正态随机多准则决策方法及其在项目投资决策中的应用

第一章 绪论

1.1 研究背景与研究意义

1.1.1 研究背景

决策是人类所做出的决定，这些决定是人类为了将来生活实践的原则和目标，并旨在实现这些原则的目标和实现这些原则的方法以及手段。决策是人类在个人、组织发展过程当中起着至关重要的功用的一项基本活动。西蒙(H．A．Simon)是一名非常有名的管理科学家，曾获得过诺贝尔经济学奖，他指出：“管理中最为关键的便是决策”，由此可以看出，管理中决策的重要性。在现实生活中，决策问题随处可见，个人、企业和国家都面临着各自的决策问题，个人为了更好地发挥自己的才能，面临着选择什么样的学校、职业的决策问题；一个企业涉及到如何进行管理、生产，才能节省更多的资源而获得较高的经济效益的决策问题；一个国家面临着如何有效、合理地分配社会资源等决策问题。决策的正确与否不仅关系到个人的得失、企业的成败，甚至还决定着国家的兴衰。

伴随着不断发展和改进的管理领域，决策问题会受到一些因素的影响，这些因素所涉及的不仅仅是一个单因素（准则），还有许多相互关联、相互制约的因素（准则）；决策者为了提高具有精度和可靠性的决策而需要尽量多地去考虑影响决策的所有因素（标准），，这类决策问题就是我们常称的多准则决策问题(MCDM  ：Multiple Criteria Decision Making)。大量的多准则决策问题经常出现在实际的管理过程当中，如投资决策、项目评估、区域投资环境评价、企业合作伙伴选择、工程招标投标、项目评优和物流选址等等。由此可见，多准则决策的理论和方法具有非常广阔的背景。随着社会的不断发展，对于一些经典的多准则决策理论和方法，人们已经进行了比较详实的研究，但人们在实际生活中遇到的许多多准则决策问题仍不能得到完全解决。事实上，因为决策问题所面临的很多因素都会使决策的准确性和科学性受到影响，比如决策问题所面临的事件是不能预知的，决策者自身的主观因素，情况的复杂多变，以及信息的不能完全确定等；所以，当前的研究热点便是在不确定情况下，对多准则决策理论和方法的研究。

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1.2 国内外研究现状及水平

1.2.1 多准则决策问题的发展及研究现状

1957 年, Ackff、Amoff  以及 Churchman 为了解决选择商业投资策略的多准则决策问题第一次运用了简单加权法进行决策。70 年代中期，经典的层次分析法(AHP)被美国著名的运筹学家 T.L.Saaty提出，层次分析法的基本原理是首先层次化决策问题，然后再逐步形成一个递阶的层次结构模型；所谓的递阶的层次结构模型则是在已经确定的总目标下，先将问题分解成不同的组成因素，然后在这些因素的相互作用和相互影响下形成的。C.L.Hwang在 1981 年提出了经典的TOPSIS 方法,TOPSIS 法首先是根据决策问题来确定一个理想点,以与理想点最接近的方案作为解决决策问题的最佳方案,以减少评价结果的不确定性，这种不确定性主要因评价者的不同或其偏好的变化所引起。此时，专著《Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications》也正式出版，这是第一本关于多准则决策问题的专著。伴随着不断发展的模糊数学，人们开始研究不确定型多准则决策问题，并相继获得了一些成果。

在现实世界中，在 S.J.Chen 和 C.L.Hwang 看来，方案绩效评价在大部分多决准则决策问题中是模糊的，于是他们研究了此类问题，并获得了相应的方法，在 1992 年，他们又出版了专著《Fuzzy Multiple Attribute Decision Making:Methods and  Applications》，这本专著和上一本专著是两本专门论述多准则决策的经典著作；从 20 世纪 90 年代开始,随着计算机技术的不断发展,研究人员提出了许多基于人工智能技术、遗传算法、神经网络和粗集理论的多准则决策方法。在 1993年举办的第五届国际遗传学会议上，为了解决多准则决策问题，C.M.Fonseca 提出可以运用遗传算法来确定决策方法；Salvatore  Greco 也于 2002 年在粗集理论的基础上提出了多准则分类方法；美国著名学者 Yager提出了有序加权平均（OWA  ：Ordered Weighted Averaging）算子,OWA 算子可以对决策信息进行集结，并被广泛应用在决策当中,关于多准则决策问题的理论和方法的研究变得越来越复杂化。

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第二章  理论基础

2.1 多准则决策概述

2.1.1 多准则决策的基本要素

多准则决策指的是决策问题中已知一组方案，决策者根据一组准则值对各方案的准则值进行衡量和判断，然后比较各方案，得到各方案的排序结果，选择最优方案。

一般地，多准则决策问题都应包括五个基本要素:决策者、方案集、准则集和权重集、决策准则和决策情况。

决策者：决策者可能是一个人或一群人，是直接或间接地对各备选方案价值进行比较或排序，然后从中制订出实施方案的人。

方案集：在分析多准则决策问题时，首先要明确它的决策对象即可行方案,可行方案的数目是有限的、可数的。

准则集和权重集: 对于每一个备选方案,又都设定一准则集，是对方案的性能、数量参数、特征和质量等的描述与刻画；准则的描述可以是定量的，即该方案的各准则值可以给出，也可以是定性的，即可以用很好、较好、一般、较差等语言变量描述；准则的数据结构可以是精确的，用实数来表示，也可以是不确定的，用模糊信息来表示。而权重则是用来反映关于准则相对重要性的信息，各准则权重和满足归一化条件。

决策准则：是指决策中的规则，它对各方案的优劣次序进行评判，也是各方案好坏或有效性的判断标准。

决策情况：是指多准则决策问题的决策环境和结构，它必须把决策问题输入的数量和类型，决策变量与其准则以及它们之间的因果关系、所采用的测量标度，决策状态和决策环境等标注清楚。

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2.2 正态随机变量

2.2.1 正态分布的概念与性质

定义 2-1 ： 如果连续型随机变量 X 服从一个位置参数为? 、尺度参数为?的概率分布，且其概率密度函数为 

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第三章  基于 TOPSIS 的正态随机多准则决策方法 .......... 22

3.1 正态分布随机变量的距离公式 ............... 22

3.2 基于 TOPSIS 的正态随机多准则决策方法 ............ 24

3.2.1 问题描述 ...................... 25

3.2.2 决策方法的具体步骤 ..................... 25

第四章   基于正态分布优先集结算子的随机多准则群决策方法 .................. 29

4.1 正态分布数优先集结算子 ................29

4.2 基于 NDNPWA 算子的 MCGDM 方法 .............. 33

4.2.1 问题描述 ............. 33

4.2.2  决策方法的具体步骤 ..................... 34

第五章  基于区间数的对数正态随机多准则决策方法 ............... 39

5.1 对数正态分布与区间数 ............... 39

5.1.1 对数正态分布的概念 ................... 39

5.1.2 对数正态分布与区间数的转化 ......... 39

5.1.3 区间数的运算法则 ................... 40

第五章 基于区间数的对数正态随机多准则决策方法

对数正态分布是连续型随机变量在很多实际问题中常见的一种分布，所以在实际中对数正态分布有着非常重要的应用,如在研究金融市场的一些理论中,著名的期权定价公式，即 Black-Scholes 公式，以及许多的实证研究都是通过用对数正态分布来对金融资产的价格进行描述。另外，对数正态分布在医学、工程和生物学等领域里也有着广泛地应用。

5.1 对数正态分布与区间数

5.1.1 对数正态分布的概念

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第六章 总结与展望

6.1 总结

随机多准则决策问题是多准则决策问题中的一个非常重要的分支，广泛应用于实际的生活中，尤其是经济、金融、项目投资等领域的应用，具有广泛的应用背景。本文通过对2Pearson 距离、优先集结算子和正态分布区间数等相关理论的研究，针对准则权重信息确定或不完全确定的随机多准则决策问题，不仅给出了正态分布数优先集结算子的理论，而且也丰富了 TOPSIS 法、相关算子与随机多准则决策问题的理论研究，为以后的相关研究提供了一定的参考，因此，本文的理论研究和实例分析具有一定的学术价值和较强的实际应用价值。本文主要总结如下：

（1）针对准则值是正态随机变量且确定准则权重信息的随机多准则决策问题，运用两正态随机变量之间的2Pearson ? ?距离2D ( f , g )对正态随机变量进行处理，并找出各备选方案与最优方案和最劣方案间各准则值的距离。在此基础上，运用TOPSIS方法得到各方案与最优方案的接近程度，并得到各方案的排序结果。把 TOPSIS 方法拓展到了具有正态随机变量的多准则决策方法中。

（2）针对准则值为正态随机变量，而准则之间具有优先级别的随机 MCGDM问题，在 NDNWAA 算子和 PA 算子的基础上，定义了一种考虑准则之间具有优先级别的正态分布数集结算子，即 NDNPWA 算子，并研究了该算子的相关性质。进一步，基于 NDNPWA 算子和 NDNWAA 算子，提出了一种准则值为正态随机变量，准则之间具有优先级别，而决策者之间不具有优先级别的随机 MCGDM方法，且详细给出了该方法的步骤。最后，通过一个实际例子对本文提出方法的可行性和有效性进行了验证。

（3）本章针对准则值为服从对数正态分布的随机变量的随机多准则决策问题，将服从对数正态分布的随机决策矩阵转化为规范化的随机决策矩阵，然后把准则值服从参数为? 和参数为? 的对数正态分布转化为具有对数正态分布数学期望和方差的决策矩阵，再转化成区间数决策矩阵，根据已知确定的准则权重，构造加权区间数决策矩阵，利用 TOPSIS 排序方法得到了各备选方案的排序结果 ，并确定了最优方案。最后，通过一个投资实例对本文提出方法的可行性和有效性进行了验证。

参考文献（略）