logts，y＝logst＋logts＋m(logst＋logts), ① 将y表示为x的函数y＝f(x)，并求出f(x)的定义域；
② 若关于x的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m的取值范围。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
2011年12月 44222222222
篇五：校本课程教案 漫谈数学语言 (共四课时)
漫谈数学语言
第一课 数字的秘密
教学目标：通过讲述数字的发展史，让学生在过程中对数学有更深的感悟
教学重点：数字的发展史
教学难点：学生对历史的理解
教学方法：讲座式
教学用具：多媒体
教学过程：
一、学科内容介绍及要求
各位同学，下午好。我姓刘，现在在高三年级。我的办公室在三楼，欢迎各位同学来与讨论数学问题。今天这节课有三个任务。第一，讲讲为什么开此课及本课的基本概况。第二，对同学们的要求。第三，本课知识介绍。
提到数学，更多同学想到的是公式，运算。没有人会把它与语言联系在一起。数学是抽象的，但也是简洁的。比如我们想说明一个数a是整数，汉字表达是5个字。而用数学符(转 载于: 在 点 网:高中数学校本课程教案)号表示则是a>0，仅三个字母。再比如，，两数a和b一正一负，占“9个字”，但用数学符号表达是“ab<0”,仅4个字符，笔画还少。咱们同学每天都在运用它，但并没有把它真正的当成一个语言理解。对数学有一些理解不透彻，生搬硬套的问题。学习数学有危难情绪。所以，本门课内容主要选取了一些同学们比较迷惑、不太熟练的问题进行阐述，希望能对同学们有所启发和帮助。
课程内容大都来源与史料和各种文献资料，冲淡了应试的痕迹。在这里，我们只谈理解，不谈考试。即便最后的测试也是极为简单的，希望同学们能以一个放松的心态学习本课，如果同学们有什么好的建议，咱们也可以交流。我这也有一些课外阅读书单，欢迎同学们借阅。
那么今天主要课的内容就是------------数字的秘密
二、数字的秘密
① 数字符号的起源
同学们接触数学，估计从三岁左右就开始了。从幼儿园时候起，就开始教授数字的基本概念。可是人类花了几千年才搞清楚数字怎么回事，有的人还送上了性命。起初，人们是没有数字符号的，但人们要交易，必须有所标注。咱们看看古人是怎么交易的吧，（展示图片） 这是在伊朗的苏萨出土的黏土工艺品，在新月沃土的组织化农业系统中，被用来帮助会计业务。上图：复杂的符号在上一列中从左到右依序代表一只羊、一单位特殊油、一单位的金属、一种服装；在下一列中，从左至右则依序是第二种服装、一种未知商品、以及蜂蜜的一种度量。所有这些都出现在约公元前3300年。中图：一个符号容器和所藏符号标记对应的标记，约公元前3300年。下图：一块被铭刻的泥扳展示谷物的账目，约公元前3100年。
我们现在可以用3表示3个本，3个人，3只羊，但原始人还无法写出这种抽象的符号。他们借助骨头、贝壳、小石头等通过对应必须来标记。比如，一个斯里兰卡的维达部落男子想要计算椰子（图片）的时候，他会收集一堆树枝并给每个椰子分配一根。他在每次新加一根的时候，并说：“就这么多。”这些部落成员确有一种数数的方法，但是，在么有抽象数目的情况下，他们运用这种明确的实体树枝来“计算”。
从小孩子的学习我们也可以看到这一点，2-3岁左右小孩子会慢慢被教1-10这些数字，但如果问：“这些苹果有多少个？”他会很困惑。大概在四岁左右时，他才能比较熟练应用并理解这些数字。
即便是最简单的符号，我们的祖先也经历的几千年的探索，演化成现在对数字一点都不奇怪的智慧大脑。想到这一点，我想我们会坦然接受数学确实很抽象，很难学这样的事实。
② 进位制
有了数字的符号，下面的任务就是计数了。我们学过计数制，知道可以有各种数字的进位制。常见的有二进制、八进制、十进制、16进制等。首先同学们设想下，如果没有进位制我们怎么数数。（数同学人数）数目是无穷的，符号是有限的。我们不可能发明无限的符号来数更大的数字，那么我们就需要制定一些法则，就像26个英文字母创造了英语一样，10个阿拉伯数字创造了数字的国王。
用二进制数班人数（一条龙）
用十进制数班人数（一条龙）
用八进制数班人数（一条龙）
还有别的进制，我们不再尝试，同学们可能会有这样的疑问，为什么我们学到的十进制，而不是二进制、八进制？这个理由很简单，就是起初人的计数是用手指头来数的。曾经有人感慨，为什么我们人类不是八个手指头呢，那样我们流行于世的就是八进制了。（视频）八进制对于电子计算机来说比十进制方便得多。电子计算机使用二进制数码进行实际的运算。而八进制与二进制之间的相互转换易如反掌。这里有一张报记录了他们的互化。
用以上方法，我们可以方便地把一个八进制数，例如317（相当于十进制下的207），直译作011,001,111.丢掉最左边的0，就是110001111.反过来，二进制下的1010110，自右向左，3个码一组，看成001,010,110，也能直译成八进制下的126.
③数域的扩充
在进位制的基础上人们可以熟练应用数字来表示数，但这些都是整数，生活也存在着大量不是整数的关系，比如我们买半个西瓜，或者把4个桃子分给3个人。古人在这些方面也积累了很多方法。（视频）人们用分数解决这个问题。至此，人类认识的数字仅限整数和分数。整数和分数都是有理数，注意有理数的英文是“rational number”，意思就是“可以写成比值的数”，因为早期中文文言文中理就是比值的意思，所以称之为有理数。可不是讲道理的意思。在这方面做出巨大贡献的就是古希腊学者-----毕达哥拉斯。他发现所有数字都可以写成成比值的数，不仅如此，他在数学上还有很多独到的见解。我们所熟悉的勾股定理就是他证明出来的。在生产力低下，科学技术不发达的奴隶社会，懂点科学技术很容易受到人们崇拜和尊敬，拥护和向毕达哥拉斯学习的人很多，不乏一些贵族，慢慢地形成一个团体---毕达哥拉斯学派。这个学派不仅讨论了大量的数学问题，而且他们慢慢在研究数字的过程中形成自己的信仰：数字就是一切。万物皆数。数是宇宙的要素。这个同学们理可能不好理解。简单的说，他们把数字当成的自己的信仰，给数字无比崇拜的地位。把喔了数字的规律，就把握了了世界。他们学派是研究数字的最权威的团体，所以他们是离上帝最近的人，是至高无上的。说这么多，是想让同学们理解这样一个事实：如果有人质疑他们论述有错误，他们会有什么反应。偏偏有个门徒叫希伯索斯，颠覆了本派的理论-------世界上数有些不能用比值的形式表示。边长为1的等腰直角三角形，我们可以用勾股定理来求1?1?x，x解222
是什么，希腊人困惑了，带的分数不成立啊，这个解虽然不知道是什么，但是他们固执的认为结果一定是一个能写成分数形式的数。但希伯索斯发现，这是一个新数种，这个数不能写成分数形式，过程如下：
假设x为有理数，则x可以写成q（p，q互质的整数） p
q2?2p2则q一定是偶数，设q=2s
怎4s?2p，化简得2s?p，则p一定是偶数，与p，q互质矛盾，故此数不能写成分数形式，是个新数种。
希伯索斯纠结了，要么与自己的导师、门派决裂，要么坚持真理。他选择了坚持真理，将自己的证明公之于众，颠覆了本学派神秘的学术色彩，受到本门派的追杀，最终被投入大海。但真理是掩盖不住的，虽然毕达哥拉斯学派百般掩饰，世人还是认识到了确实有一个毕达哥拉斯没有发现的数，这个数不能用比值表示，称之为无理数。毕达哥拉斯用生命的代价打开无理数的发现之门。
现在我们知道，有理数和整数都可以写成有限小数和无限循环小数。而无理数则是无限不循环小数。
我们学过的π，e，还有方根开不出来的等，都叫做五理数。值得同学注意的是，不像整数分数能写出确定数值，无理数需要借助符号表示，比如2，很多同学看到他没反应，不知道是什么，实际上是数值约为1.414的小数。同学们考虑下我们为什么不写数值呢？（学生回答）由于无线不循环的特征，使得我们在数值上表示产生困难。所以我们借助符号来表示。
以前我们在数轴上可以表示整数，分数，（举例），我们以为这就是数轴的全部。但是无理数的发现，数轴上还存在一些空隙的的位置，就是无理数，太不可思议了！
后来又有人设想，是否还有一些数种我们没有发现呢？我们以后在高二数学课就知道了，还有一个比较有意思的数种---虚数。这些内容同学们将来会学到，这里就不再赘述。
三、总结
今天重点学习了数的演变，那么数字在运算中有哪些规律呢？下次我们再讲！谢谢大家！
第二课 没有规矩不成方圆------运算法则
教学目标：理解各种运算法则，对不同运算法则能够区分，初步对运算的封闭性形成感知。 教学重点：理解各种运算法则
教学难点：运算法则的运用
教学方法：讲座与活动相结合
教学用具：多媒体
教学过程：
一、数的运算法则
提到数的运算法则，相信每个同学都都有自己的理解。现在我们来做一道数学家高斯小时候做的一道数学题：
1+2+3+4+5+6+7+……+100
学生叙述做法
同学们做的时候用到两个常识，加法的两个数交换或任意组合，其结果不变。也就是加2222
法的交换律和运算律。
交换律：a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法对加法的分配率：a（b+c）=ab+ac
同学们可能觉得，这不是废话吗？都知道啊！同学们对数学运算的理解会帮助你们不需要记住什么法则就可以熟练的运用，但这样也往往会给我们带来学习障碍，因为有些运算法则是比较特殊的，如果我们还是运用我们的常识运用，就会出现错误。就好像每个国家都有自己的风俗习惯，如果我们认为所有国家的风俗习惯都跟我们国家一样，那就要闹笑话了。所以我们要入乡随俗，才能适应生活。数学也是如此，有些运算法则跟数字运算法则是不一样的，我们要想很好的运用它，就需要深刻理解他们的风俗习惯----运算法则。
我找出一些例子，请同学们来分析。
二、易混淆的运算法则
对于数的运算法则，更多同学是实践的感知，这种认知经验往往会干扰新的知识的学习。特别是对一些运算法则比较特别的类型，常看到同学们会无意识的自己的感觉创造运算法则，带来错解。请同学们来看下面几个题目，思考他们为什么错误：
1、指数运算法则
① a??
323?a5 58② a?a?a
③ a
④ a12?a 2?1??a
48⑤ a?a?a
活动：第一层次，学生举例说明为什么错误
第二层次，学生叙述他们潜意识中自造的法则，并举例说明
第三层次，教师叙述正确的法则
第四层次，巩固练习
练习： 2
?1?8?______ 2?2?_____???4?
2、向量运算法则 231232?3?_____ _
????????a?1，b?3，所以a?b?4，a?b??2，a?b?4
活动：第一层次，让学生自己叙述符号含义
第二层次，教师讲授向量的运算法则及注意事项
第三层次，练习
练习：
????????在黑板上画出两向量：a和b，做出a?b，a?b，如果这两向量夹角60°，求a?b
3、根式运算
9m2?4m2?9m2?4m2
活动：第一层次，学生叙述为什么错
第二层次，学生对自造法则解析
第三层次，教师点评
4、三角变换运算
∵sin30°=1，∴sin60°=2sin30°=1 2
活动：第一层次，学生举例说明错误
第二层次，挖出潜意识中自造的错误定理
第三层次，教师讲析如何正确运用公式
三、总结
没有规矩不成方圆，不熟悉运算法则，往往就会产生错误。老师举了一些例子，在高中数学中这样例子不胜枚举，同学们还可以自己去寻找。运算能力差，可能不仅仅是粗心的问题，很有可能是对运算法则很好的理解。就像踢足球，如果没有规则的瞎踢，就算进球也可能因为不符合规则而没分。老师在这里抛砖引玉，希望能对同学们有所帮助。前两节课我们重点分析了数字内容，其实数学语言的魅力不仅于此，文字性的内容它也可以处理-----这就是我们下节课要讲的内容----密码
第三课 神奇的密码
教学目标：了解密码的历史，密码的制成过程及密码破译的原理
教学重点：密码制成过程及密码的破译
教学难点：密码的制成
教学方法：讲授与活动相结合
教学用具：多媒体、自制密码工具
教学过程：
一、影视作品中密码赏析
1、《潜伏》视频片段
问题：余则成是怎么破译密码的？
课外知识稍多点的学生可以叙述原理，如果学生不了解，教师补充。 同学们可能以为余则成查看的是绝密的密码本，其实不然。那可能就是再普通不过的一本书，可能是张恨水的小说，也没准是一本菜谱，乃至皇历
这种秘密通讯方式是事前双方有一个约定，约定一本书，比方西方的圣经，或者随便一本常见小说，以不容易引起怀疑为前提。太专业的书不要，比方不懂医的人要是选一本医学专著，那就有麻烦了。
抄收的那些数码含义，也是事前约定。随便举个例子，比方9145这个数，它的含义按约定可能是第91页第4行的第5个字。余则成只要翻查那本约定的书，找到“第91页第4行的第5个字”，则这个字就翻译出来了。当然这是最简明的例子，实际上那4位数字约定稍加变化，就能演绎出更复杂的规则，比如采用补码等。这是非信息化时期，特工常用的一种看似非常简单，却又有效可靠的秘密通讯方式。
本文关键词：数学校本课程教案，由笔耕文化传播整理发布。
本文编号：236589
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