Willis环脑迟发性动脉瘤的分数阶时滞系统混沌分析与控制

发布时间：2020-05-14 10:09

【摘要】：在脑血管动脉瘤的临床研究中,Willis脑动脉血管瘤系统(WAS)起着重要作用.分数阶微积分作为一种描述血液这种复杂流体的软物质性、粘弹性特性的有效数学工具,被合理引入到WAS来进行研究,这进一步加深了对WAS的机理刻画.但是针对因植入血流导向装置和支架联合弹簧圈等治疗方式引起的不明原因迟发性动脉瘤破裂,现有的分数阶WAS尚无法给出合理的解释.鉴于此,本论文采用时滞因子,尝试从数学模型的角度解释动脉瘤迟发性破裂的生理现象,提出分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统(FWASTD).首先,本文介绍了分数阶Willis环脑迟发性动脉瘤时滞系统(FWASTD).通过对比与整数阶系统(WAS)的时间序列图,相图和Poincaré截面等图像的对比仿真,证明FWASTD刻画混沌状态与稳定状态与WAS和FWAS刻画一致,说明了FWASTD推广和刻画系统状态的有效性.然后通过与FWAS的时间序列图对比,证明了FWASTD可以有效地刻画动脉瘤的延迟破裂,最后与FWAS在部分分岔节点处的部分动力学经典图像对比,发现加入时滞在很大程度上影响着系统动力学行为.其次,利用混沌动力学的经典分析方法对FWASTD进行全面分析,并对FWASTD解的唯一性进行了理论研究.研究时滞对于系统重要生理参量的影响,发现血流阻尼系数在时滞状态下对系统稳定的重要性;研究结果表明FWASTD在一定条件下随血流阻力的增加而稳定,与临床上的促进血栓形成来辅助治疗形成较为明确的对应关系,研究结果对于临床诊断具有一定意义.最后,根据分数阶时滞非线性系统稳定性理论,为FWASTD设计线性控制器,从理论和实验上说明FWASTD的可控性.数值模拟结果表明,线性控制器可以使得血流速度控制在小范围内波动.反应在动脉瘤上即为动脉瘤保持稳定不破裂.这为临床上血管支架的设计提供了参考.同时也实现了FWASTD的两类同步控制,一类是FWASTD与FWAS之间的同步控制;另一类则是不同系数的FWASTD的自同步控制并进行了仿真实验验证其有效性.本文的研究在一定程度上为脑动脉血管瘤的临床诊断和实际治疗提供可能的理论指导。
【图文】：

分岔图,分岔图,取值范围,取值问题

武汉理工大学硕士学位论文路通往混沌, 分岔图形基本一致, 只是取值范围不同, 故可从图 3-1 中得出描的最佳取值区间, 从而解决分数阶次取值问题. (c)和( d )取值区间类似, 其最逼近 1, 在分岔图中且刚好互为固定参数, 本文选其组合(1q = 0.975,2q = 0.9文所用..3.2 FWASTD 的时滞仿真取值为了研究时滞对于 FWASTD 的影响, 将画出关于时滞的分岔图, 目的是研究能的取值范围等问题, 为后续研究做铺垫. 取 α = 0.9, β = 3, γ = 2, F = 0.1, ω = 1,1q = 0.975,2q = 0.95, 变动时滞参数τ , 可以得到 hτ （ h = 0.05为分岔图如下:

混沌图,初值

21( c )相图 ( d )Poincaré 截面图 3-3 系统在给定初值下的混沌图从图 3-3(a )和(b)中可以看出血流速度紊乱, 频频出现尖峰, 系统呈现出混沌状图 3-3(c)里可以看出其轨迹无规律; 由经典动力学常识可知, 一般情况下 Poin面会呈现三种状态, 即只有一个不动点或者少数离散点; 一条闭合的曲线; 成片集点且有层次结构这三种不同情况, 此时可根据 2.4 节知识分别判定出运动为周; 准周期的和混沌. 再结合图 3-3(d )中系统(3-6)的 Poincaré 截面里具有层次结构片密集的点亦证明了系统(3-6)处于混沌状态.此时病理学表现的状态为血管内压、病程进展快、瘤体易破裂等特点, 是治疗中应该避免的情况. 也说明阶次为分数WASTD 也可刻画系统的混沌状态.
【学位授予单位】：武汉理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：R743;O231

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