具有急慢性阶段且在慢性病阶段可再次发病的传染病模型

发布时间：2019-11-23 11:50

【摘要】： 许多传染病，如乙肝、HCV等，都具有急性阶段与慢性阶段。本文详细研究了具有急性阶段与慢性阶段且在慢性病阶段可再次发病的几个传染病模型。文章建立了具有急慢性病阶段且在慢性阶段可再次发病的MSIS传染病模型，具垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型，以及具有非线性发生率且在慢性病阶段可再次发病的SIVS模型，，并用常微分方程定性与稳定性理论分析和研究了各模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性条件。在引言中我们阐述了建立数学模型研究传染病的重要意义，简要地介绍了传染病动力学的基本概念、已有模型以及常用的方法，概述了具有急性阶段与慢性阶段传染病模型的研究近况。第一章列出了常微分方程定性与稳定性理论的几个重要结论。第二章建立了具有急慢性阶段且在慢性病阶段可再次发病的MSIS传染病模型，讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性条件，数值模拟了慢性病的再发对疾病传播的影响．有些慢性病象乙肝、丙肝、艾滋病等在慢性病阶段可再次发病而重新进入急性病阶段，而且他们所生的新生儿不是受母体抗体保护，而是部分的携带病毒。第三章针对慢性病人可以再次发病转化为急性病人的情形，考虑了垂直传染因素，研究了可垂直传染且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型，讨论了垂直传染对疾病传播的影响。数值模拟的结果显示，当垂直传染的比例增加时，患地方病的人数的比例将增加。因此，降低垂直传染的比例，也是对这类疾病进行有效控制不可缺少的一个方面。更为实际的传染病模型应是具有非线性发生率的。本文第四章研究了具有非线性发生率且在慢性病阶段可再次发病的SIVS传染病模型，用介值定理证明了地方病的存在性。数值模拟结果显示，当R_0＞1时地方病平衡点确实是存在的并且是全局渐近稳定的。本章还根据数值模拟的结果讨论了对易感者采取有效的保护措施对疾病传播的影响，以及控制疾病流行应采取的措施。建立慢性病阶段可再次发病的传染病模型的主要目的是研究当慢性病可再次发病时对疾病传播的影响。理论分析及数值模拟的结果表明，在相同的条件下，当慢性病人再次发病时，患地方病的人数将增多。因此，对慢性病人进行积极的治疗，防止慢性病再次发病而进入急性病阶段，对于疾病的流行的控制，是极为有效的．对有垂直传染的情形，降低婴儿出生时的患病比例也是一条重要的积极措施．
【学位授予单位】：南京农业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：R181.3

【参考文献】