湖北黄石有色一中 湖北省黄石市有色第一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题

黄石有色一中2015级高一上10月月考试题（数学）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()

A．0或 B．0或3C．1或D．1或3

2．已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则?U(M∩N)＝()

A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}

3.设全集U＝R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是()

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}

4．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()

A．{0,2,3} B．{1,2,3} C．{－3,5} D．{－3,5,9}

5．函数f(x)＝＋的定义域是()

A．[－1，∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R

6 .若函数f(x)＝则f{f[f(－2)]}＝()

A．0 B．π C．π2 D．4

7. 已知函数和函数

的图象如右图所示：则函数

的图象可能是（ ）

8．若函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x－1，则当x＜0时，有()

A．f(x)＞0 B．f(x)＜0

C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)＞0

9．下0列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

10．二次函数y＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是()

A．[－1，＋∞) B．(0,3]

C．[－1,3]D．(－1,3]

11．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，都有＞0，则()

A．f(－5)＜f(4)＜f(6)

B．f(4)＜f(－5)＜f(6)

C．f(6)＜f(－5)＜f(4)

D．f(6)＜f(4)＜f(－5)

12．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则＜0的解集为()

A．(－3,3)

B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知定义在R上的偶函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝－x3＋1，则f(－2)与f(3)的乘积为________．

14．已知函数y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)＜0的解集为________．

15．函数的值域为 _____________ ；

16．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A∩B＝?，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝

(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象

(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间．

19． (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f＝.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并且证明你的结论．

20．(本小题满分12分)

若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f＜2.

21．(本小题满分12分)

铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0.25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．

(1)计算出托运费用；

(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？

22. (本小题满分12分)

若函数满足下列两个性质：

①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；

②在的定义域内存在某个区间使得在上的值域是．则我们称为“内含函数”．

（1）判断函数是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；

（2）若函数是“内含函数”，求实数t的取值范围．

答案：

一、BDCDC CBCAC CC

二、13. 182

14. (－2,0)∪(0,2)

15.

16. －2x2＋4

三、17．(本小题满分10分)

解析：(1)∵当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，

∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．(4分)

(2)(ⅰ)若A＝?，此时2－a＞2＋a，

∴a＜0，满足A∩B＝?.(6分)

(ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，

∵A∩B＝?，∴∴0≤a＜1.

综上可知，实数a的取值范围是a＜1.(10分)

18．

解析：(1)函数f(x)的图象如下图

(6分)

(2)当x∈[－1,2]时，f(x)＝3－x2，

知f(x)在[－1,0]上递增；在[0,2]上递减，

又f(x)＝x－3在(2,5]上是增函数，

因此函数f(x)的增区间是[－1,0]和(2,5]；减区间是[0,2]．(12分)

19．a=1，b=0 为(－1,1)上增函数

20.(本小题满分12分)

解析：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.(6分)

(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f＜2＝f(6)＋f(6)．

∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，即f＜f(6)．

∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，

∴解得－3＜x＜9.

∴原不等式的解集为(－3,9)．(12分)

21.解：(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则

①若0