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农业技术经济学课程论文。赵文韬+农经二班+201020412031

农业技术经济学 课程论文

专业：农林经济管理 姓名：赵文韬 学号：201020412031

中国粮食产量和生产要素关系的模型与分析
摘要
农业是国民经济中一个重要产业部门，农业问题也是国家亟待解决的问题， 而粮食的产量问题又被看做是重中之重，所以， 研究的粮食产量与其生产要素之 间的关系问题有现实性意义。 本文根据

柯布－道格拉斯生产理论，设定中国粮食 产量和生产要素之间的函数模型，来研究影响中国粮食产量的主要影响因素，反 映出中国农业的现存状况，提出一些政策建议。

关键词：粮食产量；生产要素；生产函数

Abstract
Agriculture is an important sectorof the national economy,It is also a urgently problem need to be solved.And food production problems and is thought to be a top priority,thus,study the relationship between the food production with the factors of production has realistic significance.According to the cobb-douglas production theory,Set up China's grain output and production factors between the function model,to study on China's grain output of the main influence factors,givingsome policy suggestions.

Key words: Food production;production factors;production function

目录
前言 一、 生产函数应用 二、 建立模型 三、 进行估计 四、 得出结论 五、 参考文献

前言
粮食安全和粮食生产能力一直是国家经济稳定的基础,所以科学地认识我国 粮食综合生产能力,分析中国粮食生产投入要素对粮食生产的影响,寻找制约我 国粮食生产的瓶颈因素,并关注粮食生产对环境的影响,对制定合理的农业政策 提供理论依据,稳定的增加粮食产量具有积极的现实意义。 中国作为世界上最大的小麦生产和消费国， 小麦生产对于整个农业有着举足 轻重的作用。在我国，小麦生产是粮食生产的重要组成部分。粮食生产是农业的 基础,而农业又是整个国民经济的基础,所以小麦生产的发展及小麦生产的效益 是整个国民经济中重要的问题之一。 研究小麦生产中不同要素的边际效益， 通过边际效益计算该要素投入的拐点， 可以清楚的看到小麦生产中要素的需求空间和效益空间， 从而为小麦增产提供有 效的途径，有助于我国更好的促进小麦增产，农民增收。研究小麦生产中各要素 的生产弹性， 可以分析出小麦生产中要素的重要程度，从而对于要素提高的效果 有一个直观的认识。

一生产函数应用 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各 种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、 图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在 处理实际的经济问题时， 生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是 一种生产技术的制约。 例如， 在考虑成本最小化问题时， 必须要考虑到技术制约， 而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论 技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。柯布-道格拉斯生产函数是由数 学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于 20 世纪 30 年代提 出来的。 柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数 以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质， 它在经济理论的分析和应用中 都具有一定意义。 二模型设定 根据理论和经验分析， 影响粮食生产 （Y） 的主要因素有： 农业化肥施用量 （X1） ； 粮食播种面积(X2)成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4);农业劳动力(X5)

已知中国粮食生产的相关数据，建立中国粮食生产函数： Y=?0+?1 X1 +?2 X2 +?3 X3 +?4 X4 +?4 X5 +?
表 4.3.3 年份 粮食产量 农业化肥施 用量 X 1 （万公斤） 1659.8 1739.8 1775.8 1930.6 1999.3 2141.5 2357.1 2590.3 2806.1 2930.2 3151.9 3317.9 3593.7 3827.9 3980.7 4083.7 4124.3 4146.4 粮食播种面 X 积2 （千公顷） 114047 112884 108845 110933 111268 110123 112205 113466 112314 110560 110509 109544 110060 112548 112912 113787 113161 108463 中国粮食生产与相关投入资料 受灾面积 农业机械总

Y
1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 (万吨) 38728 40731 37911 39151 40208 39408 40755 44624 43529 44264 45649 44510 46662 50454 49417 51230 50839 46218

X3
（公顷） 16209.3 15264.0 22705.3 23656.0 20392.7 23944.7 24448.7 17819.3 27814.0 25894.7 23133.0 31383.0 22267.0 21233.0 30309.0 25181.0 26731.0 34374.0

X4 动力 （万千瓦） 18022 19497 20913 22950 24836 26575 28067 28708 29389 30308 31817 33802 36118 38547 42016 45208 48996 52574

农业劳动 力X5 （万人） 31645.1 31685.0 30351.5 30467.0 30870.0 31455.7 32440.5 33330.4 34186.3 34037.0 33258.2 32690.3 32334.5 32260.4 32434.9 32626.4 32911.8 32797.5

三进行估计 （一） 用 OLS 法估计上述模型：

? Y ? ?1281644 ? 6.213X1 ? 0.421X 2 ? 0.166X 3 ? 0.098X 4 ? 0.028X 5 .
(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)

R2 接近于 1； 给定?=5%，得 F 临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 > 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但 X4 、X5 的参数未通过 t 检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多 重共线性。 （二） 检验简单相关系数 列出 X1，X2，X3，X4，X5 的相关系数矩阵：

X1 X2 X3 X4 X5
?

X1 1.00 0.01 0.64 0.96 0.55

X2 0.01 1.00 -0.45 -0.04 0.18

X3 0.64 -0.45 1.00 0.69 0.36

X4 0.96 -0.04 0.69 1.00 0.45

X5 0.55 0.18 0.36 0.45 1.00

发现：X1 与 X4 间存在高度相关性。

（三） 找出最简单的回归形式 分别作 Y 与 X1，X2，X4，X5 间的回归：

? Y ? 3086764 ? 4.576X 1 .
(25.58) R2=0.8919 (11.49) F=132.1 DW=1.56

(-0.49) R =0.075 F=1.30
2

(1.14) DW=0.12

(-1.04) R =0.3064 F=7.07
2

(2.66) DW=0.36

可见，应选第 1 个式子为初始的回归模型。

①拟合优度检验： 根据表格得出 R =0.98， 修正的 R =0.97， 说明各要素对粮食产量解释程度为 98%， 解释程度很高。 ② t 检验： 给定 ? =0.05，查自由度 v=n-k-1=15 的 t 分布表，得临界值 对
2
?2

t 0.025 (15) =2.13。

t t (15) =2.13， H ? 0 进行显著性检验， ? 因为 ＝0.91＜ 0.025 拒绝 0 ,拒绝 H 1 : 0 ? t

0，表明常数项对 Y 值的显著性影响，在模型中不存在常数项； 对 ?1 进行显著性检验，因为 ＝8.39＞

t 0.025 (15) =2.13，接受 H 1 ： ?1 ? 0 ，表明

?1 对 Y 值的有显著性影响；

对 ? 2 进行显著性检验，因为

t

＝3.32＞ t 0.025 (15) =2.13，接受 H 1 ： ? 2 ? 0，表明

? 2 对 Y 值的有显著性影响；
对 ? 3 进行显著性检验，因为

t

＝2.81＞ t 0.025 (15) =2.13，接受 H 1 ： ? 3 ? 0，表明

? 3 对 Y 值的有显著性影响；
对 ? 4 进行显著性检验，因为

t

＝1.45＜ t 0.025 (15) =2.13，拒绝 H 1 ： ? 4 ? 0，表明

? 4 对 Y 值无有显著性影响；
对

? 5 进行显著性检验， t (15) =2.13， ? ? 因为 t＝0.14＜ 0.025 拒绝 H 1 ： 5 ? 0， 表明 5

对 Y 值无有显著性影响。 ③F 检验： 提出检验的原假设

H 0 ： ? 0 = ?1 = ? 2 = ? 3 = ? 4 = ? 5 ＝0

得出 F=137.11，给出显著性水平? =0.05，查分子自由度为 2，分母自由度为 15 的 F 分布上侧分位数 F0.05 (2,15) =3.68，因为 F＝137.11＞3.68，所以拒绝原假 设。 （四） 逐步回归

将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。
Y=f(X1) t值 Y=f(X1,X2) t值 Y=f(X1,X2,X3) t值 Y=f(X1,X2,X3,X4) t值 Y=f(X1,X3,X4,X5) t值 C 30868 25.58 -43871 -3.02 -11978 0.85 -13056 -0.97 -12690 -0.87 X1 4.23 11.49 4.65 18.47 5.26 19.6 6.17 9.61 5.22 17.85 X2 X3 X4 X5

R2
0.8852 0.9558

DW 1.56 2.01 1.53 1.80 1.55

0.67 5.16 0.41 3.35 0.42 3.57 0.40 3.02

-0.19 -3.57 -0.17 -3.09 -0.20 -3.47

0.9752 -0.09 -1.55 0.07 0.37 0.9775 0.9798

回归方程以 Y=f(X1，X2，X3)为最优：

模型的经济含义 经过以上分析，得出模型的回归方程为

Y ? ?11978? 5.26X 1 ? 0.41X 2 ? 0.19X 3
? 0 = -11978，表示不受播种面积和化肥施用量以及受灾影响下的产量，与实际
经济意义相符；
^

? 1 =5.26，表示在其他条件不变的情况下，当农业化肥施用量每增加一万吨时， 粮食产量增加 5.26 万吨；
? 2 =0.41，表示在其他条件不变的情况下，当粮食播种面积每增加 1 千公顷时， 粮食常量将增加 0.41 万吨；
^

^

? 3 =-0.19，表示在其他条件不变的情况下，当受灾面积每增加 1 千公顷时，粮
食常量将减少 0.19 万吨。 各回归系数的大小、符号都符合实际意义。

^

四小麦生产函数模型形式和数据来源 (一) 小麦生产函数模型形式

根据小麦生产的特点和 C-D 生产函数的特性， 设定小麦生产函数模型形式如 下：
? ?2 I总收入 ? AL 1 L劳动力K?3 土地 物资投入

通过对两边求对数可得：

ln(I总收入 ) ? ln(A) ? ?1 ln(L土地 ) ? ?2ln(L劳动力 ) ? ?3ln(K物资投入 )
(二) 小麦生产函数数据来源

样本数据为 2003 年农户小麦生产的调查数据，经过一定的整理变成了模型 回归的基础数据。其中，总收入平均值为 3527.85 元，种植面积平均值为 10.65 亩， 人工费用平均值为 109.05 元/亩， 物质投入费用平均值为 157.92 元/亩。 （详 见附表 1 和 2）

1 回归结果 直接对模型进行普通最小二乘回归得到结果（见表 1） 。 表 1 最小二乘法回归结果 Variable C LOG(X1) LOG(X2) LOG(X3) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 1.3981 0.9745 0.1253 0.7531 0.986737 0.984527 Std. Error t-Statistic Prob. 0.9103 1.535916 0.142 0.0363 26.8131 0 0.0507 2.4734 0.0236 0.1379 5.459335 0 Mean dependent var 7.064459 1.456637 -0.41555 -0.21718 446.3973 0

S.D. dependent var Akaike info 0.181193 criterion 0.590954 Schwarz criterion 8.571012 F-statistic 2.060803 Prob(F-statistic)

2 经济学意义检验

? 由表 1 可以看出，模型中的 ?1 =0.9745， ? 2 =0.1253 ， 3 =0.7531。这说
明土地，劳动力，物质投入的系数都大于 0，这符合经济意义。 3 异方差检验 利用 eviews 中的怀特检验得出结果见表 2： 表 2 异方差检验结果 White Heteroskedasticity Test: F-statistic 2.503272 0.06998 Probabili 9 ty 11.00719 0.08815 Probabili 4 ty

Obs*R-squared

从概率 0.069989 来看，它大于 0.05，接受原假设，所以说该模型在不存在 异方差。 4 多重共线性检验

在多重共线性的检验中，我们利用综合判断法。综合判断法认为： R2 大， F 值大，t 值小，则说明模型存在多重共线性。从表 1 可也看出，模型的 R2=0.986737, F-statistic =446.3973,但 t 值并不小（见表 1） 。所以可以判断模 型不存在多重共线性。 5 序列相关检验 因为我们使用的是截面数据，存在序列自相关的可能性很小。我们可以检验 一下。根据 DW 检验，从表 1 看出 d=2.060803，，查表可知 du=1.66。可以看出 du<d<4-du，所以说，模型不存在序列自相关。 6 边际效益拐点计算 （1）物质费用、劳动力资金投入不变，土地投入不同，土地规模边际效益 拐点的计算公式如下：

?I / ?L土地 ? 4.04747 0.97445 L劳动力 ? ?

0.125293

? L物质费用

0.753117

/ L(1-0.97445) 土地

其中保持不变的是 L 劳动力=109.05 L 物质费用=157.92 所以说， 在每亩劳动力投入和物质投入状况分别为 109.05 元和 157.92 元的 不变条件下，每增加一亩土地，其规模边际效益拐点是：在 1409 亩土地上，每 增加一亩土地的净收益为 0，该点视为规模边际效益拐点。 （见表 3）从数据平均 土地使用为 12.87 亩的水平看， 规模农业土地投入的规模边际效益空间很大。

（2）耕地、物资费用不变定，劳动力投入不同，劳动力规模边际效益拐点 的计算公式如下：

?I / ?L劳动力 ? 4.04747 0.125293 L土地 ? ?
其中保持不变的是 L 土地=10.65

0.97445

? L 物质费用

0.753117

/ L(1-0.125293) 劳动力

L 物质费用= 157.92

所以说， 设耕地为 10.65 亩， 每亩物质费用实际为 157.92 元， 在此条件下， 劳动力投入规模边际效益拐点是：在每亩劳动力投入 33 元条件下，每增加一元 劳动力投入的净收益为零，该点是劳动力投入规模边际效益的拐点。 （见表 4）从 实际平均劳动力投入 109.05 元的水平看，农业劳动力投入已经达到了一定的规 模。也就是说农业已经不需要再在劳动力的投入上扩大规模。

（3）耕地、劳动力资金投入不变，物资资本投入不同，物质费用规模边际 效益拐点的计算公式如下：

?I / ?L物质费用 ? 4.04747 0.753117 L劳动力 ? ?
其中保持不变的是 L 土地= 10.65

0.125293

? L土地

0.97445

/ L(1-0.753117) 物质费用

L 劳动力=109.05

所以说，设耕地为 10.65 亩，每亩劳动力投入实际为 103.36 元，在此条件 下，物质投入规模边际效益拐点是：物质费用投入 770 元条件下，每增加一元物 资费用投入的净收益为零， 该点是物质费用投入规模边际效益的拐点. （见表 5）从实际平均物质投入 161.8 元的水平看，物质投入水平规模边际效益空间还 很高。 生产弹性(效益系数)分析 从模型形式推导来看， ?1 、 ? 2 、 ? 3 分别为收获面积、劳动力投入费用和物

? 质投入费用的生产弹性值，从模型结果可知： ?1 =0.9745， ? 2 =0.1253 ， 3
=0.7531。 它们分别表示在其他条件不变的情况下，如果收获面积每增

加 1%，总产量将会增加 0.9745% ；如果劳动力投入费用每增加 1% ，总产量将 会增加 0.1253% ； 如果物质费用投入费用每增加 1% ， 总产量将会增加 0.7531% 。

四 得出结论 从模型的分析结果我们可以得知：影响农业总产值的因素是多方面的。 农业机械作为生产手段是农业生产力的重要内容， 也是解放生产力的重要途 径。但农业机械化又与社会经济技术发展紧密相连。随着时代的发展与进步，机 械化生产成为了全球农业不可阻挡的必然化趋势，包括耕作机械、排灌机械、植 物保护机械和收获机械等在内的用以农业生产的各种动力机械动力为各农业发 达国家带来了相当大的便利。反观我国，我国农业生产力水平仍然落后，就劳动 工具而言， 我国农村广泛使用的仍然是原始的手工工具，普遍存在的还是人力播 种，人力收割。只有大力推广农业机械化，才能改变生产力落后状态，使农业生 产上一个新台阶。因此，我们应对广大农民群众宣传机械化的好处，对购买农业 机械的农户给予国家补贴， 减轻农户的经济负担， 大力培养农业机械化技术人才， 以此提高农业机械化程度，进而提高农业总产值。

化肥的施用量在采用的变量中对农业产值的影响是最大的。 化肥的采用的确 可以在短期内大幅度的提高总产值， 但是化肥对土地和生态环境的破坏也是有目 共睹的。从长远来看，如果靠不断增加化肥的施用量来提高农业总产值是不合理 的，也是不符合可持续发展的要求的。因此，结合现阶段我国资源消耗大产出却 相对较低的国情， 今后我国农业总产值的增长还是应该多在提高资源的利用效率 上下功夫，只有这样才能以较小的成本获得较大的效益。 另外，我国土地辽阔，各地区气候不尽相同。因而不同地域、不同时节都可 能会出现一定的灾害天气，影响农作物的生长，最终影响粮食的产量，对农业总 产值产生影响。有效的进行灾害预报机制、减少受灾面积，对于我国农业发展来 说也是尤为重要的。

参考文献
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