哥德巴赫猜想_四色猜想怎么证明_数学课件资料素材

  本文关键词：四色猜想，由笔耕文化传播整理发布。

首页 > 课件中心 > 课件素材 > 课件资料素材 > 数学课件资料素材 > 四色猜想

四色猜想

印制地图时，为了便于区分，常把相邻的地区（在世界地图中就是相邻的国家，在一个国家的分省地图中就是相邻的省份，在一个省的地图中可以是相邻的市、县，等等）印成不同的颜色。当然，如果每个地区用一种颜色，，图中有几个地区就用几种颜色，能够达到易于区分的目的；但是色彩太多，印制起来不方便，看上去也不美观。于是人们希望既能使用相邻的地区使用不同的颜色，又使用颜色的种类尽可能地少。

在实践中人们发现，有的行政区划图只用三种颜色就够了。甚至如果区划非常整齐，如北京市邮政编码地图集那样把北京市区用两组平行线来分块，实际上用两种颜色就够了。

但是如果区域划分复杂一些，只用三种颜色就无法一般地保证相邻地区都用不同的颜色区分开。如图中的区域1，2，3，4，每一区域与另外三个区域都有共同边界，只有使四个区域的颜色两两不同才能区别开，因而必须使用四种颜色。



人们在实践中还发现：不论一张地图上的行政区划多么复杂，使用四种颜色着色，一般都能保证有公共边界的地区使用不同的颜色。例如中国地图上的陕西省与内蒙、山西、河南、湖北、四川、甘肃、宁夏七省毗邻，似乎需要八种颜色才能把它们区分开。可是实际上这七个省中有好几个没有共同边界，还是只要四种颜色就够了，读者可以找来中国地图看一下。

人们在实践中得到的结论是：在每张地图上，最多使用四种颜色，就能给所有公共边界的地区着上不同的颜色。

实践中有这样的结果，要在理论上予以证明却不那么容易。这是数学史上的一个困扰人们多年的著名难题。为了圆满地解决图着色问题，人们已经奋斗了一百多年。

1840年，德国几何学家莫比乌斯以假说的形式向他的学生提出过这一问题。

1852年10月23日，英国数学家摩根在一封信中提到过这样一件事：有一个学生格里斯问他，为什么无论多少复杂的地图都可以仅用四种颜色就能将相邻的国家区分开？希望能在数学上予以证明。

"四色问题"提出来以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度。就连素以谦虚著称的德国数论专家闵可夫斯基（Minkowski,1864~1909）在大学上拓扑课时也说，四色问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。他拿起粉笔，竟要当堂给学生推导出来，结果没有成功。下一节课他又去试，还是没有成功。过了几个星期，仍无进展。有一天，他刚刚跨进教室，适逢天上雷声大作，震耳欲聋。他马上对学生说："上天在责我自大，我也无法解决四色问题。"这样，四色问题就成了世界最著名的问题之一。一百多年来，"四色问题"使数学家们深为困扰，没有人能证明它，也没有人推翻它。

1976年6月，有消息说"四色问题"获得了证明，成为轰动一时的新闻。传说这个问题获证的方法很特殊，它是由美国数学家阿沛尔（Appel）和哈肯（Haken）在三台不同的电子计算机上工作了1200小时才完成的。这些复杂的证明步骤，一个人即使一辈子连续不断地工作也是无法法完成的。

但是有不久前出版的文献援引数学界权威人士在1986年的话说：传说的"四色问题"获证的消息不确实。

由此看来，至少，阿沛尔和哈肯的证明还没有得到国际数学界的正式承认。在三台计算机上工作1200小时才得出的结果，要重复检验一次都不是一件容易的事，何况更不知道是否还会存在其它问题呢。

因此，在目前，四色问题的结果还只能叫作"四色猜想"；只有在确实从理论上证明了它的正确性之后，才能称之为"四色定理"。

  本文关键词：四色猜想，由笔耕文化传播整理发布。