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发布时间：2016-09-30 14:10

  本文关键词：数学史课程，由笔耕文化传播整理发布。

《数学史》习题

 

总体要求

结合课本内容及资料查阅，每一讲写一篇600字左右的读书笔记，20% 记入学期总成绩。

 

第一讲  数学的起源与早期发展

1、您对《数学史》课程的期望。

2、谈谈您的理解：数学是什么?

3、简述早期数学时期古代中国对人类数学的一些重要贡献。

4、数字崇拜与数字忌讳。

5、古埃及大金字塔的数学之谜。

6、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。

7、数的概念的发展给我们的启示。

8、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。

9、数学史的分期。

 

第二讲　古代希腊数学

1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。

2、希腊数学的黄金时代。

3、简述欧几里得《原本》的现代意义。

4、以“化圆为方”问题为例，，说明未解决问题在数学中的重要性。

5、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？

6、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？

7、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。

8、为什么毕达哥拉斯学派要对第一次数学危机采取回避的态度？

9、希腊人为何取得了开创人类理性文明的成就?

 

第三讲：中世纪的东西方数学I

1、更精确地计算圆周率是否有意义？

2、中国传统数学的主要特征是什么？

3、分别利用赵爽（约3世纪）和刘徽给出的图示，证明勾股定理。

4、为什么说刘徽是中国传统数学最具代表性的人物？

5、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？

6、试分析：“中国传统数学成就是爱国主义的教材”。

7、您所知道的圆周率的故事。

8、如何理解：中国传统数学以宋元数学为最高境界。

9、用数列极限证明：圆内接正6•2^{n}边形的周长的极限是圆周长。

10、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。

 

第四讲：中世纪的东西方数学II

1、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。

2、有关零号“0”的历史。

3、“黑暗时期”数学落后的原因分析。

3、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。

4、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？

5、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。

6、求斐波那契数列的通项公式。

7、斐波那契数列的理论意义。

8、中世纪“科学复苏”的表现。

9、“百年翻译运动”与“欧洲翻译运动”之比较。

 

第五讲：文艺复兴时期的数学

1、学习珠算有现实作用吗？

2、文艺复兴时期数学发展的重要因素。

3、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。

4、文艺复兴运动对欧洲技术进步的影响。

5、代数符号化的意义。

6、简述哥白尼革命。

7、简述符号“＋”、“－”的历史。

8、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。

9、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。

 

第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立

1、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。

2、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。

3、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？

4、解析几何产生的时代背景是什么？

5、平面解析几何的产生与形数结合的思想。

6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。

7、近代科学兴起的标志是什么?

8、“阿波罗尼乌斯发明了解析几何”?

9、为什么将牛顿、莱布尼茨，而不是他们之前的数学家作为微积分的发明人?

 

第七讲：18世纪的数学：分析时代

1、试分析18世纪末数学家的主导意见：数学的资源已经枯竭。

2、为什么称欧拉是“数学家之英雄”？

3、为何在“康乾盛世”中国数学明显落后于西方？

4、谈谈您对于“读读欧拉，他是我们大家的老师”（拉普拉斯语）的看法。

5、牛顿和莱布尼茨有关微积分理论优先权的争论对18世纪英国与欧陆国家的数学发展产生了什么影响？

6、微积分的理论基础对于微积分的进一步发展有什么样的作用？试举例予以说明。

7、康熙帝与数学。

8、分析的发展如何促进数学新分支的形成?

9、“第2次数学危机”的形成。

 

第八讲：19世纪的代数

1、对素数判定意义的分析。

2、虚数的历史地位是如何逐步确立的？

3、数系是如何扩张的？

4、如何理解“数学是科学的王后”？

5、5次方程根式解的历程

6、谈谈数e的历史与作用。

7、简述高斯的数学贡献。

8、如何理解“数学是科学的女仆”?

9、简述女数学家热尔曼（法，1776~1831年）对费马大定理做出的贡献。

10、四元数的诞生。

 

第九讲：19世纪的几何

1、从非欧几何学的建立谈谈您对几何真实性的认识。

2、何谓非欧几何？

3、非欧几何的诞生有何意义？

4、几何学的公理化方法。

5、19世纪末中日数学之比较。

6、魏尔斯特拉斯对于分析的严格化有哪些重要贡献？

7、试比较魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔的实数构造方法。

8、19~世纪中国数学的显著特点。

9、论述阿拉伯科学家关于平行公设的讨论。

 

第十讲：19世纪的分析

1、对近、现代数学的分界线从何算起？谈谈您的想法。

2、从柯瓦列夫斯卡娅的数学道路谈数学中的性别歧视。

3、如何理解19世纪的数学是“函数论的世纪”？

4、分析的严格化进程。

5、试分析~19~世纪世界数学中心的转移

6、如何化解第1次数学危机?

7、如何化解第2次数学危机?

8、康托尔的品质。

9、关于黎曼猜想。

 

第十一讲：20世纪数学概观 I

1、在数学国际化中看“孤独的数学家”。

2、代数学的发展经历了哪几个不同的阶段？在这些不同的阶段中，代数学的中心问题是什么？

3、谈谈公理化运动在您所学过的哪些数学课程中有所体现。

4、集合论在现代数学中有何重要意义。

5、国际数学年的意义。

6、以抽象代数为例谈谈数学的抽象性。

7、第3次数学危机的形成。

8、数学基础的大论战。

9、20~世纪初纯粹数学发展的特点。

 

第十二讲：20世纪数学概观 II

1、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。

2、再谈您的理解：数学是什么?

3、诺贝尔奖不设数学奖，谈谈您的看法。

4、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。

5、设立数学奖反映了“`数学研究的功利性”’。

6、分形几何的应用。

7、业余研究“哥德巴赫猜想”’。

8、“庞加莱猜想”的风波。

9、您从数学史中学到了什么非数学的内容?

 

第十三讲：20世纪数学概观 III

1、从中国数学的变化，谈谈一位数学工作者的责任。

2、您对《数学史》课程的建议。

3、谈结构主义思想对现代数学发展的影响。

4、分析中国20世纪70－80年代的“陈景润”现象。

5、21~世纪“数学大国”感言。

6、哥廷根学派繁荣的原因分析。

7、陆家羲的故事。

8、对现代数学而言，中国传统数学是否只是作为“历史存在”与“文化影响”?

9、数学史课程与素质教育、应试教育的关系如何？谈谈您的看法。

  本文关键词：数学史课程，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：127233