传染病数学模型的研究及甲型H1N1流感防控模型的建立

发布时间：2020-07-11 13:32

【摘要】：本文在对经典传染病数学模型进行研究与讨论的基础上,根据所掌握的甲型H1N1流感病理知识,按照数学建模的一般步骤：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解与分析、模型检验、模型应用,在MATLAB运行环境中,运用数据拟合和四、五阶Runge-kutta法,通过研究、分析,建立了一类分阶段的具有潜伏期、疾病确诊和疫苗接种的甲型H1N1流感的防控数学模型. 主要工作： 1.对经典传染病数学模型进行研究与讨论. 2.按照甲型H1N1流感传播的实际情况,分两个阶段建模.即：在甲型H1N1流感前期和中后期分别建立疾病防控模型.早期是指未进行任何防控措施,甲型H1N1流感处于自然传播状态的时期,中后期是指从加入了防控措施,并有确诊数、治愈数等官方数据公布起至今,即从2009年7月22日至今. 3.通过实际数据进行模型检验、参数修正和模型优化,并证明所建模型的合理性与正确性； 4.分析所建模型的优缺点,并进行模型推广 创新工作： 1.人群分类更准确,因素考虑更全面,所得结果与实际情况更一致. 建立初期模型时,较之以前的一些模型,增加了对潜伏者、发病者、确诊者、接种疫苗者的考虑,并将甲型H1N1流感患者在发病前一天即具有传染性这一因素也考虑进去,使得所建模型能更合理,预测结果更准确. 2.分阶段进行建模. 与以前的模型相比,以往模型很少分阶段进行建模,本文结合甲型H1N1流感的传播情况和对甲型H1N1流感的防控情况,分别按照早期和中后期两个阶段进行建模.这样模型更为贴近实际情况. 3.建模将医学原理与数学相结合. 所建模型将医学原理与数学相结合,使得所建模型更具医学依据。 4.通用性更强. 由于在建模初期,已经考虑到所建模型的通用性问题,所以加入参数m和n,使得模型通用性较其他模型更强.
【学位授予单位】：江西理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2011
【分类号】：R311;R184
【图文】：

其中入=刀Ca，(I/N)，刀为传染率系数，C为每个个体所接触的平均人数，a，为各类易感者的易感系数，I/N为随机接触感染者的概率;占为恢复率系数，并假设移出类R是终生免疫的.在以上假设条件下，建立如图1.1所示的多易感群体DS一I一R传染病模型框图:，通5.本产一=一一，域__凡入/呀.尸浑_’厂。办奋从一/护一一r套一决~二二-~介一石)下一孟落5.\7.产灭气s_/“s，’命讼//礼片.(尸十‘)I图1.1多易感群体的05一I一RS传染病模型框图

l=1/7.2.模型求解(l)建立早期模型的M文件zqmx.m，如图3.2所示:孤r:嗽件琳。tlob6psruLL\wo.比qmx.n、日Ie创it约e四Iext妙 bugBrea吵oin七。We巨四ndo四口漆豁其熟戳式州昌‘此大少lP档柏澎旦{困‘名龟穿归豹{St砒葬翼一二月几仁fUneti。及乡:卿:(t，y〕P=1，5;1=1/7;f=〔一P=’灯1)勺(3);P*y(1)*y臼〕一1*y吹);l*y份)1;)ZqmX Ln1CO!1图3.2旱期模型的M文件zqlnx.(2)模型求解 >>fonnatlong>>yo=〔 0.99999999，0.00000001，O」;>>〔t，y]=ode45(@zqmx， !O:100〕，yo); >>PIot(t

如图3.3所示: 11111111111111111.1.11111二二— S(t))))) +++++L(t)))】 11111!!lll-----一 U(t))))) 010203〕月O田田70田团100图3.3甲型HINI流感一甲·期传播模型s(t)、L(t)、u(t)预测曲线图山图3.3可以看出，易感染者受到传染者的传染而成为潜伏者，如果在不加任何防控措施，即甲型HINI流感自然传播的情况下，传染者的数量会快速上升，而易感染者数量将会快速一F降，即S(t)表现为快速下降，直至为0;U(t)快速上升，直至为1;同时由于易感染者快速转化为潜伏者，所以潜伏者数量先是快速增加，而最终潜伏者都将转化为传染者，所以当潜伏者数量到达一定值时

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本文编号：2750470