流行病模型的全局性态

发布时间：2020-10-24 04:51

　　 本文主要讨论了种群迁移和非线性发病率对流行病流行情况的影响。文中第一部分考虑SIS流行病模型，研究了种群在两个地区间迁移对疾病传播的影响。当两地间存在种群迁移时，我们证明当R_0＞1且每个地区的易感种群和患病种群的迁移率相等时，两地区间只能存在唯一一个全局渐近稳定的地方病平衡状态，并在三类出生函数假设下，建立了疾病消除(即无病平衡状态稳定)的条件。通过数值分析，我们发现，如果在其中一地或两地的患病种群与易感种群的迁移率的比值充分小，当基本再生数R_0＞1时，两地间可能出现两个或三个地方病平衡状态。还可能出现多个稳定状态共存的现象，种群的最终稳定状态将由两地的初始状态决定。我们还发现，一定范围内的种群迁移率会促使疾病消除或流行。特别地，如果两地种群无迁移时疾病会分别在两地长期流行下去，但隔离时每个地区的疾病再生数不太大，种群迁移可能使疾病消除。如果疾病在两地(或其中一地)暴发，只禁止患病种群迁移并不能减小疾病在两地间流行成为地方病的可能性，但若初始患病个体数很少，这样可能减少平衡时的患病个体总数。 本文第二部分研究了具有非线性发病率的SIRS流行病模型在种群总数变化时的全局性态。我们建立了使疾病流行或消除的阈值，全面彻底地讨论了平衡状态(包括无病平衡状态和地方病平衡状态)的存在性和局部渐近稳定性；得到了一些使无病平衡状态或地方病平衡状态全局渐近稳定的充分条件；也发现了在一定条件下疾病会周期性地暴发。结合无病严衡状态和地方病平衡状态局部渐近稳定的条件，我们发现系统最终可能出现多个稳定状态，初始时疾病暴发的情况将会决定疾病最终是流行还是消除。我们也对极限环的存在性进行了一定的讨论，得到一些使极限环存在和不存在的条件。文中我们全面分析了鞍结分支、Hopf分支和Bogdanov-Takens分支在各种参数条件下的存在性，还发现在一定参数条件下可能出现高余维分支。
【学位单位】：西南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2004
【中图分类】：R181.2
【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
前言
第一章 两地区间种群迁移对于疾病传播的影响
    1.1 引言
    1.2 预备结论
    1.3 种群迁移对平衡状态存在性及稳定性的影响
        1.3.1 隔离环境中的平衡状态的存在性及稳定性
        1.3.2 种群迁移环境中的平衡状态的存在性及稳定性
    1.4 种群迁移对疾病消除或长久流行的影响
    1.5 讨论
第二章 具有非线性发病率的SIRS模型
    2.1 引言
    2.2 平衡状态分析
        2.2.1 无病平衡状态的存在性及局部渐近稳定性
        2.2.2 地方病平衡状态的存在性及局部渐近稳定性
        2.2.3 平衡状态存在性和稳定性条件的内在联系
    2.3 Hopf分支
    2.4 Bogdanov-Takens分支
    2.5 极限环的不存在性及平衡状态的全局渐近稳定性
    2.6 讨论
参考文献
攻读硕士学位期间的研究成果
后记

【引证文献】

相关硕士学位论文 前1条

1 周锐;具有非线性发生率的传染病模型[D];西南大学;2007年

本文编号：2854041