数理逻辑的思想与方法_数理逻辑在生活与计算机中的应用

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数理逻辑在实际中的应用

摘要： 数理逻辑是离散数学课程中研究推理的逻辑科学， 它为确定一个给出的论证是否有效 提供各种法则， 在计算机科学里用来检验程序的正确性也可以验证定理和推论， 在计算机控 制中的组合逻辑设计中也有举足轻重的地位。 本文将用一些实际中的一些例子来说明数理逻 辑在解决实际问题中的作用。 关键词：离散数学 数理逻辑 推理与证明 计算机科学

一 、数理逻辑在计算机科学中的应用 1. 为计算机硬件系统的设计提供依据 数理逻辑部分在计算机硬件设计中的应用尤为突出， 数字逻辑作为计算机科学的一个重 要理论， 在很大程度上起源于数理逻辑中的布尔运算。 计算机的各种运算是通过数字逻辑技 术实现的，而代数和布尔代数是数字逻辑的理论基础，布尔代数在形式演算方面虽然使用 r 代数的方法， 但其内容的实质仍然是逻辑。 范式正是基于布尔运算和真值表给出一个典型的 公式。 下面以计算机科学中比较典型的开关电路的设计为实例说明数理逻辑中布尔代数和范 式的应用。整个开关电路从功能上可以看作是一个开关，，把电路接通的状态记为 1(即结果 为真)，把电路断开的状态记为 0(即结果为假)，开关电路中的开关也要么处于接通状态，要 么处于断开状态，这两种状态也可以用一值布尔代数来描述，对应的函数为布尔函数，也叫 线路的布尔表达式。接通条件相同的线路称为等效线路，找等效线路的口的是化简线路，使 线路中包含的节点尽可能地少。利用布尔代数可设计一些其有指定的节点线路，数学上既 是按给定的真值表构造相应的布尔表达式， 理论上涉及到的是范式理论， 但形式上并不难构 造。 例： 银行的金库装有自动报警装置， 仅当总经理室的一个人工控制开关合上时， 它才能动作。 当这个人工开关合上时， 那么当金库的门被撬或者当工作人员未切断监视器电源并且通向金 库的通道上有人，就要发出警报。试设计这个控制电路。 解： 设 P:人工开关合上。Q：金库的门被撬 R：工作人员尚未切断监视器电源。 S：通向金库的通道有人。 F：自动报警装置报警。 则有

故控制线路如下图

2.数理逻辑在计算机人工智能的作用。 人工智能是以计算数学，图灵机为理论基础，对问题进行推理和求解，让机器完成智能事 情的科学， 现在人工智能的研究已经发展到了创造出各种实用的专家系统阶段》 在人工智能 领域的研究中， 逻辑推理是人工智能研究中最持久的领域之一。 逻辑是所有数学推理的基础，

对人工智能有实际的采用。 采用谓词逻辑语言的演绎过程的形式化有助于我门更清楚的推理 某些子命题。 因此， 人工智能的出现与发展和数理逻辑是分不开的。 数理逻辑中的命题逻辑， 谓词逻辑和量词在命题中应用。 很多实际当中的问题如医疗诊断和信息检索都可以归结为数 学逻辑命题的证明。 二、数理逻辑在现实生活中的应用 1.现实中的人员安排和指派问题。 如课本 39 页第五题。A，B,C，D 四个人中要派两个人去出差，按下述三个条件有几种指派 方法？如何指派？a)若 A 去则 C 和 D 要去一人；b)B 和 C 不能都去；c)C 去则 D 要留下。 解： 显然可以把这四个人去与不去用不同的符号事件来表是。 把他们需要满足的条件用逻辑表 达式来表示，然后列出真值表，同时在真值表中筛选出符合题意的安排方案。具体过程可自 行解决。 显然这样的问题还有很多，都是通过列真值表来解决的。由于有时逻辑表达式很复杂，我们 不易于通过逻辑推理的方式来解决。 列表法给我们提供了一种研究方法， 把脑力劳动转化为 体力劳动，在命题不多的方法情况下是一种很好的方法。 2．数理逻辑在排队论中应用 排队论，又称随机服务理论，他是严爵服务系统中排队现象随机规律的学科，广泛应用于计 算机网络，生产，运输，库存的随机服务系统。将数理逻辑的理论用于排队论中，可以解决 生产实践中的很多问题， 排队论主要应用数理逻辑中的范式理论， 范式理论包括合取范式和 析取范式，通过判断范式的真值情况 例：甲乙丙丁四人出去参加比赛，向外部透露比赛结果。 甲说丙第一，乙第二。乙说丙第二， 丁第三。丙说甲第二，丁第四。已知这三个人说的都是一句真，一句假。并且无并列情况。 则四个人的实际排名如何？

离散数学还有很多很有趣的应用， 我们可以多去了解一些。 这不仅可以提高我们学习数学知 识的热情，还可以拓宽我们的知识。以补充我们平时重理论，轻应用的学习习惯。



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