砂卵石土物理力学特性及盾构施工响应的数值模拟研究
第一章 绪论
城市轨道交通是城市公共交通系统的一个重要组成部分,它包括地铁、轻轨、有轨电车等多种类型。美国、德国、日本等国的城市轨道交通系统发展较早，现已形成比较完善的交通网络。而我国起步相对较晚，在 2000 年之前，全国拥有地下铁路的城市仅有北京、天津、上海、广州。在 2000 年以后，随着中国经济高速发展以及城市化进程的加快，城市轨道交通建设进入爆发式发展时期。根据已有统计数据表明，截至 2013 年末，已有 19 个城市共 87 条城市轨道线路建成投入运营，运营总里程已达到 2539 公里。仅仅在 2013 年就新增 2 个运营城市、16 条运营线路、395 公里运营里程。在 2539 公里运营里程中，地铁拥有 2074 公里，占总里程的 81.7%；剩下的还有轻轨 192 公里，占总里程的 7.6%；单轨 75 公里，占总里程的 3.0%；现代有轨电车 100 公里，占总里程的3.9%；磁浮交通 30 公里，占总里程的 1.2%。目前一线城市仍在继续拓展地铁线路，很多二、三线城市地铁项目也不断上马，我国的城市轨道交通行业步入一个跨越式发展的新阶段，中国俨然已经成为世界最大的城市轨道交通市场。
对于这样大规模的城市轨道建设，需要面对的困难和待解决的问题也必将是空前的。其中，部分城市在砂卵石地层中修建地铁就是非常典型的一类工程实例，它们之中又数在建的成都地铁最为具有代表性。成都地铁 1、2 号线，其区间隧道几乎全部从卵石土层中穿越，部分区间隧道采用加泥式土压平衡盾构法进行施工。在盾构施工过程中，由于砂卵石土孔隙率大，盾构掘进扰动后地层逐渐变得密实，造成土体损失、地表沉降；而且局部砂卵石地层夹透镜体砂层，其自稳能力比较差、透水性强，在开挖面上极容易出现涌砂、涌水等现象，使得卵石土中细颗粒物随着涌水大量流失，从而引起开挖面失去稳定性、地面沉降严重甚至出现塌陷事故；还有降水影响，大量砂卵石地层中的细颗粒随着降水被排走，卵石之间形成大量的孔洞，地层变得疏松，卵石颗粒之间形成的骨架在受到盾构施工扰动时极易垮塌[1]。除成都地铁建设施工过程中遭遇典型的砂卵石地层外，代表性的地下工程还有日本的广岛地铁，中国的北京地铁、沈阳地铁、长沙地铁等，他们面临的地质结构也有局部砂卵石地层。因此，研究砂卵石土的工程力学特性以及对盾构施工的影响具有极其重大的意义。
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广义上，砂卵石土是对自然土中所有以漂石（块石）、卵石（碎石）、砾石（角砾）为主，含有少量砂土及粘性土粒的离散粗碎屑堆积物的统称，砂卵石地层则是指以砂和卵石（砾石）为主的地层，并且卵石含量比较高。砂卵石地层主要是气候和地质共同作用下（包括构造变动，冰水侵蚀，风力干燥剥蚀，冲刷沉积等），在第四纪形成的松散堆积层（图 1-1 成都地铁钻孔取样获得的砂卵石土样本）。自然界中，天然砂卵石土是由以漂石、卵石、砾石为主的大大小小的颗粒构成，普遍还含有砂土和少量粘性土粒，粗颗粒随机分布，如果粗颗粒含量达到 60~70%，呈中密状态，粗颗粒形成颗粒骨架，而砂粒则填充于粗颗粒空隙中。其中，卵石主要成分以石英石、花岗岩为主，石质坚硬，风化程度轻微，形态光滑圆润，颜色一般为深灰色；砂颗粒颜色则以灰褐、黄褐色为主，主要矿物成分为石英、长石，也有少量的为暗色矿物和云母等。砂卵石土在我国平原地区广泛分布，其厚度从数十米到几千米，如表 1-1。在我国高原（青藏高原），丘陵地带（东部山区丘陵地带），甚至西北干燥地区都有其踪迹。
根据土力学相关规定（如表 1-3 中土的分类与定名），砂卵石土一般为巨粒土、混合巨粒土或者粗粒土。不过，在国内外文献中也通常把巨粒土、混合巨粒土看着广义的粗粒土，并且对巨粒土进行三轴试验时，试料往往需要进行缩尺处理，处理后的试验样本往往相当于为粗粒土，因此，砂卵石土也可以理解为广义上的粗粒土[3]。
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第二章 砂卵石土粒径级配的分形描述
但是，砂卵石土级配曲线的获取，在一定程度上存在诸多困难；另一方面，建立级配曲线与砂卵石土之力学特征之间的联系，明显受到诸多不确定性因素的不利影响。显然，探索使用简单的方程近似且较为客观地描述砂卵石土的颗粒级配曲线，使颗粒级配与砂卵石土之力学特性之间关系的刻画变得更为直接，这对于砂卵石土的力学特性研究，具有重要的意义。基于分形理论在描述复杂几何现象方面具有的优势，本章探索采用分形结构的理论描述自然沉降堆积形成的砂卵石土之颗粒级配问题。
Benoit B. Mandelbort 在美国《Science》发表论文《How long is the coast of Britain》的文章，首次提出分形思想，并创造出分形（Fractal）一词[105]。1982 年，Benoit B.Mandelbort 的专著《The Fractal Geometry of Nature》正式出版，标志着分形几何已经初步确立起来。随着近几十年的发展，分形已经形成一门系统的理论，分形理论，已经被广泛的应用于各个学科，包括计算机图形科学，数学科学，以及一些传统自然科学领域。如果系统通过单一比例系数变换得到，称为“自相似”分形。相反，如果每个坐标系需要通过不同的比例系数，称为“自仿射”分形。自然系统是统计自相似分形的最好模型。
如今，分形理论在土壤力学中已有着广泛的应用。利用分形理论对土壤进行研究一般可以分为三个方面：1）描述土壤物理性质，2）模拟土壤的物理过程，3）量化土壤空间变量。在物理属性方面，分形理论被用来描述体积、密度、孔隙尺寸分布、孔隙表面积、颗粒尺寸分布、土壤自然结构体形状以及土壤微结构等。例如，武生智利用分形理论对风沙颗粒的粗糙度，以及粒径分布进行了讨论[109]。徐永福等利用分形理论对粒状土体的结构做了详细讨论，并分析了不少数据（如图 3-2）[110]。当然，分形理论的应用远不止岩土工程这些，比如，在物理过程方面，分形被用来模拟吸附、扩散、水的渗流以及岩体的破碎和断裂；在空间变量方面，分形理论被用来量化使用频谱函数、功率谱、多重分形范围时的土壤属性以及过程。本章的重点就是用分形理论推导出适合描述砂卵石土颗粒级配的一般性方程，然后针对试验中样本的处理简单讨论了砂卵石样本进行处理对原样本分形维数的影响。
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2.2.1 砂卵石土分形结构一般表示
如果一个满足分形结构的砂卵石土样本无限大，毫无疑问，小于最大粒径的任意粒径颗粒都可能出现。因此，本文设置一个理想化的样本，这个样本允许颗粒数目为小数，且在最大粒径处的任意微小级配区间内的颗粒数目为 1（这里称为“理想化平均样本”）。当知道最大粒径maxR 和分形维数 D 时，则可以根据式（2-4）、(2-12)容易求得任意级配区间的颗粒数量，且级配区间取得越小，得到的样本区间颗粒数目就越能反应不同粒径颗粒出现的概率。因此，本小节根据式（2-12）给出了相同最大粒径、不同分形维数的颗粒级配曲线图 2-3，以及不同最大粒径、相同分形维数的颗粒级配曲线图 2-5。
图 2-3 给出了颗粒粒径分形维数从 2.2 到 2.9 时颗粒级配关系，从图中可以看出，颗粒粒径分形维数越大，小粒径卵石越多，对于分形维数为 2.9 的砂卵石土样本，粒径小于 1mm 的卵石颗粒含量达到了 58%。反之，颗粒粒径分形维数越小，则表示大粒径卵石的含量就越多，对于分形维数为 2.2 的砂卵石土样本，粒径大于 10mm 的颗粒达到了 91%。
在图 2-4 中，给出了分形维数为 2.6，最大颗粒直径为 200mm、100mm、50mm 以及 20mm 四组粗粒土样本的颗粒级配曲线，从中可以看出，相同分形维数，最大粒径不同，大于粒径 5mm 的粗颗粒含量也将不同，但细微颗粒含量基本相差不是很大。综上，对于一个级配曲线已知的砂卵石土样本，根据推导的关系式（2-14）不仅能判断样本是否满足或近似满足分形结构，还能通过线性拟合求得样本的分形维数。反之，如果知道一个满足分形结构的砂卵石土样本的总质量、最大粒径、以及分形维数，由式（2-14）或（2-15）可以确定级配曲线。这是本研究后续工作中的数值化重建砂卵石土样本的基础。
从表 2-3 可以看出，砂卵石土样本颗粒粒径分布均满足或近似满足分形结构，特别是砂卵石土样本中粒径大于 5mm 的颗粒组成（颗粒组成二）均满足分形结构，且分形维数在 2.28~2.66 之间。但对不同颗粒级配区间进行拟合时，其拟合结果存在一定的差异，表明颗粒粒径分布满足一重或多重分形结构。也就是说，如果砂卵石土粒径分布在全粒径区间满足分形结构时，颗粒粒径分布满足一重分形结构，其不同粒径区间拟合结果得到的分形维数和最大等效粒径相近，如：样本 4、样本 8、样本 10、样本 11 等；反之，可用多重分形结构描述颗粒粒径分布，且可通过分区间拟合求其分形维数，如样本12、样本 13、样本 14 等。从另一个角度讲，虽然样本 12、样本 13、样本 14 用多重分形描述更准确，但粒径大于 5mm 的颗粒质量分数在 80%以上，因而也可以用粒径大于5mm 的颗粒组成部分的分形维数近似表示样本的分形维数，即可近似表示为一重分形。
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3.1 砂卵石土数值重建的基本思路.............................. 38
3.2 砂卵石土级配函数的离散................................... 39
3.3 基于随机替换填充模型的砂卵石土数值重构方法................ 42
第四章 砂卵石土数值重建结果分析...............................55
4.1 数值重建参数的确定....................................... 55
4.2 随机替换模型的数值重建结果分析............................ 59
4.2.1 数值试件孔隙度........................................... 59
第五章 砂卵石土的等效弹性模量....................................66
5.1 材料弹性关系的张量和矩阵描述.................................. 66
5.1.1 材料应力-应变关系的柔度张量和柔度矩阵表示形式................. 66
第七章 砂卵石地层盾构开挖响应的数值模拟分析
对于砂卵石土的这类特殊的粗粒土，前文已经就其工程物理特性做了较详尽的分析，包括颗粒级配的描述，数值重建砂卵石土，以及用球形夹杂理论、颗粒离散元法等分析满足分形结构的不同粗粒含量的砂卵石土的力学特性。终归揭底，研究砂卵石土的物理力学特性，还是希望利用这些特性指导工程建设，本章将利用前文研究获得的部分结论，对砂、卵石土地层盾构施工中所遇见的问题进行探讨，并列举其中部分问题进行数值模拟分析。
7.1.1 砂卵石土盾构施工案例
在地下工程建设中，遇见砂卵石地层早已不是罕见的事情，但在修建地铁交通工程中遇见的案例却不是很多，使得工程师们遇见问题时却无例可循，这给施工带来的困难就可想而知了，其中典型工程莫过于成都的地铁建设。成都地铁 1 号线一期工程全长 18483m，全线采用 7 台采用土压平衡盾构和 1 台泥水平衡盾构共 8 台盾构机进行施工。区间隧道部分地段穿越卵石土层，其卵石含量一般都超过 55%，部分区域甚至超过了 80%。卵石主要为中等风化的变质岩和岩浆岩，单轴抗压强度高，主要集中在 65. 5~184MPa 之间，个别颗粒强度最大值为 206MPa。卵石粒径以 30~70mm 为主，局部为 80~120mm，地层中还有含有粒径大于 200 mm 的漂石，而且含量较高（0~20%不等），甚至局部区域富集成群；已发现的漂石还具有一个特点，粒径大，已发现粒径最大漂石直径为 670mm。成都地区砂卵石土还具有极其的渗透性，其渗透系数为 12.53~27.4m/天，而成都地区地下水水又极其丰富，含水层厚，水位埋深浅，枯水期埋深也达 3~5m。这些地质特点都使得成都地铁在修建过程中出现了许多前所未有的问题，施工难度极大。
根据成都地铁盾构施工盾构参数，刀盘直径为 6280mm，刀盘上配置滚刀、角刀、齿刀、刮刀等。其中滚刀用来破碎卵石、漂石等大粒径颗粒，单把滚刀可以承受 250kN 的推力，可以破碎强度达 200Mpa 的岩石，滚刀高度（刀刃到刀盘之间的距离）为 160mm；齿刀、刮刀用来切削岩土，齿刀和刮刀的高度为 110mm。根据刀盘直径，如果在刀盘开挖范围内选用满足分形的三维离散颗粒建立土体模型，模型内颗粒数目将太多，很难实施有效计算，因此本章选择二维颗粒体模拟刀盘破碎、切削卵石土的过程。其几何尺寸和边界条件如图 7-2 所示，模拟开挖土体尺寸为 6000mm×13280mm，开挖面设置为刀盘直径为 6280mm，对于不同埋深的隧道，本文通过埋深计算顶部土压力和侧向土压力，然后分别施加于数值模型的顶部边界颗粒和左、右边界颗粒上，开挖面不施加边界力，而采用一个墙体作为模拟刀盘，开挖时通过移动隧道顶部墙体和开挖面墙体模拟盾构机的推进过程。根据成都地铁修建过程的勘察结果，密实卵石土中，粒径大于 20mm 的卵石颗粒含量高达 70%~85%，而以分形维数 2.3，最大粒径为 200mm 计算，粒径大于 20mm的颗粒含量为 80%，粒径大于 10mm 的颗粒含量为 88%。因此，在数值重建的土体时，本文以分形维数 2.3 创建数值颗粒样本，选取粒径为 10mm~200mm 的颗粒创建土体模型，数值模型可以较好的反应密实卵石土的粒径分布特性。
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第八章 结论与展望
本文首先从卵石的几何特征出发，利用分形理论，描述砂卵石颗粒粒径分布特征。接着，提出两种满足卵石颗粒粒径分布的数值重建方法，并利用数值重建的样本分析卵石颗粒堆积体的孔隙度、有效弹性模量，以及利用离散颗粒流法进行数值三轴试验研究颗粒体的应力应变特性。最后，结合砂卵石地层盾构施工所发现的问题，特别就盾构施工时刀盘受力以及盾构超挖所引起的地层沉降两个问题，文章利用颗粒流法进行了二维模型数值模拟。总结全文，可以主要得到如下结论：
（2）根据砂卵石土中粗颗粒含量的不同，可以采用两种互补的方法（随机替换法、悬浮沉降法）进行数值重建砂卵石土，使其满足颗粒粒径分布，并且最大程度的重现现实砂卵石颗粒几何分布的随机性。随机替换法适合粗颗粒含量小于 50%的砂卵石土，而悬浮沉降法可以快速重建粗颗粒含量高的砂卵石土。
（3）根据对数值重建粒径满足分形维数的数值样本孔隙度的分析，孔隙度的大小和颗粒级配有关，且随着分形维数的增大而减小。另外，在数值重建时，只要数值重建试件的尺寸大于 5 倍最大颗粒粒径，数值重建时的边界效应对孔隙度的影响可以忽略。还得到一个堆积问题的结论，如果选取粒径满足分形结构的颗粒样本中的任意粒径区间的颗粒进行堆积，堆积孔隙度可以表示为粒径比（最大粒径值与最小粒径值之比）和分形维数的函数。
（4）对于粗颗粒含量低于 50%的砂卵石土，可以简化为两相夹杂问题研究其力学特性，特别是它的等效弹性模量。粗颗粒含量较低的砂卵石土的弹性等效弹性模量和粗颗粒含量以及基质弹性模量（或者是围压）有关，并随着粗颗粒含量增大而呈指数增加，如粗颗粒含量相同时，等效弹性模量和粒径分布无关。
（5）采用满足分形维数的粗颗粒模拟粗颗粒含量高的砂卵石土进行数值三轴试验，从应力-应变特性，到体积变形特性，以及强度特性，，得到一系列结论，基本可以完全再现砂卵石土的静力学特性。对于固定级配的颗粒体，颗粒体强度主要受围压和摩擦系数的影响。相同摩擦系数时，围压越大，轴向抗剪强度越大，在一定围压范围内，和围压几乎成正比例变化；相同围压时，摩擦系数越大，抗剪强度越大。至于颗粒级配对颗粒体强度的影响，在粗颗粒含量较高时影响不太大，但是存在一个临界分形维数，大约在 2.3~2.4 之间，当分形维数小于临界分形维数时，颗粒体的强度随分形维数增大而增大，而当分形维数大于临界分形维数时，颗粒体强度随分形维数增大而减小，且减小幅度相对前者增大幅度要大。颗粒体的体积变化相对比较复杂，它受围压、颗粒之间摩擦系数以及颗粒级配共同影响，而且具有一定的随机性，主要是由于颗粒随机分布，当颗粒滑动和平衡会引起颗粒体体积出现较大的波动。但可以确定的是在低围压时，颗粒级配和摩擦系数对颗粒体体积变形影响较大，分形维数越大，颗粒体体积膨胀越小；同时，摩擦系数越小，颗粒体越容易被压缩。
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参考文献（略）
本文编号：43487
本文链接：https://www.wllwen.com/wenshubaike/lwfw/43487.html
