线性代数第六版_线性代数试题及答案

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线性代数试题及答案

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错癣多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则 ( )

A.-1 B.

C. D.1

2.设 则方程 的根的个数为( )

A.0 B.1

C.2 D.3

3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若 则必有( )

A. B.

C. D.

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是( )

A. B.

C. D.

5.设 其中 则矩阵A的秩为( )

A.0 B.1

C.2 D.3

6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为( )

A.0 B.2

C.3 D.4

7.设向量α=(1，-2，3)与β=(2，，k，6)正交，则数k为( )

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.已知线性方程组 无解，则数a=( )

A. B.0

C. D.1

9.设3阶方阵A的特征多项式为 则 ( )

A.-18 B.-6

C.6 D.18

10.若3阶实对称矩阵 是正定矩阵，则A的3个特征值可能为( )

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设行列式 其第3行各元素的代数余子式之和为__________.

12.设 则 __________.

13.设A是4×3矩阵且 则 __________.

14.向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.

15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.

16.设方程组 有非零解，且数 则 __________.

17.设4元线性方程组 的三个解α1，α2，α3，已知 则方程组的通解是__________.

18.设3阶方阵A的秩为2，且 则A的全部特征值为__________.

19.设矩阵 有一个特征值 对应的特征向量为 则数a=__________.

20.设实二次型 已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.设矩阵 其中 均为3维列向量，且 求

22.解矩阵方程

23.设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(3，2，-1，p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

24.设3元线性方程组 ,

(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

25.已知2阶方阵A的特征值为 及 方阵

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.

26.用配方法化二次型 为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

四、证明题(本题6分)

27.设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.

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