三类传染病模型的全局稳定性

发布时间：2017-09-22 00:21

  本文关键词：三类传染病模型的全局稳定性

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【摘要】：随着科学技术的进步和医疗水平的提高,对传染病的预防和控制有了一定的成效.但是目前还有许多传染性疾病在危害着人类的健康.近几年,越来越多的学者利用微分方程来研究传染病.本文首先研究了一类具有双时滞的病毒模型的局部稳定性和全局稳定性,接着研究了一类具有两种潜伏期和治疗的艾滋病模型的全局稳定性,最后研究了一类具有不完全治疗和接种的传染病模型的全局稳定性. 第一章,主要介绍了生物数学的研究背景、现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识. 第二章,研究了一类具有双时滞的病毒模型的稳定性,利用特征方程得到了平衡点的局部稳定性,进一步通过构造Lyapunov泛函证明了平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟说明结论的正确性. 第三章,研究了一类具有两种潜伏期和治疗的艾滋病模型的全局稳定性,利用再生矩阵方法计算出基本再生数(0),利用比较原理证明了无病平衡点的全局稳定性,进一步通过构造Lyapunov泛函证明了地方病平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟验证了分析的结果. 第四章,研究了一类具有不完全治疗和接种的传染病模型,分析了模型解的正性和有界性,以及无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.最后,利用计算机数值模拟的方法验证了理论分析的结果.
【关键词】：传染病 稳定性 时滞 基本再生数 Lyapunov泛函
【学位授予单位】：兰州理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：R181.3
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-9
• 第一章 绪论9-13
• 1.1 课题研究背景9-10
• 1.2 预备知识10-13
• 第二章 具有双时滞的病毒模型的全局稳定性13-26
• 2.1 引言13-15
• 2.2 平衡点和局部稳定性15-18
• 2.2.1 无病平衡点的局部稳定性及不稳定性15-16
• 2.2.2 地方病平衡点的局部稳定性16-18
• 2.3 全局稳定性18-22
• 2.3.1 无病平衡点的全局稳定性18-19
• 2.3.2 地方病平衡点的全局稳定性19-22
• 2.4 数值模拟22-26
• 第三章 具有两种潜伏期和治疗的艾滋病模型的全局稳定性26-39
• 3.1 引言26
• 3.2 模型和基本性质26-29
• 3.2.1 模型26-28
• 3.2.2 基本性质28-29
• 3.3 平衡点分析29-35
• 3.3.1 无病平衡点的存在性和基本再生数29-30
• 3.3.2 无病平衡点的全局稳定性30-31
• 3.3.3 地方病平衡点及其全局稳定性31-35
• 3.4 数值模拟35-39
• 第四章 具有不完全治疗和接种的传染病模型的全局稳定性39-51
• 4.1 引言39
• 4.2 模型介绍39-41
• 4.3 基本再生数和平衡点的存在性41-44
• 4.3.1 无病平衡点的存在性和基本再生数41-42
• 4.3.2 地方病平衡点的存在性42-44
• 4.4 平衡点的全局稳定性44-48
• 4.4.1 无病平衡点的全局稳定性44-45
• 4.4.2 地方病平衡点的全局稳定性45-48
• 4.5 数值模拟48-51
• 结论51-52
• 参考文献52-56
• 致谢56-57
• 附录57

【共引文献】

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本文编号：897723