基于 GARCH-POT 模型的中国外汇市场 投资组合研究

第 1 章  绪论

1.1  课题来源及研究的背景和意义

1.1.1  课题的来源

2008 年始于美国的次贷危机爆发以来，全球经济持续低迷，2012 年以来，全球黄金市场大跌，股市也持续低迷，各国经济增长持续放缓。中国经济也开始减速，房地产行业出现泡沫，地方债务危机不断加剧，产能出现过剩。随着中国经济经历了从持续增长到增长放缓的这一变革，外汇市场也受到不同程度的影响。外汇市场作为全球最灵活的金融投资市场，拥有众多活跃的投资者。国际外汇市场各主要币种汇率在近年来均呈现出大幅波动趋势。人民币对美元不再持续升值，而是出现了贬值现象，如此变幻莫测的市场环境使得外汇投资的风险加剧的同时也充满了投资机遇，因此如何控制外汇投资的风险以及如何选择合适的外汇进行投资成为人们关注的焦点。

美元、日元、欧元和港币作为我国外汇市场上最为活跃的品种备受投资者关注，这些币种的波动会直接影响中国外汇投资者的损益状况。将这 4 种外汇作为研究标的，可以较好地反映出中国外汇市场的特征以及潜在的风险。

本课题正是基于以上考虑，确定研究 2008 年金融危机之后的中国外汇市场，运用广义自回归条件异方差模型，极值理论以及 Copula 理论研究上述 4 种外汇的风险以及外汇投资组合风险，这一研究将会为中国外汇市场上的众多投资者提供参考，帮助他们规避风险，做出正确合理的投资决定。

1.1.2  课题研究的背景和意义

1.1.2.1  研究背景

外汇投资行为在国际金融市场上已有悠久的历史，布雷顿森林货币体系瓦解后，发达资本主义国家就全面进入了浮动汇率时代。我国真正放开外汇管制是在 2005 年，开始实行有管理浮动的汇率制度，人民币不再只盯住美元，而是盯住“一篮子”货币。由于我国的外汇投资行为起步较晚，人们对外汇市场的了解相较于股票市场也很匮乏。

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1.2主要研究内容及框架

1.2.1  主要研究内容

本文以外汇汇率中间价作为研究对象，通过 GARCH-POT-时变 Copula 模型进行外汇投资风险测度研究，包括对单只外汇汇率风险的预测和对外汇投资组合风险的预测。具体的研究内容包括：

在第 1 章中，阐述课题的来源，，对外汇风险研究的背景以及意义进行分析。重点对外文文献对于外汇风险测度模型历史沿革以及研究现状进行了深入分析，并综述了国内对于外汇风险测度模型的研究。对国内外的文献进行综合评述，发现国内的研究不成体系且不够深入，还有很多研究空间，在此基础之上找出本文的研究方向以及创新点，通过改进后的外汇风险测度模型进行研究。

在第 2 章中，选取美元、欧元、日元以及港币这四种外汇作为研究对象，选用 2008 年金融危机发生后至今的美元/人民币、欧元/人民币、日元/人民币以及港币/人民币中间价作为研究数据，运用广义自相关条件异方差模型对外汇中间价的波动率进行建模分析。对这 4 组数据进行基本统计特征分析以及自相关偏自相关性分析，选取合适的残差分布以及 GARCH 模型滞后阶数，进而用GARCH 模型进行参数估计，分析外汇波动率特征。

在第 3 章中，将极值理论与 GARCH 模型相结合，建立 GARCH-POT 模型，运用极值理论来研究残差序列尾部极值。首先运用 Hill 估计法确定合理阈值区间，建立 POT 阈值模型，对外汇波动率的上尾和下尾阈值参数进行估计。在此基础上，运用CVaR风险度量方法对单只外汇风险进行分析。

在第 4 章中，为了研究外汇投资组合风险，将 Copula 函数引入到GARCH-POT-CVaR 风险度量模型中来，研究后金融危机时代这四种外汇的投资组合风险。并对 copula 函数进行时变处理，使其对于外汇投资组合风险的动态波动有更好地描述。最后依然以CVaR方法作为风险度量方法，对考虑多元外汇相关结构的单只外汇风险以及投资组合风险进行测度及分析，给出不同置信区间下最优外汇投资组合系数比例。

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第 2 章  基于 GARCH 模型的中国外汇市场波动率分析

2.1  引言

中国的外汇市场在 2005 年实行汇率改革后就开始进入了浮动汇率时代，但是汇率改革初期，汇率变动还不是很显著。随着 2008 年美国金融危机以及欧洲债务危机的相继爆发，国际外汇市场出现了较大的波动，外汇投资风险增大。这些波动也引起了国内投资者的关注，本文选取 4 种在中国外汇市场上交易量较大且具有代表性的外币作为研究对象，对其波动性进行研究，进而为后面研究外汇风险价值以及外汇投资组合模型做铺垫。

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2.2  数据及模型的选取

我国的外汇交易主要发生在银行之间，银行为了进行结售汇以及头寸平补成为了外汇交易的主要内容，这种具有中国特色的外汇市场也被称之为银行间外汇市场。我国外汇市场形成初期，只有美元和港币两个交易币种，1995 年增加了日元，2002 年增加了欧元，这四个币种在中国外汇市场上具有流动性高、交易活跃等特点。因此为了研究金融危机后我国外汇市场的主要币种波动特征，采集了 2008 年 1 月 2 日到 2015 年 3 月 9 日美元、欧元、日元以及港币对人民币汇率中间价作为研究对象，共 1741 天。

本文采用外汇对人民币的中间价作为研究对象，但是一般意义来讲，外汇中间价波动序列不是一个平稳的时间序列，需要经过变化才能得到平稳序列。对外汇中间价进行自然对数处理得出收益率序列rt= lnyt- lnyt1，往往会因为过滤了若干影响因素而导致后期模型估计的偏差。因此为了减少数据的误差，在分析时，对每日外汇中间价yt只进行自然对数处理，得到对数处理后的序列lnyt，进而对其进行统计分布检验。

通过以上分析可以看出，lnyt序列有偏且薄尾特征，比正态分布有着更宽的尾部，不符合正态分布基本特征。如果盲目使用正态分布进行估计，会低估风险，而使用常见的 t 分布则会导致风险被高估。可以看出，不论使用正态分布还是 t 分布都不能描述人民币外汇中间价对数lnyt序列呈现尖峰薄尾的这一特征，因此采用居于二者之间的广义误差分布（Generalized  Error  Distribution分布，下文简称 GED 分布）更能贴切的描述该金融序列的统计特征，更能

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第 3 章 基于 GARCH-POT 模型的单支外汇风险分析 ............... 26

3.1 引言 ............ 26

3.2 极值理论 POT 阈值模型的建立 ........... 26

第 4 章 基于 GARCH-POT-时变 COPULA 的外汇投资组合风险实证分析 .. 36

4.1 引言 ....... 36

4.2 Copula 模型的类型及模型建立 ....... 36

第 4 章  基于 GARCH-POT-时变 Copula 的外汇投资组合风险实证分析

4.1Copula 模型的参数估计

根据上文中 GARCH 模型估计结果确定 K-S 统计量的具体数值，通过评估K-S 统计量及其概率值判断 4 组外汇序列是否可以拒绝 “变换后序列服从(0,1)均匀分布”的原假设。如果通过了假设，则说明模型可以较好描述金融序列的边缘分布，K-S 统计量的概率值越高，说明模型拟合效果越好。在确定了边缘分布后，采用极大似然法对多元Copula模型进行估计，可以估计出相关系数矩阵。我们首先确定 4 组外汇中间价序列的边缘分布，如表 4-1 所示：

表 4-1 可以看出，在正态分布以及 t 分布下 GARCH 模型的 K-S 统计量的概率值均超过 0.6，概率值很高，说明样本对模型的接受概率很高。且除欧元序列外，t-GARCH 模型的拟合效果普遍不如正态-GARCH 拟合效果好。在上文中我们已经对序列进行了自相关检验，在建立 GARCH 模型后，均消除了自相关效应。综上，我们可以确定在进行变换后 4 组序列都是独立的，无论是正态-GARCH 模型还是 t-GARCH 模型，都可以较好地描述序列的边缘分布。在得出 4 组外汇序列的边缘分布后，建立多元正态Copula函数，得到模型的相关系数矩阵，见表 4-2。

由相关性矩阵可以看出，美元/人民币汇率中间价和欧元/人民币汇率中间价、港币/人民币汇率中间价之间的相关系数大，日元/人民币汇率中间价的变化与其他三种外汇中间价相关性较少。

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结论

随着中国金融市场逐步完善，投资者纷纷开始走入外汇投资这一市场，由于外汇交易可以实现 24 小时灵活交易以及做空机制等多方面因素，受到了许多投资者的追捧。投资者可以通过外汇投资组合的方式来获益并分摊风险，获得最大利润。本文采用实证研究的方式对中国外汇市场上的主要外汇品种：美元、欧元、日元以及港币的波动特征、风险以及投资组合的风险进行研究，旨在通过这种方式帮助投资者认清外汇投资中所面临的风险，以便做出更理性的投资决策。

首先，为了研究金融危机以后中国外汇市场的风险状况，选取 2008 年 1月 2 日到 2015 年 3 月 9 日美元、欧元、日元以及港币对人民币汇率中间价作为研究对象，共 2624 天。分别对这 4 组序列进行统计特征分析，对其中值、最大值、最小值、偏度以及峰度计算，并进行 J-B 检验，发现 4 组序列呈现右偏薄尾特征，且 J-B 检验的 P 值接近于 0，不服从正态分布。因此应该采用 GED 分布更能贴切的描述金融序列的统计特征。通过建立随机游走模型，发现 4 组数据具有异方差性、自相关性以及偏自相关性，因此应该建立 GARCH 模型来重新估计。对美元、欧元、日元以及港币的外汇中间价建立 GARCH -GED（1,1）、GARCH -GED（2,1）、GARCH -GED（1,1）以及 GARCH  -GED（1,1）模型，通过极大似然法进行估计，得参数估计结果，可知 GARCH 模型对 4 组外汇中间价的拟合效果较好，尤其在对残差的拟合中效果显著，经检验发现 GARCH模型消除了随机游走模型的条件异方差性。通过分析残差序列发现，虽然GARCH-GED 模型可以对 4 组外汇中间价波动性进行较好模拟，但是却不能对其若干极值点进行解释，因此拟引入极值理论中的 POT 阈值模型继续分析外汇中间价的波动，进而对其风险值进行测度。

其次，为了更加精确地描述单支外汇波动特征进而衡量其风险，我们采用国际惯用的VaR和CVaR风险值计算方法对风险进行度量，并用 GARCH-POT 模型对VaR和CVaR值进行计算。POT 阈值模型可以弥补 GARCH 模型的不足对残差尾部的极值点进行描述，尤其是下尾风险。想要建立 POT 模型，就要对阈值u 进行估计，采用 Hill 估计法对 POT 模型中的阈值 u 进行估计，得出残差序列上尾、下尾的阈值，美元、欧元、日元以及港币的上尾阈值分别为：-0.043120、-0.078411、-0.084676 和-0.100210，下尾阈值分别为：0.038、0.0846、0.081 和0.0913。在 GPD 分布条件下，我们建立了 POT 阈值模型，并对其参数β 和 ξ进行估计，分别计算出了上下尾参数。接下来，运用VaR和CVaR风险度量方法对美元、欧元、日元以及港币所面临的风险进行估计，通过数据的对比，可以看出投资美元的风险<投资日元风险<投资欧元风险<投资港币风险。对最后 100天的VaR和CVaR风险值进行失败率分析，发现当置信水平为 99%时，失败率小于 6%，因此该方法的结果可以被投资者当做投资依据。

参考文献（略）