某类传染病模型参数估计及其应用

发布时间：2017-09-02 09:43

  本文关键词：某类传染病模型参数估计及其应用

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【摘要】：传染病已经成为了危害人体健康的重要疾病,而随着经济的不断发展,各国人民之间的接触和交流日益增加,更是给传染病在全球范围内的传播提供了有利的条件。我国作为世界人口第一大国,传染病是危及国民身体健康的重要疾病,关于传染病的传播、预防和控制,是人们日益关心的问题。本文将在经典传染病模型的基础上,对其建立随机微分方程,并基于实例,对SIR模型和SIS模型进行相关的参数估计。本文主要对传染病模型进行数学理论上的研究,通过阅读文献了解国内外对传染病模型的研究现状,并对SIR模型和SIS模型的相关方面做了详细的文献综述。本文对基于完全观测和部分观测的SIR模型,分析了不同的观测下所使用的不同方法,并分别给出了相关的参数估计结果,由于实际生活中完全观测是很难做到的,因此通常基于计数过程采用部分观测下的样本,并给出实际案例,对计数过程进行参数估计,得到重要的阈值参数。本文还使用伪极大似然方法和Bayes方法对随机SIS传染病模型进行估计,通过伪极大似然估计的方法获得参数估计,基于似然比检验统计量得到了参数的置信区域;使用Bayes方法给出了在获得已有部分信息时的相关参数估计,这是为传染病模型进行参数估计的另一种重要的方法。通过实际的案例,分别给出了在不同的估计方法下得到的不同参数估计,并比较了两种方法下得到的结果。本文将SIR模型和SIS模型应用于实际的肺结核案例中,基于计数过程和伪极大似然估计的方法,对相关的参数进行估计,并利用估计值反映疾病的实际情况,为下一步的预防和控制提供参考。
【关键词】：传染病模型 计数过程 伪极大似然估计 Bayes方法 参数估计
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：R181
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-13
• 1.1 选题背景8-9
• 1.2 文献综述9-11
• 1.3 本文的主要内容和结构安排11-13
• 2 传染病数学模型简介13-20
• 2.1 SI模型13-15
• 2.2 SIS模型15-17
• 2.3 SIR模型17-18
• 2.4 SEIR模型18-20
• 3 基于计数过程的SIR模型分析20-30
• 3.1 基于完全观测下的极大似然估计21-23
• 3.2 基于部分观测下的参数估计23-25
• 3.3 实例分析25-30
• 4 基于随机SIS模型的分析30-44
• 4.1 伪似然方法30-35
• 4.1.1 伪极大似然估计31-33
• 4.1.2 似然比检验统计量33-35
• 4.2 Bayes方法35-39
• 4.2.1 有先验信息的后验分布35-38
• 4.2.2 无先验信息的后验分布38-39
• 4.3 实例分析39-44
• 4.3.1 伪极大似然方法下的参数估计41
• 4.3.2 参数的置信区域41-42
• 4.3.3 Bayes方法下的参数估计42-44
• 结论44-45
• 参考文献45-47
• 致谢47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 李建全;娄洁;娄梅枝;;离散的SI和SIS传染病模型的研究[J];应用数学和力学;2008年01期

2 杨玉华;;传染病模型的研究及应用[J];数学的实践与认识;2007年14期

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本文编号：777841