第十四章 几何光学

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第十四章 几何光学
第一节 球面折射 一、单球面折射：
1、成像公式： n1 O i1 A

α u

β Ph θ r C v

i2

n1 sin i1 ? n2 sin i2

I

n2

∵OA为近轴光线，
n1 sin i1 ? n2 sin i2

n1 n2 n2 ? n1 可推出 ? ? u v r

1

2、讨论

n1 n2 n2 ? n1 ? ? u v r

（1）成像条件：近轴光线 (2)折射率 n1为入射光线所在媒介折射率 n2为折射光线所在媒介折射率 （3）符号法则： 凸面迎着入射光线，r取正

凹面迎着入射光线，r取正
平面r取∞
2

实物实像，u、v取正

虚物虚像， u、v取负
实物：入射光线反向延长线交点为实物点 虚物：入射光线延长线交点为虚物点 实像：折射光线延长线交点为实像点 虚像：折射光线反向延长线交点为虚像点 平行光线，u、v均取∞
3

3、焦距与焦度：
（1）焦点与焦距： 第一焦点（F1）:发 出的光线经过光学 系统后成为平行光 第一焦距（v=∞） 第二焦点（F2）:平 行光经过光学系统 后的成像点 第二焦距（u=∞）

n1 f1 ? r n2 ? n1

n2 f2 ? r n2 ? n1

（2）光焦度：（单位： ? ? n2 ?n1 ? n1 ? n2 屈光度1D＝1m-1） r f1 f 2
4

成像公式可写为：

f1 f 2 ? ?1 u v

例1：P222
二、共轴球面系统： 由两个或两个以上主光轴（即曲率中心与顶点 连线）都在同一直线上的单球面组成的系统

（逐次成像法）

例2：P222
5

第二节

透 镜

一、薄透镜：厚度<<曲率半径 L1 n L2

n1
I O
v2= v

n2
I1

u=u1

v1= -u2
6

1、成像公式：
第一折射面

n
n1 C O 1 C2 I n2 I1 u=u1 v2= v v1= -u2

n1 n n ? n1 ? ? u v1 r1 n n2 n2 ? n 第二折射面 ? ? ? v1 v r2
n1 n2 n ? n1 n ? n2 ? ? ? ? u v r1 r2

7

（1）成像条件：近轴光线 （2）符号法则：同前 n1 n2 n ? n1 n ? n2 ? ? ? u v r1 r2
n1=n2=n0 n1=n2=n0 =1(空气）

1 1 n ? n0 1 1 ? ? ( ? ) u v n0 r1 r2
1 1 1 1 ? ? (n ? 1)( ? ) u v r1 r2
8

2、焦距与焦度：

n1 n2 n ? n1 n ? n2 ? ? ? u v r1 r2
n ? n1 n ? n2 ?? ? r1 r2

焦度： 焦距：

? 1 n ? n1 n ? n2 ? f1 ? ? ( ? )? r1 r2 ? ? n1 ?1 ? 1 n ? n1 n ? n2 ? f2 ? ? ( ? )? r1 r2 ? ? n2

?1

9

n1=n2=n0

n1=n2=n0 =1(空气）

1 1 n ? n0 1 1 ? ? ( ? ) u v n0 r1 r2 ?1 ? n ? n0 1 1 ? f1 ? f 2 ? f ? ? ( ? )? ? n0 r1 r2 ? 1 1 1 1 ? ? (n ? 1)( ? ) u v r1 r2 ?1 ? 1 1 ? f1 ? f 2 ? f ? ?( n ? 1)( ? )? r1 r2 ? ?
（单位：1D=1m-1=100度）

焦度：

? ? 1/ f

1 1 1 ? ? ? ? （高斯形式） u v f

10

3、焦距与焦度的意义
正负 为正则汇聚光线 偏折方向

为负则发散光线
焦距越小（焦度越大） 偏折越强

大小 焦距越大（焦度越小） 偏折强弱 偏折越弱
11

二、薄透镜组合： 1、成像公式：n0
O

L1 n

L2

n0 I I1

v2= v

1 1 1 L1 : ? ? u v1 f1
1 1 1 L2 : ? ? ? v1 v f 2

u=u1

v1= -u2

1 1 1 1 ? ? ? ? u v f1 f 2
12

1 1 1 ? ? 2、焦距与焦度： f f1 f 2

? ? ?1 ? ?2
Φ=0 叫无焦系统，则φ1+φ2=0 或φ1=-φ2

例3：P225
13

三、厚透镜：——利用三对基点（两焦点、两 主点、两节点） B1 B2 1' 1、两焦点： F1 2' F1——第一主焦点 H2 F2 1 H1 2 F2——第二主焦点 A1 A2 2、两主点：
H1——第一主点，B1H1A1——第一主平面 H2——第二主点， B2H2A2——第二主平面

F1H1=f1——第一焦距， F2H2=f2——第二焦距
14

3、两节点： N1——第一节点， N2——第二节点
4、利用三对基点用作图法求 解共轴球面系统所成的像：
F1

3'

N1 H 1 N 2 H2 F2

3

A1

A2

f1 A 1 H 1 ? ?PA1B1 ∽ ?F1 A 1 H 1 ? u ? A B 1 1 ?P?A 2 B 2 ∽ ?F2 H 2 B 2 ? f 2 ? H 2 B 2 v A 2B2 1 1 1 f1 f 2 ? ? ? ? ?1 若f=f1=f2 u v f u v

15

四、柱面透镜:

五、透镜的像差：
像差： 物体发出的不同光线不成像在同一点 1、球面像差： 远轴光线与近轴光线不成像在同 一点。

消除的方法：光阑或透镜组合
2、色像差： 波长不同的光线不成像在同一点。

消除的方法：透镜组合
16

第三节
一、眼的光学结构：

眼

睛

1、眼的结构：P237
2、简约眼：—— 简化为一个单球面 系统（凸） r=5mm、n=1.33

f1=15mm、f2=20mm

17

二、眼的调节：
1、眼的焦度： 58.64D——70.57D 2、远点 正常眼∞；近视眼＜1m；远视眼∞ （Xf）： 3、近点 正常眼10－12cm；近视眼更小； （Xn）： 远视眼＞1m
4、明视距离：25cm

18

三、眼的分辨本领和视力： 1、视角：物体边缘对人眼所张角度。 眼中像的大小由视角决定

2、眼的分辨本领： 最小分辨视角? （1’） 3、视力：

1 视力V ? 能分辨的最小视角? (' )
国际标准视力表：V=1/? （12行）（0~2.0） 对数视力表：V=5--lg? （4.0~5.3）
19

四、眼的屈光不正及其矫正：

正常眼
异常眼（近、远视眼）

20

1、近视眼： 配凹透镜

1 1 1 ?φ ? ? ? f ? ?Xf 1 ?? Xf

例4：P230
21

2、远视眼：
配凸透镜

1 1 1 ?φ ? ? ? f 0.25 ? X n

例5：P231 3、散光眼：（P231图14-25） 配柱面镜消除散光
22

第四节
一、放大镜：凸透镜
Y

几种医用光学仪器
β 25cm

Y’ Y
γ

增大物 体对眼 睛所张 的视角

F
条件：物体放在透镜焦点以内靠近焦点处

作用：形成物体放大的虚像
23

角放大率α

? ?? ?

? tg? Y / f 25 ?? ? ? ? ? tg? Y / 25 f
f ?? ? ? ，但像差 ? ， ?一般不很大 ?

24

二、纤镜：

?
n0
i

n1
n1 ? n2
2 2

n2

（左端处在空气中）

最大投射角i ? arcsin n1 ? n2

sini为玻璃纤维的数值孔径，记为N· A
25

三、光学显微镜： 物镜f1 f1＜f2 目镜f2 物镜形成物体放大的实像 目镜作为放大镜去观察物体放大的实像 （形成放大实像的再次放大的虚像） 2.成像条件：
物体放在物镜的焦点以外 靠近焦点处 物体放大的实像应在目镜 的焦点以内靠近焦点处

1.组成：两 组凸透镜

u1 ? f1且u1 ? f1
26

u2 ? f 2且u2 ? f 2

3.放大率M：
''

Y ?? M? Y
F2

Y

Y

f1

Y
f2

'

u2

u1

v1
v2

u2

25 Y ? Y ?? Y ?? Y ? v1 v2 ? ? ? ? ? ? M? f2 Y Y Y ? Y u1 u2 25 v1 25 s 25 L ? ? ? ? f 2 f1 f1 f 2 f1 f 2

?? ?m
27

M ?? ?m
m：物镜的线放大率 α：目镜的角放大率
25 L M? f1 f 2

L：镜筒的长度

提高显微镜的放大率：f1↓；f2 ↓ ；L↑

28

2、光学显微镜的分辨本领：

29

（1）瑞利判据：

艾里斑半角宽度

1.22 0.61 ?1 ? ?? ? 2r r

物镜的分辨本领：最小分辨角θ的倒数。
30

（2）显微镜的分辨本领(由物镜决定）
A、（阿贝）显微镜的最小分辨距离Z

0.61 0.61 Z? ?? ? n sin u N?A
n为物镜前媒质的折射率 u为物点刚发出的光线对物 镜边缘所成锥角的一半 λ为所用光波波长。 nsinu为物镜的数值孔径， 记为N· A

31

B、提高显微镜分辨本领的措施

0.61 0.61 Z? ?? ? n sin u N?A
第一：N· A↑→Z↓（油浸物镜） 第二：λ ↓ →Z↓（紫外光照射） （电子显微镜，用电子射线代替光波，，电子 射线经过104V电压加速后其波长仅为0.122nm） 显微镜的最小分辨距离Z的意义：要 看清细节，细节大小必须大于Z。
32

四、特殊显微镜： 1、荧光显微镜： 2、偏光显微镜： （标本不需染色） 3、相差显微镜： 4、电子显微镜： 5、激光扫描共焦显微镜： 作业：P239－1、2、6、9、11

33



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