流动阻力和能量损失

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流 体 力 学
Hydromechanics

第六章 流动阻力和水头损失
§6-1 流动阻力和水头损失的分类 §6-2 流体的两种流动形态 §6-3 没程水头损失与剪应力的关系 §6-4 圆管的层流运动 §6-5 紊流运动 §6-6 紊流沿程损失

§6-7 局部水头损失

§6-1 流动阻力和水头损失的分类
? 能量损失有两种表示方法 ? 对于液体，常用单位重量液体的能量损失（水头损失）hw来表 示，是用液注高度来量度的

? 能量损失的分类
? 沿程水头损失hf
? 当固体边界的形状和尺寸沿程不变时，液流在长直流段中的水头损 失

? 局部水头损失hj
? 当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产生的水 头损失

§6-1 流动阻力和水头损失的分类
? 沿程水头损失的计算公式

l v2 hf ? ? d 2g
? 局部水头损失的计算公式

v2 hj ? ? 2g

§6-2 流体的两种流动形态
? 雷诺实验

§6-2 流体的两种流动形态
? 沿程损失hf的测量
2 p1 a1v12 p2 a2v2 z1 ? ? ? z2 ? ? ? hw ? g 2g ? g 2g

边界不变时，水头损失只有沿程水头损失

hw ? h f ? ( z1 ?

p1 p ) ? ( z2 ? 2 ) ? ?h ?g ?g

一定流速的等直管道流动的一段流程沿程水头损失 就是这段流程两端的测压管水头之差

§6-2 流体的两种流动形态
? 临界流速
? ? 上临界流速Vcr ? 下临界流速 Vcr
lg h f
D

? Vcr ? V cr

m2
C

? 沿程损失与平均流速的关系

lg hf ? lg k ? m lg v

hf ? kv

m
E

B

层流：m1=1， hf ~ v1 紊流：m2=1.75~2，hf ~ v1.75~2

m1 A
O
层流
过渡区

紊流 （湍流）

lg Vcr lg Vcr ?

lg V

§6-2 流体的两种流动形态
? 雷诺实验的意义
? 揭示了流体运动的两种流态：层流、紊流（湍流） ? 这两种流体的运动机理完全不同，则相应的物理性质也不同

? 分析能量损失时，必须先判断流态

§6-2 流体的两种流动形态
? 流动型态的判别准则—临界雷诺数
? 虽然下临界流速比较稳定，但应用不便 ? 流态的不同归根为流体有粘性、速度、尺度的关系 ? 采用无量纲数来反映这一种普遍规律 — 雷诺数

?UL UL Re ? ? ? ?

?

§6-2 流体的两种流动形态
? 流动型态的判别准则—临界雷诺数
? 管道雷诺数及其临界雷诺数

Re ?

Vd

?
VR

Re cr ? 2000 ~ 2320

? 明渠雷诺数及其临界雷诺数

Re ?

?

Recr ? 500 ~ 580

§6-2 流体的两种流动形态

R?

A

?

充满流体的矩形管道的 湿周，是多少？

?d2
d 4 R? ? ? ? ?d 4 A
Re Rcr ?

Vcr d 1 ? Re Rcr ?500 ~ 580 4? 4

§6-2 流体的两种流动形态
? 雷诺数的意义

惯性力

ma

量纲为 量纲为

du 粘滞力 ? A dy

V ? L ? ? L2V 2 T
3

V ? L ? ?? LV L
2

惯性力 ? L2V 2 VL ? ? 粘滞力 ?? LV ?
雷诺数为流体惯性力和粘

滞力之比

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 沿程损失与剪应力的关系—— 均匀流基本方程
? 受力分析
? ? ? ? 两端断面上的动水压力 与固体边界接触面上的切力（阻力） 控制体所受到的重力 控制体内部的切应力为内力

什么是均匀流？ 它的流线特性 是什么？

P 1 ? p1 A

P2 ? p2 A
z1

p1

A

dA

T ? ? 0?l ?? 0 2 ? r 0l
G ? ?gAl
0

?

?0

A
p2

l

G

dA

z2

0

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 恒定均匀流

Du ?u a? ? ? ?u?? ?u Dt ?t

?0

? 流束的受力平衡方程，即合力为零

p1 A ? p2 A ? ? gAl sin ? ?? 0 2? r0l ? 0
z1 ? z2 sin ? ? l
p1 A p2 A ? gAl z1 ? z2 ? 0 2? r0l ? ? ? ? ?0 ? gA ? gA ? gA l ? gA

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 沿程损失与剪应力的关系—— 均匀流基本方程

? 0 2? r0l p1 p2 ? ? ( z1 ? z2 ) ? ?0 ?g ?g ? gA

2? 0l p1 p2 ( z1 ? ) ? ( z2 ? )? ?0 ?g ? g ? gr0
? p1 ? ? p2 ? ? z1 ? ? g ? ? ? z2 ? ? g ? 2? 0 ? ? ? ? ? ? gr0 l

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 沿程损失与剪应力的关系—— 均匀流基本方程
? 由伯努利方程得

? p1 ? ? p2 ? z ? ? z ? ? 1 ? ? 2 ? ? hf ?g ? ? ?g ? ?

?1v12
2g

?

2 ? 2v2

2g

hf 2? 0 ? ?J ? gr0 l
? 有压圆管流的水力半径为

? o ? ? gRJ

d r0 R? ? 4 2

—— 均匀流基本方程

（均匀流基本方程对管流和明渠均适用，对层流和紊流均适用）

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 流体内部切应力分布
? 取任意半径r的流管，重复上 述推导过程
p1

A

dA

?

r ? ? ?g J 2
r ? ? gR?J R? 2 r 0 ? ? ? ? ? o ? gRJ R ro ro 2

z1

?

A
p2

l

G

dA

z2

?
r

0

??

?o
ro

r

r0

?0

§6-3 沿程水头损失与剪应力的关系
? 摩擦速度（壁剪切速度）

hf ?o u? ? ? gRJ ? gR ? l
l v2 ? ? 4R 2 g ? gR ? v l 8

§6-4 圆管中的层流运动
? 大多数的流动多为紊流，层流较小
? 低流速的输油管道

? 圆管均匀层流流动特征
r r0 u

每一圆筒层表面的切应力：

du x ? ? ?? dr

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
? 流速分布

du ? ? ?? dr

r0

r

u

dr

umax
v

r

r du ? ? ? g J ? ?? 2 dr

gJ du ? ? rdr 2?

gJ 2 u?? r ?C 4?

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 u?? r ?C 4?
? 由边界条件

r ? ro

gJ 2 u?0 ? C ? ro 4?

gJ 2 2 u? (ro ? r ) 4?

umax

gJ 2 gJ 2 ? r0 ? d 4? 16?

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
? 流量
r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 dQ ? udA ? (ro ? r 2 )2? rdr 4? ro gJ Q?? (ro

2 ? r 2 )2? rdr o 4 ?

gJ ? ro 2 2 ? (ro ? r )rdr ? 2? o ro gJ ? ? 1 2 2 1 4 ? ? gJ 4 ? gJ 4 ? ? ro r ? r ? ? 8? ro ? 128? d 2? ? 2 4 ?o

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
? 断面平均流速
r0
r

u

dr

umax
v

r

? gJ 4 d Q 128? gJ 2 v? ? ? d 2 ?d A 32?

umax

gJ 2 gJ 2 ? r0 ? d 4? 16?

4

1 v ? umax 2

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
? 动能校正系数和动量校正系数
v

r0

r

u

dr

umax

r

gJ 2 2 u? (ro ? r ) 4?

gJ 2 gJ 2 v? d ? r0 32? 8?

? ??

A

u 3 dA
3

v A

?2

? ??

A

4 ? 2 v A 3

u 2 dA

§6-4 圆管中的层流运动
? 圆管均匀层流流动特征
? 沿程水头损失hf ? 沿程水头损失系数?
r0
r

u

dr

umax
v

r

gJ 2 v? d 32v

gd 2 h f v? 32v l

2 32? lv 64 l v 2 l v hf ? ? ?? 2 vd d 2 g gd d 2g ?

对圆管层流

64 ?? Re

§6-5 紊流运动
? 层流向湍流的转变—转捩
? 过程非常复杂，仍然是当前流体力学中重要的研究课题 ? 湍流的微观运动：涡的运动 什么是涡？ 流体质点围绕某一 点做类圆周运动的流动结构图 ? 层流运动中无涡

? 湍流流动特征
? 微观：随机的小涡结构运动 ? 宏观：大尺度结构（拟序结构）

§6-5 紊流运动
? 涡的形成过程
流速分布曲线
F

F F

F F

τ

F

F

F

选定流层
边界变化 （干扰）

y

τ

升力

涡体

§6-5 紊流运动
? 湍流运动的特征——脉动
? 在运动过程中，流体质点具有不断互相混掺的现象 ? 流区内各点的流速、压强等运动要素发生脉动（涨落）现象
? 由密集、复杂的涡系统互相叠加引起
25 20 系列1

u(cm/s)

15 10 5 0 0 2000 4000 6000 8000 t(ms) 10000 12000 14000

§6-5 紊流运动
? 研究湍流运动的基本方法——时均法 ux
湍流 A

脉动流速 u?x 瞬时 流速 ux

ux

时均 流速
ux

o

1 ux ? ? ux dt T0

T

（时均）恒定流

to

（时均）非恒定流

t

u? x ? ux ? ux

or
T

ux ? ux ? u? x 这个结论适用于速
度其他空间方向分 量，以及压强等运 动要素

1 u? u? x ? x dt ? 0 ? T0

§6-5 紊流运动
? 脉动强度
2 ? ?? u

? 紊动强度

u ?2 N? u

u ?2 N? u?

在时均意义上，有关流线、流管、均匀流、非均匀流、 恒定流和非恒定流等概念对湍流均适用

§7-4 湍流理论基础
? 湍流的基本方程——雷诺（应力）方程
? ? ? ?

u ? u ?u ?

时均量适用于连续性方程、N-S方程 瞬时量同样也适用于连续性方程、N-S方程 二者分别代入两方程中，时均化并化简即得雷诺方程 雷诺方程中有
2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? u? , ? u , ? u x y z , ? uxu y , ? uxuz , ? u yuz

? 由湍流脉动产生附加法向应力和附加切应力，称为雷诺应力

?

雷诺方程的完备性
? 3D情况
? 方程4个，未知量有10个（其中6个为雷诺应力项） ? 方程不封闭，无法求解

§6-5 紊流运动
? 求解湍流方程，以了解湍流的内部结构

? 半经验理论：根据一些假设及实验结果建立雷诺应力与时均
流速的关系式，从而建立完备的方程
? ? ? ? 零方程模型：普朗特混合长理论 一方程模型：Spalart-Allmaras模型 两方程模型：k－ε 模型、k－ω 模型 七方程模型：RANS模型

? 数值模拟的
? 分离涡模拟DES（Detached Eddy Simulation） ? 大涡模拟LES(Large Eddy Simulation)
? 直接数值模拟DNS（Directed Numerical Simulation）

§6-5 紊流运动
? 普朗特混合长理论
? 半经验理论将湍流切应力看成附加切应力和流速梯度产生的粘 性应力（牛顿内摩擦定律）之和 ? 主要研究附加切应力与流速的关系

? t ? ?? ? ? Re

du 2 ? du ? ?? ? ?l ? ? dy ? dy ?

2

对于固定边界附近的流动，有简单关系式

l ? ky k ? 0.36 ~ 0.435
K为卡门常数，y为从壁面算起的横向距离

§6-5 紊流运动

? du ? ? 0 ? ? ? ky ? ? ? ? dy ? du 1 ? 0 u* ? ? dy ky ? ky
2

2

层流 湍流

u? u ? ln y ? C k

对数流速分布

§7-4 湍流理论基础
? 基于混合长理论的过流断面上的时均流速分布
? 虽然从边界附近的湍流条件得出，但经实验对比，对于全部湍 流流动（除粘性底层外）也可适用 u? ? 如：管、渠流动 u ? ln y ? C k ? 但对于一些情况，是有缺陷的 ? 管壁y=0处，流速-∞ 对数流速分布 ? 管轴处速度梯度不为0
层流 湍流

? 混合长理论虽然属于半经验理论， 但为初期的工程应用、湍流研究做 出了重要贡献

§6-5 紊流运动
? 粘性底层
? 根据理论分析和实验观测，在湍流中，紧靠固体边界附近，有 一层极薄的流层 ? 该流层受流体粘性的作用和固体边壁的限制，消除了流体质点 的混掺，即无涡运动 ? 其内的时均流速分布为线性分布，切应力符合牛顿内摩擦定律

?0 u? y ?

y

? 其理论厚度δ0随雷诺数的增加而减小 ? 0 ?

32.8d Re ?

湍流核心
c

过渡层
b

a

? 0? ? 0.431? 0

?0

§6-5 紊流运动
? 光滑壁面与粗糙壁面
? ? ? ?

湍流

粘性底层δ0 固体壁面总有一定的粗糙度，影响着流动阻力 壁面粗糙对流体运动的作用和粘性底层有关 粗糙程度很难表示，所以提出凸出的平均高度Δ 来作为其理想化的量 度，Δ 称为绝对粗糙度 绝对粗糙度与流动特征长度的比值Δ /L，称为相对粗糙度（相对糙 率），其倒数称为相对光滑度
? 0?

当Re较小时

?

水力光滑壁面
? 过渡粗糙壁面
5 ? Re* ? Re* ? ?u*

Re* ?

?u*

?5

?

? 0?

当Re较大时

?

? 0?

水力粗糙壁面
?u*

?

? 70

?

? 70

§6-6 紊流沿程水头损失
? 湍流沿程损失的计算,关键是如何确定沿程阻力系数λ ? 由于湍流的复杂性,无法从数学上推导其表达式 ? 确定它的两个途径
? 理论与实验相结合, 整理得到半经验公式 ? 综合各种实测资料, 得到的经验公式
? 尼古拉兹实验， 谢才公式

§6-6 紊流沿程水头损失
? 尼古拉兹实验
? 实验装置 ? 测量变量
? 管径d，管壁绝对粗糙度Δ ? 测量长度l，水温t，流量Q ? 水银测压计读数h
1

l
2

d
1
h

2

? 通过达西－魏斯巴赫公式，求Re~λ的关系 ? 管壁绝对粗糙度Δ是难测量的量，采用人工粗糙
? 用颗粒一样大小的砂粒粘附在管道内壁上，用砂粒的直径来表示 绝对粗糙度Δ

? 改变不同管径，不同砂粒直径，得到的一系实验结果
? 相对粗糙度1/15~1/507，雷诺数600~106

§6-6 紊流沿程水头损失
? 尼古拉兹实验

层流区: 流态过渡区：

ab线 bc线

Re<2000 Re=2000~4000

与理论推导一致 范围小，研究无 太多意义

湍流光滑区：

Cd线
Cd线与ef线之 间的线簇 该区内的影响因 素较多，且人工 粗糙管与工业管 道的情况不同 与雷诺数Re无关， 自模区

Re>4000

湍流粗糙区 阻力平方区：

Ef线右边的线 簇

§6-6 紊流沿程水头损失
? 尼古拉兹实验
? 不能完全用于工业管道，但有重要意义 ? 全面揭示了λ值的变化规律，为推导湍流半经验公式提供了可靠的依据

? 蔡克士大实验
? 人工砂粒的明渠流动测定， λ与Re的关系 ? 其结果与尼古拉兹的实验结果相似

§6-6 紊流沿程水头损失
? 湍流各区λ的经验公式
? 湍流光滑区
? 尼古拉兹公式
? 布拉休斯公式

? Re ? ? ? 2 lg Re ? ? 0.8 ? 2 lg ? ? 2.51 ? ? ? ? ? 0.316 ? ? 1/4 h f ? ? 1.75 4000 ? Re ? 105 Re 1

?

?

? 湍流粗糙区
? 尼古拉兹公式 ? 舍维列夫公式

1

?

? 2lg

r0 r ? ? ? 1.74 ? 2lg ? 3.7 0 ? ? ?? ?

??
1

0.021 v ? 1.2m / s d 0.3

? 湍流过渡区
? 柯列勃洛克公式

r 2.51 ? ? ? ?2lg ? 3.7 0 ? ? Re ? ? ? ? ?
0.3

? 舍维列夫公式

0.0179 ? 0.867 ? ? ? 0.3 ?1 ? ? d v ? ?

v ? 1.2m / s

§6-6 紊流沿程水头损失
? 实用管道λ的确定性
? 其内壁粗糙特性不同于人工粗糙，且很难测量 ? 为了将上述的公式可以应用于实用管道，提出当量粗糙度的概念
? 和实用管道湍流粗糙区λ值相等的，管径相同的人工粗糙管的绝对粗 糙度，就是这种实用管道的当量粗糙度Δ ? 上述经验公式中，只要将当量粗糙度代替公式中的绝对粗糙度，即 可计算实用管道流动中的λ值

? 上述经验公式计算麻烦，莫迪等人制成图表，即莫迪

图

常用实用管道的当量粗糙度可参看 表7-1或查阅有关手册

§6-6 紊流沿程水头损失
? 非圆形管道沿程损失的计算

? d 采用当量直径 ? 当量直径：指非圆形管道和圆形管道在流速v和管长l相同、水 力半径R相等的情况下，实验表明这两个管道的沿程损失相等， 这时水力半径相等的圆管直径，就为该非圆形管道的当量直 径

l v2 hf ? ? d 2g

l v2 hf ? ? 4R 2 g

§6-6 紊流沿程水头损失
?

v ? C RJ

Q ? CA RJ

lv 2 8g l v2 hf ? 2 ? 2 C R C 4R 2 g

（C ?

8g

8g 或? ? 2 ） ? C

§6-6 紊流沿程水头损失
? 计算沿程损失的经验公式
? 计算谢齐系数C的经验公式 ? 曼宁公式（对明渠流较好）

1 16 C? R n

n为壁面粗糙系数，与壁面表面性质有关， 可参看表7-2 适用于阻力平方区

? 巴甫洛夫斯基公式（对管流较好）

1 y C? R n
y ? 2.5 n ? 0.13 ? 0.75 R

?

? ?1.5 n n ? 0.1 ? ? ? ?1.3 n

?

R ? 1.0m R ? 1.0m

0.1 ? R ? 3.0m 0.011 ? n ? 0.04

例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，，水深3m，两 岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属 于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。
解： 水面宽 B ? b ? 2mh ? 16m
b?B h ? 39m 2 2 2 湿周 ? ? b ? 2h 1 ? m ? 18.5m A 水力半径 R ? ? 2.11m
B h b

过水断面面积 A ?

1 1 16 1 1 6 ? 2.11 ? 66.5m 2 / s 谢齐系数 C ? R ? n 0.017 Q 断面平均流速 V ? ? 1m / s A V 2L 沿程水头损失 h f ? 2 ? 0.11m C R

?

§6-7 局部水头损失
? 局部阻力和局部损失
? 边界变化，产生涡结构 ? 边界变化越剧烈，涡强度越大，损失越大 ? 只有少数情况，才有理论解析得到局部损失

? 常见局部损失的分析
? 突扩管
? 在突扩面附近，由于流体质点惯性，脱离壁面，形成旋涡 ? 流速分布改变、流体质点间动量交换都会消耗能量 ? 旋涡向下游运动，在一定范围内继续消耗能量

? 突缩管
? 在粗管末端及细管始端，形成旋涡

? 弯管
? 产生旋涡、以及由于惯性产生的二次流 ? 二次流影响范围，最大可超过管径50倍

1

§7-6 局部损失的分析和计算
? 局部损失的计算
? 突扩管

p1 A 1

v2 hj ? ? 2g
z1

v1

2
?
v2 A2 p2

? 公式推导利用动量定理及伯努利方程

1

G

? F ? ??Q(v
s

2

? v1 )
0

2

z2

0

P 1 ? p1A 1

P2 ? p2A2

P 3 ? p 1 (A 2 ?A 1 )

Gs ? ?gA 2 l cos ?

z1 ? z2 cos ? ? l

Gs ? ? gA2 ( z1 ? z2 )

§7-6 局部损失的分析和计算
? 突扩管局部损失的计算
z1
1

1
p1 A 1 v1

2
?
G

v2

A2 p2

p1 A1 ? p1 ( A2 ? A1 )
p1 p2 v2 ( z1 ? ) ? ( z2 ? ) ? ? (v2 ? v1 ) ?g ?g g
p1 p2 ?1v12 ? 2v2 2 h j ? ( z1 ? ) ? ( z2 ? )? ? ?g ?g 2g 2g

2

z2

? p

2 A2 ? ? gA2 ( z1 ? z2 ) ? ??Q(v2 ? v1 )

0

0

v2 ?1v12 ? 2v2 2 h j ? ? (v2 ? v1 ) ? ? g 2g 2g

§7-6 局部损失的分析和计算
? 突扩管局部损失的计算
v ? v ? 2v2 h j ? ? 2 (v2 ? v1 ) ? ? g 2g 2g
2 1 1 2

1
p1 A 1 v1

2
?
v2 A2 p2

z1

1

G

?i ? ? ? 1
0

2

z2

0

1 2v22 2v1v2 v12 v2 2 ? (v1 ? v2 ) 2 ? ? ? ? 2g 2g 2g 2g 2g
A2 1 ? (v2 ? v2 ) 2 2g A1

v2 2 A2 ? ( ? 1)2 2 g A1

v2 2 ??2 2g
v12 ? ?1 2g

v12 A1 2 A1 2 1 (1 ? ) ? (v1 ? v1 ) ? 2g A2 2g A2

§7-6 局部损失的分析和计算
? 常见管道的局部损失系数（1）

§7-6 局部损失的分析和计算
? 常见管道的局部损失系数（2）

§7-6 局部损失的分析和计算
? 局部损失的叠加
? 上述局部损失系数，是将局部障碍独立出来的，即其前后有 相当长的直管连接 ? 若两个或多个局部障碍紧连，局部损失系数不等于各个局部 损失系数之和，一般为其和的0.5~3倍，即局部损失可能大幅 度增加或减小 ? 但各局部障碍之间如果有不小于直径3倍的联接管，总局部 损失是小于各局部损失之和 ? 有时，将局部损失折合成沿程损失来计算

l? ?

?d ?

例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情

况如图所示，已知： d1 ? 150mm, l1 ? 25m, ?1 ? 0.037
d 2 ? 125mm, l1 ? 10m, ?1 ? 0.039

? 进口 ? 0.5, ? 收缩 ? 0.15, ? 阀门 ? 2.0

（以上ζ值均采用发生局部水头损失后的流速）
1 H l1 l2 2

0

V0≈0

0

当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。

1

d1

d2

2

分析：用能量方程式，三选定，

hw ? ? h f ? ? h j ? h f 1 ? h f 2 ? h j进口 ? h j收缩 ? h j阀门
l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 ? ?1 ? ?2 ? ? 进口 ? ? 收缩 ?? d1 2 g d2 2 g 2g 2 g 阀门 2 g

V22 列能量方程： H ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? ? hw 2g

1
H 0 l1 l2 2 d1 d2 2 0

V0≈0

1

解：

V1 ?

Q 0.025 ? ? 1.415m / s A1 3.14 ? 0.152 4

V2 ?

Q 0.025 ? ? 2.04m / s A2 3.14 ? 0.1252 4

V22 V22 l1 V12 l2 V22 V12 V22 V22 H? ? hw ? ? ?1 ? ?2 ? ? 进口 ? ? 收缩 ? ? 阀门 2g 2g d1 2 g d2 2 g 2g 2g 2g

代入数据，解得： H ? 2.011m
故所需水头为2.011m。



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